இருதொழிற்சாலைகளையுடைய பொருளாதார அமைப்பின் தொழில்நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \) எனில் ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின்படி அது செயல்படும் வகையில் உள்ளதா என்று கண்டுபிடிக்க.

இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் தொழில் நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{matrix} \right] \)எனில் ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி தொழிற்சாலைகளின் செயல்பாடு சாத்தியமானாதா என சரிபார்க்க

nP_r = 1680, nC_r = 70 எனில் n மற்றும் r –ன் மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்க்கண்டவற்றின் விரிவில் x - ஐச் சாராத உறுப்பைக் காண்க:\(({x^2-\frac{2}{3x}})^9\)

3x-5y-11=0,5x+3y-7= 0 மற்றும் x+ky =0 என்பன ஒரு புள்ளி வழிக் கோடுகள் எனில் k-ன் மதிப்புக் காண்க.

(a-1)x²+by²+(b-8)xy+4x+4y-1=0 என்ற சமன்பாடு ஒரு வட்டத்தைக் குறிக்கும் எனில் a, b யின் மதிப்பு காண்க

A, B, C, D என்பன வட்ட நாற்கரத்தின் கோணங்கள் எனில் \(\cos { A } +\cos { B } +\cos { C } +\cos { D } =0\)என நிறுவுக

\(\cos { { 510 }^{ o } } \cos { { 330 }^{ o } } +\sin { { 390 }^{ o } } \cos { { 120 }^{ 0 } } =-1\)என நிறுவுக

f(x) = x³- kx² + 2x, x ∈ R. என்ற சார்பு ஒற்ற சார்பு எனில் k இன் மதிப்பு யாது ?

பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
\(f\left( x \right) =x\left| x \right| \)

x =\(\frac { p }{ p+5 } \) என்ற அளிப்பு விதிக்கு p =20-ல் அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க.மேலும் விடைக்கு விளக்கம் தருக

ஒரு நிறுவனத்தின் தேவை மற்றும் செலவு சார்புகள் முறையே x =6000 - 30p மற்றும் C=72000 + 60x ஆகும்.இலாபம் பெருமத்தை அடையும்பொழுது உற்பத்தி அளவு மற்றும் விலையைக் காண்க

ஆண்டிற்கு 12% மாதாந்திர கூட்டு,வட்டியை ஈட்டக்கூடிய சாதாரண தவணை பங்கீட்டுத் தொகை ரூ.1,500 க்கு 12 மாதங்களுக்கான தொகையினைக் காண்க [(1.01)¹² = 1.1262 ]

மாதந்தோறும் வட்டி சேர்த்து 6% வட்டி கொடுக்கப்படுகிறது.ஒவ்வொரு மாத முடிவிலும் ரூ.2000 தொகை செலுத்தினால் 5 ஆண்டுகளுக்கு செலுத்தப்படும் தவணைப் பங்கீட்டுத் தொகையைக் காண்க

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு இசைச்சராசரியைக் கணக்கிடுகு.

மதிப்பு	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
அலைவெண்	8	12	20	6	4

பின்வரும் விவரங்களுக்குக் கால்மான விலக்கக் கெழுவைக் காண்க.

மதிப்பெண்கள்	10	20	30	40	50	60
எண்ணிக்கை	4	7	15	8	7	2

ஒட்டுறவுக்கெழு பகுப்பாய்வின் இரு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளாவன 2X=8–3Y மற்றும் 2Y=5–X ஆகும். தொடர்பு போக்குக் கெழுக்கள் மற்றும் ஒட்டுறவுக் கெழு ஆகியவற்றைக் காண்க.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை காண்க.

X	35	40	60	79	83	95
Y	17	28	30	32	38	49

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு திட்டத்தின் செயல்பாடுகளும் மற்றும் அவைகளின் முன்னிலைத் தொடர்புகளும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
முந்தைய செயல்பாடுகள்:	-	-	-	A	B	B	C	D	F	H, I	F, G

ஒரு நிறுவனம் A மற்றும் B என்ற இருவகைப் பொருள்களைத் தயார் செய்து, முறையே ரூ 3 மற்றும் ரூ 4 என இலாபம் ஈட்டுகிறது. M₁ மற்றும் M₂ என்ற இயந்திரங்கள் இந்த இரண்டுப் பொருள்களைத் தயார் செய்கின்றன. A என்ற பொருளைத் தயாரிக்க M₁ - க்கு ஒரு நிமிடமும் மற்றும் M₂-க்கு இரண்டு நிமிடங்களும் ஆகின்றன. B என்ற பொருளைத் தயாரிக்க M₁ - க்கு  ஒரு நிமிடமும் மற்றும் M₂ - க்கு  ஒரு நிமிடமும் ஆகின்றன. ஒரு வேலைநாளில் M₁ இயந்திரம், 7 மணி 30 நிமிடங்களுக்கு மேல் வேலை செய்வதில்லை. M₂ இயந்திரம் 10 மணி நேரம் தான் வேலை செய்கிறது. பெரும இலாபம் கிடைக்க இந்த கணக்கை நேரியல் திட்டமிடல் அமைப்பில் எழுதுக.