ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் X -ன் மீதான அனைத்துத்தொடர்பு R எனில் R என்பது ________.

(a)

தற்சுட்டுத் தொடர்பு அல்ல

(b)

சமச்சீர் தொடர்பல்ல

(c)

கடப்புத் தொடர்பு

(d)

இவற்றுள் எதுவுமன்று

f:R\(\rightarrow\) R ஆனது f(x)=x⁴ என வரையறுக்கப்படுகிறது. பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க.

(a)

f ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல் சார்பு 

(b)

f  மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(c)

f ஒன்றுக்கொன்று ஆனால் மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(d)

f ஒன்றுக்கொன்றுமல்ல; மேற்கோர்த்தல் அல்ல 

x, y மற்றும் b ஆகியவை மெய்யெண்கள் மற்றும் ,x  < y , b  >  0 எனில், _______.

(a)

xb

(b)

xb>yb

(c)

xb≤yb

(d)

\(\frac{x}{b}\ge\frac{y}{b}\)

மெய்மூலங்கள் இல்லா, மெய்கெழுக்களை உடைய இருபடி சார்பு எனில் அதனுடைய தன்மைக்காட்டி _____.

(a)

0

(b)

<0

(c)

>0

(d)

1

x² + ax + b = 0 இன் மூலங்கள் tan \(\alpha\) மற்றும் tan \(\beta\) எனில், \(\frac { \sin { \left( \alpha +\beta \right) } }{ \sin { \alpha } \sin { \beta } } \) இன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac{b}{a}\)

(b)

\(\frac{a}{b}\)

(c)

\(-\frac{a}{b}\)

(d)

\(-\frac{b}{a}\)

\(\frac { { sin10 }^{ o }-{ cos10 }^{ o } }{ { cos10 }^{ o }+{ sin10 }^{ o } } \)-ன் மதிப்பு 

(a)

tan 35^o

(b)

√3

(c)

tan 75^o

(d)

1

நான்கு இணையான கோடுகளின் தொகுப்பானது மூன்று இணையான கோடுகளைக் கொண்ட மற்றொரு தொகுப்பை வெட்டும்போது உருவாகும் இணைகரங்களின் எண்ணிக்கை ______.

(a)

6

(b)

9

(c)

12

(d)

18

"COMMITTEE" என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்களைக் கொண்டு உருவாக்கப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை.

(a)

\(\frac { 9! }{ { (2!) }^{ 3 } } \)

(b)

\(\frac { 9! }{ { (2!) }^{ 2 } } \)

(c)

\(\frac { 9! }{ { 2! } } \)

(d)

9!

பொருத்துக:

	பத்தி I		பத்தி II
i	ex	அ	\(x-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } +\frac { { x }^{ 2 } }{ 3 } -\frac { { x }^{ 4 } }{ 4 } +...,\quad |x|<1\)
ii	log(1+x)	ஆ	1,1,2,3,5,...
iii	(1+x)n	இ	\(1+\frac { x }{ 1! } +\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } -\frac { { x }^{ 3 } }{ 3! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +...\)
iv	பிபனோசி தொடர்முறை	ஈ	\(1+nx+\frac { n(nn-1) }{ 2! } { x }^{ 2 }+\frac { n(n-1)(n-2) }{ 3! } { x }^{ 3 }+...\)

சரியான பொருத்தமானது 

(a)

i	ii	iii	iv
இ	அ	ஈ	ஆ

(b)

i	ii	iii	iv
ஆ	அ	ஈ	இ

(c)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	ஆ	அ

(d)

i	ii	iii	iv
ஈ	அ	ஆ	இ

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\frac { { y }^{ 2 } }{ 25 } =k\) என்ற நியமப்பாதையின் மீது (8,-5) என்ற புள்ளி உள்ளது எனில், k -மதிப்பு ______.

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

3

பொருத்துக:

	பத்தி I		பத்தி II
i	சாய்வு (m) மற்றும் y-வெட்டுத்துண்டு	அ	y-y1=m(x-x1)
ii	சாய்வு m மற்றும் புள்ளி (x1,y1)	ஆ	\(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } =1\)
iii	இரண்டு புள்ளிகள் (x1,y1) மற்றும் (x2,y2)	இ	y=mx+b
iv	x-வெட்டுத்துண்டு (a) மற்றும் y-வெட்டுத் துண்டு (b)	ஈ	\(\frac { y-{ y }_{ 1 } }{ { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } } =\frac { x-y{ x }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } \)

சரியான பொருத்தமானது 

(a)

i	ii	iii	iv
ஆ	இ	ஈ	அ

(b)

i	ii	iii	iv
இ	அ	ஈ	ஆ

(c)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	அ	ஆ

(d)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	ஆ	அ

\(a\neq b,b,c\) ஆகியவை \(\left| \begin{matrix} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{matrix} \right| =0\) என்பதை நிறைவு செய்தால், abc  என்பது______.

(a)

a+b+c

(b)

0

(c)

b³

(d)

ab+bc

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு  இடைப்பட்ட கோணம் 120°. \(\left| \vec { a } \right| =1,\left| \vec { b } \right| =2\) எனில், \([(\vec { a } +3\vec { b } )\times (3\vec { a } -\vec { b } ){ ] }^{ 2 }\) -ன் மதிப்பு ______.

(a)

225

(b)

275

(c)

325

(d)

300

கூற்று (A): மூன்று ஒரு கோடமைவு புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ c } \)எனில் \(2\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } \)
காரணம் (R): ஒரு கோடைவு புள்ளிகள் ஒரே திசையை பெற்றிருக்கும்.

(a)

A மற்றும் R இரண்டும் உண்மையாகும் R என்பது A என்பதன் சரியான விளக்கமாகும்.

(b)

A மற்றும் R இரண்டும் உண்மையாகும். R என்பது A  என்பதன் சரியான விளக்கமாகும்.

(c)

A  என்பது உண்மையாகும் R  என்பது தவறு ஆகும்.

(d)

A  என்பது தவறாகும் R என்பது உண்மையாகும்.

தவறான கூற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க:

(a)

எந்த அடிமானத்திற்கும் log 1 ன் மதிப்பு பூச்சியமாகும் 

(b)

\(\frac { d }{ dx } ({ e }^{ x }){ e }^{ x }\)

(c)

log x ன் நேர்மாறு சார்பு \(\frac {1}{x} \)

(d)

|x| ஆனது பூச்சியத்தில் வகையிடத்தக்கது அல்ல 

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(x=-3\)-ல் \(f\left( x \right) =x\left| x \right| \)-ன் வகையிடலின் மதிப்பு ______.

(a)

6

(b)

-6

(c)

கிடைக்கப்பெறாது 

(d)

0

(x, y) என்ற ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஒரு வளைவரையின் சாய்வு \(\frac { { x }^{ 2 }-4 }{ { x }^{ 2 } } \)ஆகும்.
இவ்வளைவரை (2, 7) என்ற புள்ளி வழியாகச் சென்றால், வளைவரையின் சமன்பாடு ______.

(a)

\(y=x+\frac { 4 }{ x } +3\)

(b)

\(y=x+\frac { 4 }{ x } +4\)

(c)

y = x²+3x+4

(d)

y = x²-3x+6

பொருத்துக:

	பட்டியல் I		பட்டியல் II
1	\(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ lof(tan\ x)dx } \)	அ	\(\frac {16}{35}\)
2	\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ x({ 1-x) }^{ 10 } } dx\)	ஆ	\(\frac {120}{46}\)
3	\(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 2 } }{ { sin }^{ 7 }xdx } \)	இ	\(\frac {1}{132}\)
4	\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ 5 }{ e }^{ -4x }dx } \)	ஈ	0

(a)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	அ	ஆ

(b)

i	ii	iii	iv
ஈ	இ	ஆ	அ

(c)

i	ii	iii	iv
ஆ	ஈ	இ	அ

(d)

i	ii	iii	iv
ஆ	இ	அ	ஈ

A மற்றும் B என்ற இரு நிகழ்ச்சிகள் நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு முறையே 0.3 மற்றும் 0.6 ஆகும். A மற்றும் B ஒரே சமயத்தில் நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு 0.18 எனில் A அல்லது B நிகழாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு ______.

(a)

0.1

(b)

0.72

(c)

0.42

(d)

0.28

பொருத்தமற்ற இணையை தேர்வு செய்க:

(a)

A மற்றும் B ஒன்றை ஒன்று விலக்கும் நிகழ்வுகள் - P (A∪B)=P(A)P(B)

(b)

A மற்றும் B சார்பில்லா நிகழ்வுகள் - P(A∩B)=P(A)P(B)

(c)

A மற்றும் B ஒன்றை ஒன்று விலக்கும் நிகழ்வுகள் - P(A∩B)=0

(d)

A மற்றும் B சார்பில்லா நிகழ்வுகள் - P(A/B)=B/A 

“ஒரு கணத்திலுள்ள ஓர் உறுப்பு எப்பொழுதும் தன் கணத்திற்கே உட்கணமாக அமையாது” என்ற கூற்றின் உண்மைத்தன்மையை ஆராய்க.

A={x:x=4n+1,2≤n≤5,n∈N} எனில் A-ன் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை காண்க.

324-க்கு அடிமானம் a உடைய மடக்கை மதிப்பு 4 எனில் a-ன் மதிப்பைக் காண்க.

3 புறாகூடுகளில் 10 புறாக்களை எத்தனை வழிகளில் தங்கவைக்கலாம்?

(x+y)⁶-ன் விரிவில் மைய உறுப்பினைக் காண்க .

\(\left( ct,\frac { c }{ t } \right) \) என்ற புள்ளி நகர்வதால் உண்டாகும் பாதையைக் காண்க.இங்கு t ≠ 0 என்பது துணையலகு மற்றும் c என்பது ஒரு மாறிலியாகும்.

3x+4y+12=0 என்ற சமன்பாட்டின் செங்குத்து வடிவம் தருக.

மதிப்பீடுக: \(\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { { e }^{ 5x }-1 }{ x } \)

52 சீட்டுக்களைக் கொண்ட ஒரு காட்டிலிருந்து ஒரு சீட்டு உருவப்படுகிறது. அச்சீட்டு 
queen அல்லது 9 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.

A x A என்ற கணத்தில் 16 உறுப்புகள் உள்ளன. மேலும் அதிலுள்ள இரு உறுப்புகள் (1, 3) மற்றும் (0, 2) எனில், A –ன் உறுப்புகளைக் காண்க

x² + px + 8 = 0 - ன் மூலங்களின் வேறுபாடு 2 எனில் p-ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

ARTICLE என்ற வார்த்தையில் உள்ள மெய் எழுத்துகள் இரட்டை இலக்க இடத்தில் வருமாறு எத்தனை எழுத்துச் சரங்கள் உருவாக்க முடியும்?

"SCHOOL" என்ற வார்த்தையின் தரம் காண்க.

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி (1.01)^1000000 மற்றும் 10000 ஆகியவற்றில் எது பெரியது எனக் காண்க .

8¹+cos x+cos2x+...=4³ என்ற சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்ற x≠0-ன் எல்லா மதிப்புகளையும் (-π,π)என்ற இடைவெளியில் காண்க.

(5, 7) மற்றும் (7, 5) என்ற புள்ளிகள் வழியே செல்லக்கூடிய நேர்க்கோட்டின் சாய்வைக் காண்க. மேலும் x-அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் சாய்வுக் கோணத்தைக் காண்க.

A = \(\left[ \begin{matrix} 5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியின் இரண்டாம் நிரையில் உள்ள உறுப்புகளின் இணைக்காரணிகளைப் பயன்படுத்தி, \(\left| A \right| \)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்க்காணும் சார்புக்கு வகைக்கெழுக் காண்க:
\(y=\sin { { (e }^{ x } } )\)

x-ஐப் பொறுத்து  கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac { 8 }{ \sqrt { (1-{ (4x) }^{ 2 } } } +\frac { 27 }{ \sqrt { 1-{ 9x }^{ 2 } } } -\frac { 15 }{ 1+25{ x }^{ 2 } } \)

1. ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடுகள் ஒரு இணைகரத்தை அமைக்கும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக .

2. ஒரு ஜாடியில் 8 சிவப்பு 4 நீல நிறப்பந்துகள் உள்ளன. மற்றொரு ஜாடியில் 5 சிவப்பு மற்றும் 10 நீல நிறபந்துகள் உள்ளன. சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு ஜாடி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு அதிலிருந்து இரண்டு பந்துகள் எடுக்கப்படுகின்றன. இரு பந்துகளும் சிவப்பு நிறப்பந்துகளாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.

1. f(x)=\(\sqrt{1-x^2}\) , x∈[-1x1] என்ற சார்பின் தொடர்ச்சியை ஆராய்க.

2. பின்வருவனவற்றின் தொகை காண்க. \(\frac { { xsin }^{ -1 }x }{ \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } } \) 

1. \(\overset { \rightarrow }{ a } =2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } ,\quad \overset { \rightarrow }{ b } =\hat { i } +\hat { j } \) என்க. \(\overset { \rightarrow }{ c } \) என்பதும் \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ c } =|\overset { \rightarrow }{ c } |,|\overset { \rightarrow }{ c } -\overset { \rightarrow }{ a } |=2\sqrt { 2 } \) என்னுமாறு அமைகிறது.\(\overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \)க்கு இடைப்பட்ட கோணம் 30o எனில் \(|(\overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } )\times \overset { \rightarrow }{ c } |\)ன் மதிப்புக் காண்க.

2. \(\tan ^{ -1 }{ { \left( \frac { \cos { x } }{ 1+\sin { x } } \right) } } \)ஐ பொறுத்து  \(\tan ^{ -1 }{ { \left( \frac { \sin { x } }{ 1+\cos { x } } \right) } } \)-ன் வகைக்கெழுவைக் காண்க.

1. காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி \(\left| \begin{matrix} -2a & a+b & c+a \\ a+b & -2b & b+c \\ c+a & c+b & -2c \end{matrix} \right| \)=4(a+b)(b+c)(c+a)

2. APPLE என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை எல்லா வகையிலும் வரிசை மாற்றினால் உருவாகும் சரங்களின் எண்ணிக்கையை அகராதிபடி வரிசைப்படுத்தினால் APPLE என்ற வார்த்தையின் தரம் 12 என காண்க.

1.  \(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

2. ஒரு சாதாரண சங்கேதமொழியில் ஓர் உருவினை மாற்றியமைக்க எண்ணால் எழுதப் பயன்படுத்தப்படும் சார்பு f(x) = 3x - 4. இச்சார்பின் நேர்மாறினையும், அந்நேர்மாறு ஒரு சார்பு என்பதையும் காண்க. அவை y = x என்ற நேர்க்கோட்டில் சமச்சீர் உடையது என்பதை வரைந்து காண்க.

1. பாக் நீரிணைப்பின் மீது அமைக்கப்பட்டுள்ள பாம்பன் என்கின்ற தொடர்வண்டிக்கான கடல் பாலம் சுமார் 2065 மீட்டர் நீளத்தில் கட்டப்பட்டுள்ளது. இப்பாலம் தீவு நகரமான இராமேஸ்வரத்தையும் இந்தியப் பகுதியில் உள்ள மண்டபத்தையும் இணைக்கிறது. இப்பாலத்தின் மீது தொடர்வண்டி செல்வதற்குச் சில கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. அதன் சீரான வேகம் 12.5 மீ/வி எனத் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது. மண்டபத்தில் உள்ள பாலத்தின் துவக்கப் பகுதியிலிருந்து, 560 மீட்டர் நீளம் கொண்ட தொடர்வண்டி நகரத் தொடங்குகிறது எனில்,
   (i) தொடர்வண்டி செல்லும் இயக்கச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
   (ii) எப்போது இராமேஸ்வரத் தீவில் தொடர்வண்டி இயந்திரமானது நுழையும்?
   (iii) எப்போது தொடர்வண்டியின் கடைசி பெட்டி பாலத்தின் தொடக்கப் பகுதியைக் கடக்கும்?
   (iv) பாம்பன் கடல் பாலத்தைத் தொடர்வண்டி கடந்து செல்வதற்கு எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் என்ன?

2. தீர்க்க \(\frac{2x+5}{x-1}>5\)

1. ஒரு கூட்டுத்தொடர்முறையின் (m+n) ஆவது மற்றும் (m-n) ஆவது உறுப்புகளின் கூடுதல் m ஆவது உறுப்பைப்போல் இருமடங்கு என நிறுவுக.