sec \(\theta\) + tan \(\theta\) = p எனில், sec \(\theta\), tan \(\theta\) மற்றும் sin \(\theta\) ஆகியவற்றின் மதிப்பை p இன் வாயிலாகக் காண்க.

a sec\(\theta\) - c tan\(\theta\) = b மற்றும் b sec\(\theta\) + d tan\(\theta\) = c ஆகிய சமன்பாடுகளிலிருந்து \(\theta\)ஐ நீக்குக.

\(A+B+C={ 180 }^{ o }\) எனில், \(\tan { \frac { A }{ 2 } } \tan { \frac { B }{ 2 } } +\tan { \frac { B }{ 2 } } \tan { \frac { C }{ 2 } } +\tan { \frac { C }{ 2 } } \tan { \frac { A }{ 2 } } =1\) என நிறுவுக.

\(A+B+C={ 180 }^{ o }\) எனில், \(\sin { \left( B+C-A \right) } +\sin { \left( C+A-B \right) } +\sin { \left( A+B-C \right) } =4\sin { A } \sin { B } \sin { C } \)என நிறுவுக.

\(\Delta\) ABC இல் a = \(\sqrt3-1\), p = \(\sqrt3+1\) மற்றும் C = 60° எனில், மூன்றாவது பக்கம் மற்றும் இரு கோணங்களைக் காண்க.

கடல் மட்டத்திலிருந்து ஒரே உயரத்தில் வங்காள விரிகுடாவிற்கு மேல் A மற்றும் B என்ற இரண்டு கடற்படை ஹெலிகாப்டர்கள் தொலைந்த படகைத் தேடுகின்றன. 10 கி.மீ. இடைவெளியில் அவைகள் பறக்கும்போது அதன் பைலட்டுகள் ஒரே நேரத்தில் அந்தப் படகைப் பார்க்கிறார்கள் . A இலிருந்து படகு 6 கி.மீ. தூரத்தில் உள்ளது. மேலும், கோட்டுத்துண்டு AB படகில் தாங்கும் கோணம் 60° எனில், B இற்கும் படகிற்கும் உள்ள தொலைவைக் காண்க.

ஒரு போர் ஜெட் விமானம் கிடைமட்டமாகப் பறந்து பூமியிலுள்ள ஒரு சிறு இலக்கைத் தாக்க வேண்டும். அவ்விலக்கை விமானி 30° இறக்கக் கோணத்தில் பார்க்கிறார். 100 கி.மீ. பறந்த பின்பு மீண்டும் அதே இலக்கை 45° இறக்கக் கோணத்தில் பார்க்கும் அந்த நேரத்தில் ஜெட் விமானத்திற்கும் இலக்கிற்கும் உள்ள தொலைவு எவ்வளவு?

x மீட்டர் அகல முடைய பாதையின் ஒரு புறத்திலிருந்து பாதையின் மறுபக்கம் அமைக்கப்பட்ட a மீட்டர் விட்டமுடைய வட்ட வடிவப் போக்குவரத்து சமிக்கையின் பச்சை விளக்கை ஒருவர் பார்க்கிறார். பச்சை விளக்கின் அடிப்பகுதியிலிருந்து பார்ப்பவரின் கண்ணின் கிடைமட்டக் கோடு வரையில் உள்ள உயரம் b மீட்டர் ஆகும். பச்சை விளக்கின் விட்டம் பார்ப்பவரின் கண்களில் தாகும் கோணம் \(\alpha\) எனில் \(\alpha\) = \(\tan ^{ -1 }{ \left( \frac { a+b }{ 2 } \right) } -\tan ^{ -1 }{ \left( \frac { b }{ x } \right) } \) என நிறுவுக.

\(cos\frac { \pi }{ 15 } cos\frac { 2\pi }{ 15 } cos\frac { 3\pi }{ 15 } cos\frac { 4\pi }{ 15 } cos\frac { 5\pi }{ 15 } cos\frac { 6\pi }{ 15 } cos\frac { 7\pi }{ 15 } =\frac { 1 }{ 128 } \)எனக் காண்பி

சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் : \(\sin { \theta } +\sqrt { 3 } \cos { \theta } =1\)