\(\int { f(x)dx=g(x)+c } \) எனில், \(\int { f(x){ g }^{ ' }(x)dx } \) என்பது______.

\(\int { { f }^{ ' }(x){ e }^{ { x }^{ 3 } }dx } =(x-1){ e }^{ { x }^{ 3 } }+c\) எனில், f(x) என்பது ______.

\(\int { { \sin }^{ 3 }xdx= } \) ______.

\(\int { { \tan }^{ -1 }\left( \sqrt { \frac { 1-\cos2x }{ 1+\cos2x } } \right) } \)dx = ______.

\(\int { \frac { { \sin }^{ 8 }x-{ \cos }^{ 8 }x }{ 1-2{ \sin }^{ 2 }x{ \cos }^{ 2 }x } dx= } \)______.

தொகையிடுக: \(\sqrt { x } \)

கீழ்காண்பவற்றின் தொகையிடுக: sin (2x+4)

கீழ்காண்பவற்றில் தொகையிடுக: e^5-4x 

மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { { (x-1) }^{ 2 } }{ { x }^{ 3 }+x } } dx\)

மதிப்பிடுக: \(\int { (\tan x+\cot x)^{ 2 }dx } \)

மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { \sin x }{ 1+\sin x } dx } \)

ஒரு மரத்தின் வளர்ச்சி t ஆண்டிகளில் \(\frac{18}{\sqrt{t } } \) செ.மீ/ஆண்டு எனும் வீதத்தில் வளர்கிறது.t=0 என இருக்கும்போது உயரம் 5 செ.மீ இருக்கும் என எடுத்துக்கொண்டால்.
(அ) நான்கு ஆண்டிற்குப் பிறகு மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.
(ஆ) எத்தனை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மரத்தின் உயரம் 149 செ.மீ வளர்ந்து இருக்கும்.          

ஒருவருக்கு ஏற்பட்ட காயம் ஆனது \(=\frac {6}{ t+ 2^2}\)  செ.மீ ²/நாள் 0 < t   ≤ 8 என்ற வீதத்தில் ஞாயிற்றுக்கிழமை முதல் குணமடையத் தொடங்குகிறது. திங்கட்கிழமை அன்று காயப்பகுதியின் பரப்பு 1.4 செ.மீ² எனில் (இங்கு t என்பது நாட்களைக் குறிக்கிறது)
(அ) ஞாயிற்றுக்கிழமையன்று காயப்பகுதியின் பரப்பளவு எவ்வளவாக இருந்திருக்கும்?
(ஆ) இதே வீதத்தில் தொடர்ந்து குணமாகிக் கொண்டிருக்கும்போது வியாழக்கிழமையன்று எதிர்பார்க்கும் காயப் பகுதியின் பரப்பு எவ்வளவு?