A = { a, b, c } என்க. A-ன் மீதான மிகச்சிறிய செவ்வெண்மையுடைய சமானத் தொடர்பு என்ன? A-ன் மீதான மிகப்பெரிய செவ்வெண்மையுடைய சமானத் தொடர்பு என்ன?

f:R - {-1, 1} ⟶ R எனும் சார்பினை \(f(x)={x\over x^2-1}\) என வரையறுத்தால் f என்ற சார்பு ஒன்றுக்கொன்றா இல்லையா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்

f:R⟶R என்ற சார்பு f(x)=2x-3 என வரையறுக்கப்படின் f ஒரு இருபுறச்சார்பு என நிரூபித்து, அதன் நேர்மாறினைக் காண்க.

log₂x-3log_1/2x = 6 - ன் தீர்வு காண்க.

\(\sin { \theta } +\cos { \theta } =m\) எனில், \(\cos ^{ 6 }{ \theta } +\sin ^{ 6 }{ \theta } =\frac { 4-3{ \left( { m }^{ 2 }-1 \right) }^{ 2 } }{ 4 } \) என நிறுவுக (இங்கு m² \(\le\) 2).

\(A+B+C={ 180 }^{ o }\) எனில், \(\cos { A } +\cos { B } -\cos { C } =-1+4\cos { \frac { A }{ 2 } } \cos { \frac { B }{ 2 } } \cos { \frac { C }{ 2 } } \) என நிறுவுக.

\(A+B+C={ 180 }^{ o }\) எனில், \(\sin { \left( B+C-A \right) } +\sin { \left( C+A-B \right) } +\sin { \left( A+B-C \right) } =4\sin { A } \sin { B } \sin { C } \)என நிறுவுக.

\(\triangle\)ABCஇல் பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
\(a(\cos B+\cos C)=2(b+c)\sin^{ 2 }\frac { A }{ 2 } \)

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் n≥1 -க்கு 1.2+2.3+3.4+...n.(n+1)=\(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\) என நிரூபிக்க

கணிதத் தொகுத்தறிதல் கொள்கையின்படி n≥1 -க்கு \(1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}>\frac{n^{3}}{3}\) என நிரூபிக்க

கணிதத் தொகுத்தறிதலின்படி i² =-1 எனக் கொண்டு எந்த ஒரு இயல் எண் n-க்கும் \((r(cos\theta+isin\theta))^{n}=r^{n}(cosn \theta+isinn\theta)\) எனக் காட்டுக.

மதிப்புக் காண்க​​​​​​:​ \(\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ 2n-1 } } \left( \frac { 1 }{ { 9 }^{ n-1 } } +\frac { 1 }{ { 9 }^{ 2n-1 } } \right) \)

நகரும் புள்ளி P-ன் ஆயக் கூறுகள்\(\left( \frac { a }{ 2 } (cosec\theta +sin\theta ),\frac { b }{ 2 } (cosec\theta -\sin\theta ) \right) \) எனில் P-ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாடு

y = x என்ற கோட்டுடன் a கோணத்தை உடைய, ஆதி வழிச் செல்லும் இரட்டைக் கோடுகளின் சமன்பாடு  \(x^2-2xy\ \sec 2\alpha +y^2=0\) என காண்பி.