ஒரு புள்ளிக்கும் y அச்சிற்கும் இடைப்பட்ட தூரமானது, அப்புள்ளிக்கும் ஆதிக்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தில் பாதி எனில் அப்புள்ளியின் நியமப்பாதை ______.

3x²+3y²-8x-12y+17=0 என்ற நியமப்பாதையின் மீது அமைந்திருக்கும் புள்ளி ______.

4+2\(\sqrt { 2 } \) என்ற சுற்றளவு கொண்ட முதல் கால் பகுதியில் ஆய அச்சுகளுடன் அமையும் இருசமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கும் கோட்டின் சமன்பாடு______.

(1, 2) மற்றும் (3, 4) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் செங்குத்து இருசமவெட்டியானது ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகள் ______.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு முனை (2, 3) மற்றும் இப்புள்ளிக்கு எதிர்ப்புறம் அமையும் பக்கத்தின் சமன்பாடு x + y = 2 எனில் பக்கத்தின் நீளம் ______.

y= –x என்ற கோட்டிற்கு (2, 3) என்ற புள்ளியின் பிம்பப்புள்ளி ______.

x+(2k-7)y+3=0 மற்றும் 3kx+9y-5=0 இவ்விரு கோடுகள் செங்குத்தானவை எனில் k -ன் மதிப்பு ______.

6x²+41xy-7y²=0 என்ற இரட்டைக் கோடுகள் x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் \(\alpha\) மற்றும் β எனில், tan α tan β  = ?

6x²-xy+4cy²=0 என்ற கோடுகளில் ஒரு கோடானது 3x+4y=0 எனில் c -ன் மதிப்பு ______.

\(x^2+2xy\ \cot \theta-y^2=0\) என்ற இரட்டை நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடுகளில் ஒரு சமன்பாடு ______.

\(\left( ct,\frac { c }{ t } \right) \) என்ற புள்ளி நகர்வதால் உண்டாகும் பாதையைக் காண்க.இங்கு t ≠ 0 என்பது துணையலகு மற்றும் c என்பது ஒரு மாறிலியாகும்.

கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு தீர்வு காண்க. 5x + 12y – 3 = 0 என்ற கோட்டிற்கும் (1,2) புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தூரம்.

\(\sqrt { 3 } \)x-y+4=0 என்ற கோட்டை கீழ்க்காணும் சமான வடிவத்திற்கு மாற்றுக. செங்குத்து வடிவம்

x-2y-3=0 மற்றும் x+y+5=0 என்ற தனித்தனிச் சமன்பாடுகளைக் கொண்ட கோடுகளின் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஒரு மாணவன், அவனுடைய வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் சராசரியாக மணிக்கு 6 கி.மீ. வேகத்தில் நடந்து சென்றால் பள்ளி தொடங்குவதற்கு 10 நிமிடம் முன்னதாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அதே வேளையில், சராசரியாக மணிக்கு 4 கி.மீ வேகத்தில் நடந்து செல்லும்போது 5 நிமிடம் தாமதமாகப் பள்ளியைச் சென்றடைகிறான். அம்மாணவன் தினமும் காலை 8.00 மணிக்கு வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குப் புறப்பட்டுச் சென்றால் பின்வரும் வினாக்களுக்கு விடை காண்க.
(i) அவனுடைய வீட்டிற்கும் பள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு
(ii) சரியான நேரத்திற்கு அவன் பள்ளிக்குச் செல்ல ஆகும் குறைந்தபட்சச் சராசரி வேகம் மற்றும் மாணவன் பள்ளியைச் சென்றடைய ஆகும் நேரம்?
(iii) பள்ளி தொடங்கும் நேரம்?
(iv) மாணவன் நடந்து செல்லும் பாதையின் இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடு.

(5, 7) மற்றும் (7, 5) என்ற புள்ளிகள் வழியே செல்லக்கூடிய நேர்க்கோட்டின் சாய்வைக் காண்க. மேலும் x-அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் சாய்வுக் கோணத்தைக் காண்க.

A(1,0) மற்றும் B(5,0) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சம தூரத்திலிருக்குமாறு நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

நீளம் 6 அலகுகள் கொண்ட ஒரு நேரான கம்பியின் முனைகள் A மற்றும் B ஆனது முறையே எப்போதும் x மற்றும் y-அச்சுகளைத் தொடுமாறு நகர்கிறது. O-ஐ ஆதியாகக் கொண்ட ΔOAB என்ற முக்கோணத்தின் நடுப்புள்ளியின் (centroid) நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க

y -அச்சின் வெட்டுத்துண்டு 7 மற்றும் நேர்கோட்டிற்கும் y -அச்சுக்கும் இடைப்பட்ட கோணம் 30⁰ எனில், நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

ஒரு நேர்க்கோட்டின் ஆய அச்சுகள் சமமாகவும், எதிர்மறை குறிகளையும் கொண்ட வெட்டுத் துண்டுகளை உடைய மற்றும் (-1, 1) என்ற புள்ளி வழியே செல்லக்கூடிய கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

3x + 4y + 2 = 0 மற்றும் 5x + 12y – 5 = 0 என்ற இரு கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணத்தின் இருசமவெட்டியின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

5x-4y+3 = 0 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக, x -அச்சின் வெட்டுத்துண்டு 3 எனக் கொண்ட நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

பாக் நீரிணைப்பின் மீது அமைக்கப்பட்டுள்ள பாம்பன் என்கின்ற தொடர்வண்டிக்கான கடல் பாலம் சுமார் 2065 மீட்டர் நீளத்தில் கட்டப்பட்டுள்ளது. இப்பாலம் தீவு நகரமான இராமேஸ்வரத்தையும் இந்தியப் பகுதியில் உள்ள மண்டபத்தையும் இணைக்கிறது. இப்பாலத்தின் மீது தொடர்வண்டி செல்வதற்குச் சில கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. அதன் சீரான வேகம் 12.5 மீ/வி எனத் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது. மண்டபத்தில் உள்ள பாலத்தின் துவக்கப் பகுதியிலிருந்து, 560 மீட்டர் நீளம் கொண்ட தொடர்வண்டி நகரத் தொடங்குகிறது எனில்,
(i) தொடர்வண்டி செல்லும் இயக்கச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
(ii) எப்போது இராமேஸ்வரத் தீவில் தொடர்வண்டி இயந்திரமானது நுழையும்?
(iii) எப்போது தொடர்வண்டியின் கடைசி பெட்டி பாலத்தின் தொடக்கப் பகுதியைக் கடக்கும்?
(iv) பாம்பன் கடல் பாலத்தைத் தொடர்வண்டி கடந்து செல்வதற்கு எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் என்ன?

Q என்ற புள்ளி 2x²+9y² =18 என்ற வளைவரையின் மீது அமைந்துள்ளது. P(2,-7) கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி எனில் கோட்டுத்துண்டு PQ-ன் நடுப்புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஒரு நகரத்தில் மக்கள் தொகை 2005 மற்றும் 2010 ஆம் ஆண்டுகளில் முறையே 1,35,000 மற்றும் 1,45,000 எனில், 2015 ஆம் ஆண்டு மக்கள் தொகையை தோராயமாகக் காண்க. (மக்கள் தொகையின் வளர்ச்சி ஒரு மாறிலி).