2,4,5,7 ஆகிய அனைத்து எண்களையும் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும் நான்கு இலக்க எண்களில் 10 -ஆவது இடத்திலுள்ள அனைத்து எண்களின் கூடுதல்______.

3 விரல்களில், 4 மோதிரங்களை அணியும் வழிகளின் எண்ணிக்கை ______.

\(^{ { a }^{ 2 }-a }{ C }_{ 2 }=^{ { a }^{ 2 }-a }{ C }_{ 4 }\) எனில் a-ன் மதிப்பு ______.

எந்த இரண்டு கோடுகளும் இணையாக இல்லாமலும் மற்றும் எந்த மூன்று கோடுகளும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டிக்கொள்ளாமலும் இருக்குமாறு ஒரு தளத்தின் மீது 10 நேர்க்கோடுகள் வரையப்பட்டால், கோடுகள் வெட்வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ______.

P_r என்பது ^rP_r ஐ குறித்தால் 1+P₁+2P₂+3P₃+..+nP_n என்ற தொடரின் கூடுதல் ______.

17 மாணவர்கள், 29 மாணவிகள் உள்ள வகுப்பிலிருந்து ஒரு போட்டிக்காக ஒரு மாணவியையோ அல்லது மாணவனையோ எத்தனை வேறுபட்ட வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?

மதிப்பிடுக: ⁸P₄

காஞ்சிபுரத்தில் உள்ள ஜவுளிக்கடையில் ஒரு பெண் ஒரு பட்டுப் புடைவையையும், ஒரு சுங்குடி புடவையையும் வாங்க நினைக்கிறார். கடையில் 20 வெவ்வேறு வகையான பட்டுப் புடவைகளும், 8 வெவ்வேறு வகையான சுங்குடி புடவைகளும் உள்ளன. புடவைகளை எத்தனை வகையில் அவரால் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?

மதிப்பிடுக,\(\frac { n! }{ r!\left( n-r \right) ! } \) இங்கு n = 7, r = 5 எந்த n -க்கும்.

¹⁰P_r = ⁷P_{r + 2} எனில், r ஐக் காண்க

4 மாணவர்கள் மற்றும் 4 மாணவிகளை ஒரே வரிசையில் மாணவனும் மாணவியும் அடுத்தடுத்து வருமாறு எத்தனை வழிகளில் நிற்க வைக்கலாம்?

1,2,3,4,2,1 என்ற இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி இரட்டைப் படை எண்கள் இரட்டை இடத்தில் வருமாறு எத்தனை எண்களை உருவாக்கலாம்?

10 இருக்கைகள் உள்ள அரங்கில் மூன்று நபர்கள் நுழைகிறார்கள். எத்தனை வழிகளில் அவர்கள் அந்த இருக்கைகளில் அமரலாம்

10 மாணவர்களுக்கு 12 வெவ்வேறான பரிசுகளை எத்தனை வழிகளில் பகிர்ந்தளிக்கலாம்?

n-ன் மதிப்பை காண்க. (n + 1)! = 20(n - 1)!

முதல் n ஒற்றை மிகை எண்களின் கூடுதல் n² என தொகுத்தறிதல் முறையில் நிறுவுக.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் n≥2, 3ⁿ ≥n² என நிரூபி.

1, 2, 4, 6, 8 என்ற இலக்கங்களை கொண்டு உருவாக்கப்படும் எல்லா 4-இலக்க எண்களின் கூடுதலைக் காண்க.

¹⁰P_{r -1} = 2×⁶P_r எனில், r ஐக் காண்க

4 கணிதப் புத்தகங்கள், 3 இயற்பியல் புத்தகங்கள், 2 வேதியியல் புத்தகங்கள் மற்றும் 1 உயிரியல் புத்தகத்தை ஓர் அலமாரியில் ஒரே பாட புத்தகங்கள் ஒன்றாக வரும் வகையில் எத்தனை வழிகளில் அடுக்கலாம்?

கணிதத் தொகுத்தறிதல் கொள்கையை பயன்படுத்தி, எல்லா முழு எண்கள் n≥க்கு என 1+2+3+...+n =\(\frac{n(n+1)}{2}\) நிறுவுக.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் n≥1 -க்கு \(1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(\frac{n(n+1)}{2})^{2}\)என நிரூபிக்க.

நான்கு வெவ்வேறான இலக்கங்ளைக் கொண்ட 4-இலக்க எண்களை 1,2,3,4 மற்றும் 5 என்ற இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கும்போது, கீழ்க்கண்டவற்றை காண்க.
(i) இவ்வாறான எத்தனை எண்களை உருவாக்கலாம்
(ii) இவற்றில் எத்தனை எண்கள் இரட்டைப்படை?
(iii) இவற்றில் எத்தனை எண்கள் சரியாக 4 ஆல் வகுபடும்.

GARDEN என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை வரிசை மாற்றத்திற்கு உட்படுத்திக் கிடைக்கும் எழுத்துச் சரங்களை ஆங்கில அகராதியில் உள்ளது போன்று வரிசைப்படுத்தும்போது, கீழ்க்காணும் வார்த்தைகளின் தரத்தைக் காண்க.
(i) GARDEN
(ii) DANGER