adj(AB)= _______.

(a)

adj A adj B   

(b)

adj A^T   adj B^T      

(c)

adj B adj A   

(d)

adj B^T  adj A^T  

\(\left( \begin{matrix} \frac { 4 }{ 5 } & -\frac { 5 }{ 12 } \\ -\frac { 2 }{ 5 } & \frac { 1 }{ 2 } \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் நேர்மாறு _______.

(a)

\(\frac{7}{30} \left( \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & \frac { 5 }{ 12 } \\ \frac { 2 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \end{matrix} \right) \)

(b)

\(\frac{7}{30} \left( \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & -\frac { 5 }{ 12 } \\ -\frac { 2 }{ 5 } & \frac { 1 }{ 5 } \end{matrix} \right) \)

(c)

\(\frac{30}{7} \left( \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & \frac { -5 }{ 12 } \\ \frac { -2 }{ 5 } & \frac { 1 }{ 5 } \end{matrix} \right) \)

(d)

\(\frac{30}{7} \left( \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & \frac { -5 }{ 12 } \\ \frac { -2 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \end{matrix} \right) \)

(5C₀ + 5C₁)+(5C₁ + 5C₂)+(5C₂ + 5C₃)+(5C₃ + 5C₄)+(5C₄ + 5C₅) ன் மதிப்பு _____.

(a)

2⁶-2

(b)

2⁵-1

(c)

2⁸

(d)

2⁷

13 விருந்தினர்கள் ஓர் இரவு விருந்தில் கலந்து கொள்கிறார்கள், அவ்விருந்தில் நடைபெறும் கைக்குலுக்குதலின் எண்ணிக்கை _____.

(a)

715

(b)

78

(c)

786

(d)

13

x^2-7xy+4y² = 0 என்ற இரட்டை நேர்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

(a)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) \)

(b)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \)

(c)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 33 } }{ 5 } \right) \)

(d)

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 5 }{ \sqrt { 33 } } \right) \)

2x-3y-5= 0 மற்றும் 3x-4y-7=0 என்ற கோடுகள் ஒரு வட்டத்தின் விட்டங்கள் எனில், அவ்வட்டத்தின் மையம்

(a)

(-1,1)

(b)

(1,1)

(c)

(1,-1)

(d)

(-1,-1)

sinA + cosA =1 எனில் sin2A =

(a)

1

(b)

2

(c)

0

(d)

\(\frac {1}{2}\)

\(tan\quad A=\frac { 1 }{ 2 } \) மற்றும் \(tanB=\frac { 1 }{ 3 } \) எனில்,tan(2A+B) ன் மதிப்பு

(a)

1

(b)

2

(c)

3

(d)

4

\(f(x)=\begin{cases} x^2-4x,x\ge 2 \\x+2,x<2 \end{cases}\) எனில், f(5) இன் மதிபபு

(a)

-1

(b)

2

(c)

5

(d)

7

f(x)=x² மற்றும் g(x)=2x+1 எனில் ,(fg)(0) இன் மதிப்பு

(a)

0

(b)

2

(c)

1

(d)

4

\(x=\frac { 1 }{ p } \) என்ற தேவை சார்பின் தேவை நெகிழ்ச்சி 

(a)

0

(b)

1

(c)

\(-\frac { 1 }{ p } \)

(d)

∞

ஒரு நிறுவனம் லாபத்தை அடைவது 

(a)

மீப்பெரு புள்ளியில்

(b)

சமபாட்டுப் புள்ளியில்

(c)

தேக்கநிலைப் புள்ளியில்

(d)

சீரான புள்ளியில்

ரூ.100 முகமதிப்புடைய 10% சரக்கு முதல் மூலம் ஒருவருக்கு கிடைக்கும் ஈவுத் தொகை ரூ.25,000 எனில்,அவர் வாங்கிய பங்குகளின் எண்ணிக்கை

(a)

3500

(b)

4500

(c)

2500

(d)

300

'a 'என்பது ஆண்டுத் தொகை 'n ' என்பது தவணைக் காலங்களின் எண்ணிக்கை 'i' என்பது ரூ.1 க்கான கூட்டுவட்டி எனில் தவணை பங்கீட்டுத் தொகையின் எதிர்கால தொகை

(a)

A =\(\frac { a }{ i } \)(1+i)[(1+i)^n-1]

(b)

A =\(\frac { a }{ i } \)[(1+i )^{n -1}]

(c)

p=\(\frac { a }{ i } \)

(d)

P=\(\frac { a }{ i } \)(1+i)[1-(1+i)^-n]

விவரங்களில் ஒரு உறுப்பு பூச்சியம் எனில், அவ்விவரங்களின் பெருக்கல் சராசரி

(a)

குறை எண்

(b)

மிகை எண்

(c)

பூச்சியம்

(d)

கணக்கிட இயலாது

8 மற்றும் 18 ஆகியவற்றின் பெருக்கல் சராசரி

(a)

12

(b)

13

(c)

15

(d)

11.08

r(X,Y) = 0 எனில் மாறிகள் X மற்றும் Y பெற்றிருப்பது

(a)

நேரிடை ஒட்டுறவு

(b)

எதிரிடை ஒட்டுறவு

(c)

ஒட்டுறவு இன்மை

(d)

முழுமையான நேரிடை ஒட்டுறவு

(X,Y) மாறிகளின் மதிப்புகளின் சிதறல் விளக்கப்படம் விளக்கும் கருத்தானது

(a)

சார்புகளின் மீதான தொடர்பு

(b)

தொடர்புப் போக்கு வடிவம்

(c)

பிழைகளின் பரவல்

(d)

தொடர்பு இன்மை

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வலைபின்னலுக்குத் தீர்வுக்குகந்தப் பாதை
 

(a)

1-2-4-5

(b)

1-3-5

(c)

1-2-3-5

(d)

1-2-3-4-5

வலையமைப்பு சூழலில் கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியல்ல?

(a)

வலையமைப்பு என்பது வரைபட அமைப்பு

(b)

ஒரு திட்ட வலையமைப்பில் பல ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிகழ்வு (கணு) இருக்கமுடியாது.

(c)

அம்புகுறி வரைபடம் முடிய வலையமைப்பாக இருக்கும் 

(d)

செயலைக் குறிக்கும் அம்புக்குறி நீளம் மற்றும் வடிவம் கொண்டிராது.

\(A=\left| \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right| \) மற்றும் \(B=\left| \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & -2 \end{matrix} \right| \) எனில் |AB| யைக் காண்க.

8 மாணவர்களை  எத்தனை வழிகளில்: நேர்க்கோட்டின் மீது வரிசைப்படுத்தலாம்.

x+y =6 மற்றும் x+2y = 4 ஆகியவற்றை விட்டங்களாகக் கொண்டதும் (2, 6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

கீழ்க்கண்டவற்றின் மதிப்பு காண்க :
\(\cot { { 75 }^{ o } } \)

மதிப்பிடுக:\(\underset { x\rightarrow 2 }{ lim } \frac { { x }^{ 2 }-4x+6 }{ x+2 } \)

p =3-ல் x-2p²+5 அளிப்பு சார்பின் அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க

இயந்திரம் A வின் விலை ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும். இயந்திரம் A-ன் ஆயுட்காலம் 4 ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில், எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது. (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க.)

ஒரு பகடை இரு முறை உருட்டப்படுகிறது, அப்போது தோன்றும் எண்களின் கூடுதல் ஆறு என கண்டறியப்படுகிறது. குறைந்தது ஒரு முறையாவது 4 என்ற கிடைக்க நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவு என்ன?

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து  ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
N=9, ΣX=45, ΣY=108, ΣX²=285, ΣY²=1356, ΣXY=597

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணிகளுக்கு நேர்மாறு அணி காண்க.
\(\left[ \begin{matrix} 3 & 1 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] \)

புத்தக விற்பனை கடையில், 6 வணிகவியல் புத்தகமும், 5 கணக்குப்பதிவியல் புத்தகமும் உள்ளன . புத்தகம் வாங்க விரும்பும் ஒரு மாணவன் புத்தகங்களில் ஏதேனும் ஒன்றை எத்தனை வழிகளில் வாங்கலாம்

ஒரு தனியார் உற்பத்தி நிறுவனம் 80 தொலைக்காட்சி பெட்டிகளை, ரூ 2,20,000 க்கு உற்பத்தி செய்கிறது.மேலும் 125 தொலைக்காட்சி பெட்டிகளை ரூ 2,87,500 க்கு உற்பத்தி செய்கிறது என்க.செலவு-வளைவரை ஒரு நேர்கோடு எனில், மேற்பட்ட விவரங்களுக்கான செலவு வளைவரையைக் காண்க.மேலும் 95 தொலைக்காட்சி பெட்டிகளை தயாரிப்பதற்கான செலவை கணக்கிடுக.

\(\sin\ A\ \sin(60°+A)\sin(60°-A )={1\over 4}\sin3A\) என நிறுவுக.

பின்வரும் சார்புகளை x ஐ பொறுத்து வகையிடுக.
\(\frac { 5 }{ { x }^{ 4 } } -\frac { 2 }{ { x }^{ 3 } } +\frac { 5 }{ x } \)

f(x)=x²-4x+6 என்ற சார்பு எந்தெந்த இடைவெளிகளில் திட்டமாகக் கூடும் எனக் காண்க

ஒரு நிறுவனத்தின் மூலதனம் 16% பங்கு வீதம் கொண்ட 1,00,000 முன்னுரிமைப் பங்குகளையும் 50,000 சாதாரணப் பங்குகளையும் கொண்டாடாக் உள்ளது.முன்னுரிமை மற்றும் சாதாரண பங்குகள் ஒவ்வொன்றின் முக மதிப்பு ரூ.10 ஆகும்.அந்த நிறுவனத்திற்கு கிடைத்த மொத்த இலாபம் ரூ.3,20,000 ல் இருந்து ரூ40,000 நிறுத்திவைப்பு நிதிக்காகவும் ரூ.20,000 மதிப்பிற்க்க நிதியாகவும் ஒதுக்கப்படுகிறது எனில்,சாதாரணப் பங்குதாரர்களுக்கு கொடுக்கப்படும் பங்கு வீதத்தை காண்க

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

ஐந்து குழுக்களின் வருமானம் கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இவற்றின் சராசரியைப் பொறுத்து சராசரி விலக்கம் மற்றும் அதன் விலக்கக் கெழு காண்க.

வருமானம் (ரூ)

400

4200

4400

4600

4800

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை காண்க.

X	35	40	60	79	83	95
Y	17	28	30	32	38	49

1. இரவி என்கிற விற்பனையாளர் வெவ்வேறு தரகு வீதங்களையுடைய A, B, C என்ற மூன்று பொருட்களை 2009 ஆண்டின் சனவரி, பிப்ரவரி மற்றும் மார்ச் மாதங்களில் விற்பனை செய்ததற்கான விவரங்கள் கீழேயுள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பக்கப்பட்டுள்ளன.

   மாதங்கள்	விற்பனை செய்த அலகுகள்			பெற்ற மொத்த தரகு (ரூபாயில்)
   	A	B	C
   சனவரி	9	10	2	800
   பிப்ரவரி	15	5	4	900
   மார்ச்	6	10	3	850

   A, B, C என்ற மூன்று பொருட்களுக்கான தரகு வீதத்தை நேர்மாறு அணி முறையில் காண்க

2. இரு தொழிற்சாலைகளுக்கிடையே உள்ள உற்பத்தி பரிமாற்றம் கீழே கொடுக்கப்பக்கப்பட்டுள்ளது.

   உற்பத்தி பிரிவு	நுகர்வோர் பிரிவு	உள்நாட்டு தேவை	மொத்த வெளியீடு
   	X      Y
   X	30   40	50	120
   Y	20   10	30	60

   தொழில் நுட்ப அணியை கண்டுபிடிக்க மற்றும் ஹாக்கின் சைமன் நிபந்தனைகளின்படி அமைப்பின் சாத்தியத்தை சோதிக்கவும், உள் தேவை மாற்றங்கள் முறையே 80 மற்றும் 40 அலகு எனில் ஒவ்வொரு பிரிவிலும் புது தேவையை பூர்த்தி செய்வதற்கான மொத்த வெளியீடு என்ன?

1. \(\frac{2x+1}{(x+1)(x^2+1)}\)என்பதனை பகுதி பின்னமாக பிரிக்க

2. 2x²+7xy+3y²+5x+5y+2 =0 என்பது இரட்டை நேர்க்கோடுகளைக் குறிக்கும் எனக் காட்டுக.மேலும் இக்கோடுகளின் தனித்தனிச் சமன்பாடுகளையும் காண்க.

1. நிறுவுக: \(\frac { \sin { \left( { 180 }^{ o }+A \right) } \cos { \left( { 90 }^{ o }-A \right) } \tan { \left( { 270 }^{ o }-A \right) } }{ \sin { \left( { 540 }^{ o }-A \right) } \cos { \left( { 360 }^{ o }+A \right) } \csc { \left( { 270 }^{ o }+A \right) } } =-\sin { A } \cos ^{ 2 }{ A } \)

2. \(\cos { A } =\frac { 4 }{ 5 } \)  மற்றும்  \(\cos { B } =\frac { 12 }{ 13 } \)  \(,\frac { 3\pi }{ 2 }\) , எனில் \(\sin { \left( A-B \right) } \) ஆகியவற்றின் மதிப்பு காண்க

1. பின்வருவனவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
   \(f\left( x \right) =\frac { \left| x \right| }{ x } \)

2. f(x) = | x | என்ற சார்பு x = 0 இல் வகையிடத் தக்கது அல்ல என நிறுவுக.

1. f(x)=2x³+9x²+12x+1 என்ற சார்பின் தேக்கநிலைப் புள்ளி மற்றும் தேக்கநிலை மதிப்பினைக் காண்க

2. ஒரு நிறுவனத்தின் மூலதனம் 16% பங்கு வீதம் கொண்ட 50,000 முன்னுரிமைப் பங்குகளையும் 20,000 சாதாரணப் பங்குகளையும் கொண்டதாக  உள்ளது.முன்னுரிமை மற்றும் சாதாரணப்  பங்குகள் ஒவ்வொன்றின் முகமதிப்பு ரூ.10 ஆகும். அந்த நிறுவனத்திற்குக் கிடைத்த மொத்த இலாபம் ரூ.1,60,000 இல் இருந்து ரூ.20,000 சேமிப்பு நிதிக்காகவும் ரூ.10,000 மதிப்பிறக்க நிதிக்காகவும் ஒதுக்கப்படுகிறது எனில்,சாதாரணப் பங்குதாரர்களுக்குக் கொடுக்கப்படும் பங்குவீதம் காண்க.

1. பின்வரும் விவரங்களுக்கு இடைநிலையைப் பொறுத்து சராசரி விலக்கத்தைக் காண்க.

   வயது (வருடங்களில்)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
   நபர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	16	20	37	25	19	13

2. கணவர்கள் மற்றும் அவர்தம் மனைவியர்களின் வயதிற்கிடையேயான ஒட்டுறவுக்  கெழுவை  காண்க.

   கணவர்களின் வயது	23	27	28	29	30	31	33	35	36	39
   மனைவியின் வயது	18	22	23	24	25	26	28	29	30	32

1. கண்டறியப்பட்ட இரு தொடர்பு போக்கு 4X–5Y+33=0 மற்றும் 20X–9Y–107=0. X,Y க்கு இடையிலான சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் ஒட்டுறவுக்கெழு ஆகியவற்றைக் காண்க.

2. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க நேரம் (EST), முந்தைய முடிவு நேரம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க நேரம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு நேரம் (LFT) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக:

   செயல்	1-2	1-3	2-4	2-5	3-4	4-5
   காலம் (நாட்களில் )	8	4	10	2	5	3