ஓர் உருளை வடிவப் பீப்பாயின் உயரம் 20 செ.மீ மற்றும் அடிப்புற ஆரம் 14 செ.மீ எனில், அதன் வளைபரப்பு மற்றும் மொத்த புறப்பரப்பைக் காண்க.

\(\sqrt { \frac { 1+\cos\theta }{ 1-\cos\theta } } \) = cosec θ + cot θ என்பதை நிரூபிக்கவும்.

10\(\sqrt 3\) மீ உயரமுள்ள கோபுரத்தின் அடியிலிருந்து 30 மீ தொலைவில் தரையில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து கோபுரத்தின் உச்சியின் ஏற்றக்கோணத்தைக் காண்க.

50\(\sqrt 3\) மீ உயரமுள்ள ஒரு பாறையின் உச்சியிலிருந்து 30° இறக்கக்கோணத்தில் தரையிலுள்ள மகிழுந்து ஒன்று பார்க்கப்படுகிறது எனில், மகிழுந்திற்கும் பாறைக்கும் இடையேயுள்ள தொலைவைக் காண்க

45 செ.மீ உயரமுள்ள ஓர் இடைக்கண்டத்தின் இரு புற ஆரங்கள் முறையே 28 செ.மீ மற்றும் 7 செ.மீ எனில், இடைக்கண்டத்தின் கன அளவைக் காண்க.

விட்டம் 20 செ.மீ உள்ள ஓர் உருளை வடிவக் கண்ணாடிக் குவளையில் 9 செ.மீ உயரத்திற்கு நீர் உள்ளது. ஆரம் 5 செ.மீ மற்றும் உயரம் 4 செ.மீ உடைய ஓர் சிறிய உலோக உருளை, நீரில் முழுமையாக மூழ்கும்போது ஏற்படும் நீரின் உயர்வைக் கணக்கிடுக.

இரு கோளங்களின் ஆரங்களின் விகிதம் 4:7 எனில், அவற்றின் கன அளவுகளின் விகிதம் காண்க.

ஓர் உள்ளீடற்ற அரைக்கோள ஓட்டின் உட்புற மற்றும் வெளிப்புற விட்டங்கள் முறையே 6 செ.மீ மற்றும் 10செ.மீ ஆகும். அது உருக்கப்பட்டு 14செ.மீ விட்டமுள்ள ஒரு திண்ம உருளையாக்கப்பட்டால், அவ்வுருளையின் உயரம் காண்க.

தரையின்மீது ஒரு புள்ளியிலிருந்து 30 மீ உயரமுள்ள கட்டடத்தின் மேலுள்ள ஒரு கோபுரத்தின் அடி மற்றும் உச்சியின் ஏற்றக்கோணங்கள் முறையே 45° மற்றும் 60° எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (\(\sqrt 3\) = 1.732)

ஒரு கலங்கரை விளக்கத்தின் உச்சியிலிருந்து எதிரெதிர் பக்கங்களில் உள்ள இரண்டு கப்பல்கள் 30° மற்றும் 60° இறக்கக்கோணத்தில் பார்க்கப்படுகின்றன. கலங்கரை விளக்கத்தின் உயரம் h மீ. இரு கப்பல்கள் மற்றும் கலங்கரை விளக்கத்தின் அடிப்பகுதி ஆகியவை ஒரே நேர்கோட்டில் அமைகின்றன எனில், இரண்டு கப்பல்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு \(\frac { 4h }{ \sqrt { 3 } } \)மீ என நிரூபிக்க.

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
\(\frac { { \sin }^{ 3 }A+{ \cos }^{ 3 }A }{ \sin A+\cos A } +\frac { { \sin }^{ 3 }A-{ \cos }^{ 3 }A }{ \sin A-\cos A } =2\)

ஆரம் 5 செ.மீ மற்றும் சாயுயரம் 13 செ.மீ  உடைய நேர்வட்டக் கூம்பின் உயரம் ______.

r₁ அலகுகள் ஆரமுள்ள ஒரு கோளப்பந்து உருக்கப்பட்டு r₂ அலகுகள் ஆரமுடைய 8 சமகோள பந்துகளாக ஆக்கப்படுகிறது. எனில், r₁:r₂ ______.

(sin α + cosec α)² + (cos α + sec α)² = k + tan²α + cot²α எனில் k -ன் மதிப்பு_____.

sin θ + cos θ = a மற்றும் sec θ + cosec θ = b எனில் b(a² -1) -ன் மதிப்பு _____.

ஒரு கோபுரத்தின் உயரம் 60 மீ ஆகும். சூரியனை காணும் ஏற்றக்கோணம் 30° -லிருந்து 45° ஆக உயரும்போது கோபுரத்தின் நிழலானது x மீ குறைகிறது எனில், x-ன் மதிப்பு _______.

\(\frac { \cos\theta }{ 1+\sin\theta } =\frac { 1 }{ a } \) எனில், \(\frac { { a }^{ 2 }-1 }{ { a }^{ 2 }+1 } \) = sin θ என்பதை நிரூபிக்கவும்.

6 செ.மீ விட்டமுள்ள வட்டம் வரைந்து வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 8 செ.மீ தொலைவில் P என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும். அப்புள்ளியிலிருந்து PA மற்றும் PB என்ற இரு தொடுகோடுகள் வரைந்து அவற்றின் நீளங்களை அளவிடுக.

xy = 24, x, y > 0 என்ற வரைபடத்தை வரைக. வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி,
(i) x = 3 எனில் y – ஐக் காண்க மற்றும்
(ii) y = 6 எனில் x – ஐக் காண்க.