மிகப் பெரிய மதிப்பு, L = 67; மிகச் சிறிய மதிப்பு, S = 18
வீச்சு R = L - S = 67 - 18 = 49
வீச்சுக் கெழு \(=\frac{L-S}{L+S}\)
வீச்சுக் கெழு \(=\frac{67-18}{67+18}=\frac {49}{85}=0.576\)

முதல் n இயல் எண்களின் திட்டவிலக்கம்
\(=\sqrt{\frac{n^2-1}{12}}\)
\(\therefore\) முதல் 21 இயல் எண்களின் திட்டவிலக்கம்
\(=\sqrt{\frac{21^2-1}{12}} \)
\(=\sqrt{\frac{441-1}{12}}=\sqrt{\frac{440}{12}} \)
\(=\sqrt{36.6666}=6.05\)
முதல் 21 இயல் எண்களின் திட்ட விலக்கம் = 6.05

சராசரி \(\bar{x}\) = 15
மாறுபாட்டுக் கெழு (C.V) = 48
மாறுபாட்டுக் கெழு C.V \(=\frac{\sigma}{x} \times 100 \%\)
\(48=\frac{\sigma}{15} \times 100 \% \)
\(\sigma= \frac{48 \times 15}{100}\)
\(\sigma=\frac{36}{5}=7.2\)
\(\therefore\)  திட்ட விலக்கம் \(\sigma\)= 7.2

ஒரு நெட்டாண்டில் 366 நாட்கள் உள்ளன. எனவே 52 முழு வாரங்களும் மற்றும் 2 நாட்களும் உள்ளன. 
52 வாரங்களில், 52 சனிக்கிழமைகள் கிடைத்து விடும். மீதமுள்ள இரண்டு நாள்களுக்கான வாய்ப்புகள் கீழ்க்காணும் கூறுவெளியில் கிடைக்கும்.
S = (ஞாயிறு-திங்கள், திங்கள்- செவ்வாய், செவ்வாய்-புதன், புதன்-வியாழன், வியாழன்-வெள்ளி, வெள்ளி-சனி, சனி-ஞாயிறு}
n(S) = 7
A என்பது 53-ஆவது சனிக்கிழமை கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
எனவே A = {வெள்ளி-சனி, சனி-ஞாயிறு}; n(A) = 2
53 சனிக்கிழமைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 2 }{ 7 } \)
\(P(A)=\frac {2}{7}\)

ஒரு நாணயம் மூன்று முறை சுண்டப்படும்போது கிடைக்கும் முடிவுகளாவன

கூறுவெளி S \(= \{\mathrm{HHH}, \mathrm{HHT}, \mathrm{HTH}, \mathrm{HTT},THH, THT, TTH, TTT \}\)
n(S) = 8
A என்பது இரு அடுத்தடுத்த பூக்கள் கிடைக்கும் நிகழ்வு என்க.
\(A =\{\mathrm{HTT}, \mathrm{TTH}, \mathrm{TTT}\} \)
n(A) = 3
\(\mathrm{P}(\mathrm{A}) =\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}\)
இரு அடுத்தடுத்த பூக்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(=\frac{3}{8}\)

P(A) = 0.37, P(B) = 0.42, P(A\(\cap\)B) = 0.09
P(A\(\cup\)B) = P(A) + P(B) - P(A\(\cap\)B)
P(A\(\cup\)B) = 0.37 + 0.42 - 0.09 = 0.7

வரைமுறை
படி 1: QR = 5 செ.மீ என்ற கோட்டுத்துண்டு வரைக.
படி 2: புள்ளி Q வழியே ∠RQE = 30° என இருக்கும்படி PE வரைக.
படி 3: புள்ளி Q வழியே ∠EQF = 90° என இருக்கும்படி PF வரைக.
படி 4: QR-க்கு வரையப்படும் மையக்குத்துக் கோடு XY-யானது QF-ஐ, O-விலும், QR-ஐ G-யிலும் சந்திக்கிறது.
படி 5: O-வை மையமாகவும், OQ-யை ஆரமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக.
படி 6: G-யிலிருந்து மையக்குத்துக் கோடு XY-ல், GM = 4.2 செ.மீ இருக்கும்படி ஒரு வில் வரைக.
படி 7: QR-க்கு இணையாக M வழியே AB என்ற கோடு வரைக.
படி 8: AB-யானது வட்டத்தை P மற்றும் S -யில் சந்திக்கிறது.
படி 9: QP மற்றும் RP -யை இணைக்கவும்.\(\Delta \)PQR ஆனது தேவையான முக்கோணம் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட நேரிய சமன்பாடு \(\mathrm{y}=\frac{1}{2} x\). இது y = kx என்ற வடிவில் உள்ளது. இங்கு \(\mathrm{k}=\frac{1}{2} \) என்பது விகிதசம மாறிலி. ஆகவே இது நேர் மாறுபாடு ஆகும்.
\(y=\frac{1}{2} x\) என்பதை பயன்படுத்தி அட்டவணையை அமைக்கவும்,
(2,1),(5,2.5),(10,5),(16,8),(20,10) ஆகியவற்றை வரைபடத்தில் குறித்து புள்ளியை நேர் கோட்டால் இணைக்கவும்,

 
சரிபார்த்தல்:
வரைபடத்திலிருந்து, x = 10 எனில் y = 5.
\(\therefore \mathrm{k}=\frac{y}{x}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\) சரிபார்க்கப்பட்டது 
(i) வரைபடத்திலிருந்து, x = 9 எனில் y = 4.5
(ii) வரைபடத்திலிருந்து, y = 7.5 எனில் x = 15

முதல் 20 இயல் எண்களின் கூடுதல்
\(=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{20 \times 21}{2} \)
\(\sum x_i =210 \)
\(\sigma =\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2} \)
\(\sum x_i^2 =1^2+2^2+3^2+\ldots+20^2 \)
\(=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6} \)
\(=\frac{20 \times 21 \times 41}{6}=10 \times 7 \times 41 \)
\(=2870 \)
\(\sigma =\sqrt{\frac{2870}{20}-\left(\frac{210}{20}\right)^2}\)
விலக்க வா்க்கச் சராசரி
\(\sigma^2 =\frac{2870}{20}-\left(\frac{210}{20}\right)^2 \)
\(=143.5-\frac{441}{4} \)
\(=143.5-110.25=33.25\)

திட்ட விலக்கம் \(\sigma=\mathrm{p}\)
ஒரு தரவில் உள்ள ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளிகளையும் 3 ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும் தரவுகளின் புதிய திட்டவிலக்கம் பெற பழைய திட்டவிலக்கத்தின் 3 மடங்கு காண வேண்டும்.  புதிய \(\sigma=3\mathrm{p}\) ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் 5 ஐக் கூட்ட திட்ட விலக்கம் மாறாது.
\(\therefore\) புதிய திட்ட விலக்கம் \(\sigma=3 p\)

குலுக்கலில் வெற்றி பெறும் நிகழ்வு A என்க
\(P(A)=\frac{1}{9} \)
\(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{9} \)
\(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{9} \Rightarrow \frac{n(A)}{135}=\frac{1}{9}\)
\(n(A)=\frac{135}{9}=15\)