நம்மிடம் 34 கேக் துண்டுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் 5 கேக்குகள் மட்டுமே வைக்க இயலுமெனில் கேக்குகளை வைக்க எத்தனை பெட்டிகள் தேவை மற்றும் எத்தனை கேக்குகள் மீதமிருக்கும் எனக் காண்க.

ஒற்றை முழுக்களின் வர்க்கமானது 4q + 1, (இங்கு q ஆனது முழுக்கள்) என்ற வடிவில் அமையும் எனக் காட்டுக.

ஒரு நபரிடம் 532 பூந்தொட்டிகள் உள்ளன. அவர் வரிசைக்கு 21 பூந்தொட்டிகள் வீதம் அடுக்க விரும்பினார். எத்தனை வரிசைகள் முழுமை பெறும் எனவும் மற்றும் எத்தனை பூந்தொட்டிகள் மீதமிருக்கும் எனவும் காண்க.

எந்த மிகை முழுவின் வர்க்கத்தையும் 4 ஆல் வகுக்கும்போது மீதி 0 அல்லது 1 மட்டுமே கிடைக்கும் என நிறுவுக.

6ⁿ ஆனது, n ஓர் இயல் எண் என்ற வடிவில் அமையும் எண்கள் 5 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியுமா? உனது விடைக்குக் காரணம் கூறுக.

m மற்றும் n இயல் எண்கள் எனில், எந்த m-யின் மதிப்புகளுக்கு 2ⁿ x 5^m என்ற எண் 5 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியும்?

3x ≡ 1 (மட்டு 15) என்ற சமன்பாட்டிற்கு எத்தனை முழு எண் தீர்வுகள் உள்ளன எனக் காண்க.

தீர்க்க: 3x - 2 ≡ 0 (மட்டு 11)

9, 15, 21, 27,.....,183 என்ற கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் நடு உறுப்புகளைக் காண்க.

3 + k, 18 - k, 5k + 1 என்பவை ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ளன எனில், k-யின் மதிப்புக் காண்க.

ஒரு சினிமா அரங்கின் முதல் வரிசையில் 20 இருக்கைகளும் மொத்தம் 30 வரிசைகளும் உள்ளன. அடுத்தடுத்த ஒவ்வொரு வரிசையிலும் அதற்கு முந்தைய வரிசையைவிட இரண்டு இருக்கைகள் கூடுதலாக உள்ளன. கடைசி வரிசையில் எத்தனை இருக்கைகள் இருக்கும்?

x + 6, x + 12 மற்றும் x + 15 என்பன ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் தொடர்ச்சியான மூன்று உறுப்புகள் எனில், x-யின் மதிப்பைக் காண்க.

-2, -4, -6,...-100 என்ற கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் இறுதி உறுப்பிலிருந்து 12-வது உறுப்பைக் காண்க.

விகிதமுறு கோவைகளை எளிய வடிவில் சுருக்குக.
(i) \(\frac { x-3 }{ { x }^{ 2 }-9 } \)
(ii) \(\cfrac { { x }^{ 2 }-16 }{ { x }^{ 2 }+8x+16 } \)

தீர்க்க : x⁴ - 13x² + 42 = 0

x² + 6x - 4 = 0 -யின் மூலங்கள்  \(\alpha ,\beta \) எனில் கீழ்க்கண்டவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
\({ \alpha }^{ 2 }\) மற்றும் \({ \beta }^{ 2 }\).

\(A=\left( \begin{matrix} 7 & 8 & 6 \\ 1 & 3 & 9 \\ -4 & 3 & -1 \end{matrix} \right) ,B=\left( \begin{matrix} 4 & 11 & -3 \\ -1 & 2 & 4 \\ 7 & 5 & 0 \end{matrix} \right) \) எனில், 2A + B -ஐக் காண்க

If \(A=\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) ,B=\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix} \right) \) எனில் AB மற்றும் BA காண்க. மேலும் AB = BA என்பது சரியா என ஆராய்க.

கீழ்க்கண்ட கோவைக்கு விலக்கப்பட்ட மதிப்புகள் இருப்பின் அவற்றைக் காண்க: \(\cfrac { { x }^{ 2 }+6x+8 }{ { x }^{ 2 }+x-2 } \)

பின்வருவனவற்றின் வர்க்கமூலம் காண்க.
\(\cfrac { 121\left( a+b \right) ^{ 8 }\left( x+y \right) ^{ 8 }\left( b-c \right) ^{ 8 } }{ 81\left( b-c \right) ^{ 4 }\left( a-b \right) ^{ 12 }\left( b-c \right) ^{ 4 } } \)

மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் கீழ்க்காணுமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன எனில், அவற்றுக்குத் தகுந்த இருபடிச் சமன்பாடுகளைக் கண்டறிக.
\(-\cfrac { -3 }{ 5 } ,-\cfrac { 1 }{ 2 } \)

மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கற்பலன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இருபடிச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
\(\cfrac { 5 }{ 3 } ,4\)

பின்வரும் இருபடிச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மையைக் காண்க
9x² - 24x + 16 = 0

கீழே கொடுக்கப்பட்டவற்றில் எந்த முக்கோணங்கள் வடிவொத்தவை என்பதைச் சோதிக்கவும் மேலும் x –யின் மதிப்பு காண்க.
(i)

(ii)