A = {1,3,5} ,B = {2,3} எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
(i) A x B = {1,3,5} x {2,3} = {(1,2), (1,3), (3,2), (3,3), (5,2), (5,3)}  .......(1)
B x A = {2,3} x {1,3,5} = {(2,1), (2,3), (2,5), (3,1), (3,3), (3,5)}   .......(2)
(ii) (1) மற்றும் (2) -ன் மூலமாக  A x B ≠ B x A ஏனெனில்  (1,2) ≠ (2,1), (1,3) ≠ (3,1)...
(iii) n(A) = 3; n(B) = 2.
(1) மற்றும் (2)-லிருந்து நாம் காண்பது, n (A x B) = n (B x A) = 6;
n (A) x n (B) = 3 x 2 = 6 மற்றும் n (B) x n (A) = 2 x 3 = 6
எனவே, n (A x B) = n (B x A) = n(A) x n(B) = 6.
ஆகவே, n (A x B) = n (B x A) = n(A) x n(B).

A =  {x \(\in \) N| 1 < x < 4} = {2,3), B = {x \(\in \) W| 0 ≤ x < 2) = (0,1), C = {x \(\in \) N| x < 3} = (1,2)
(i)  A x (B U C) = (A x B) U (A x C)
B U C = (0,1) U (1,2) = {0,1,2}
A x (B U C) = {2,3) x {0,1,2} = {(2,0),(2,1)(2,2)(3,0)(3,1),(3,2)     ..(1)
A x B = {2,3} x {0,1} = {(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)}
A x C = {2,3} x {1,2} = {(2,1),(2,2),(3,1)(3,2)}
(A x B) U (A x C) = {(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)} U {(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
= {(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)}         ...(2)
(1) மற்றும் (2)-லிருந்து, A x (B U C) = (A x B) U (A x C) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.
(ii) A x (B \(\cap\) C) = (A x B) \(\cap\) (A x C)
B ∩ C = {(0,1) ∩ {1,2} = {1}
A x (B ∩ C) = {2,3} x {1} = {(2,1),(3,1)}  .....(3)
A x B = {2,3} x {0,1} = {(2,0), (2,1), (3,0), (3,1)}
A x C = {2,3} x {1,2} = {(2,1), (2,2), (3,1), (3,2)}
(A x B) ∩ (A x C)= {(2,0), (2,1), (3,0), (3,1)} ∩ {(2,1), (2,2), (3,1), (3,2)}
= {(2,1), (3,1)}   .....(4)
(3) மற்றும் (4), A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

\(f(x)=x^2-2\) இங்கு \(X=\{-2,-1,0,3\}\)
(i) f( -2) = ( -2)² - 2 = 2; f( -1) = ( -1)² - 2 = -1
f(0) = (0)² - 2 = - 2 ; f(3) = (3)² - 2 = 7
\(\therefore f =\{(-2,2),(-1,-1),(0,-2),(3,7)\}\)
(ii) f -யின் ஒவ்வொரு மதிப்பக உறுப்பிற்கும் ஒரே ஒரு நிழல் உரு உள்ளதைக் காணலாம். எனவே f -ஆனது ஒரு சார்பாகும்.

(i) x = 1 எனப் பிரதியிட்டால்,
\(f(1)=2(1)-(1)^2=2-1=1\)
(ii) x = x + 1 எனப் பிரதியிட்டால்,
\(f(x+1)=2(x+1)-(x+1)^2=2 x+2-\left(x^2+2 x+1\right)=-x^2+1\)
(iii) \(f(x)+f(1)=\left(2 x-x^2\right)+1=-x^2+2 x+1\)
\([f(x)+f(1) \neq f(x+1)\) என்பதைக் காணலாம். பொதுவாக, f(a + b) ஆனது f(a) + f(b)-க்கு சமமாக இருப்பதில்லை]

f₂(x) = 2x² - 5x + 3 மற்றும் f₁(x) = \(\sqrt { x } \) என வரையறுப்போம்.
எனவே, f(x) - \(\sqrt { 2x^{ 2 }-5x+3 } =\sqrt { { f }_{ 2 }(x) } \)
= f₁|f₂(x)| = f₁f₂(x)