A = {1, 2, 3}; B = {2, 3, 5, 7}
A x B = {(1, 2), (1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 2), (2,3), (2, 5), (2, 7), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (3, 7)}
B x A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3,1), (3, 2), (3, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (7, 1), (7, 2), (7, 3)}

A x B = {(3,1), (3,7), (3,10), (4,1), (4,7), (4,10), (7,1), (7,7), (7,10), (8,1), (8,7), (8,10)}
(i) R₁ \(\subseteq\) A x B என்பதைக் காணலாம். எனவே, R₁ என்பது A-லிருந்து B-க்கு ஆன உறவு ஆகும்.
(ii) இங்கு, (4,12) ∈ R₂, ஆனால் (4,12) \(\notin \) A x B எனவே, R₂ ஆனது A-லிருந்து B-க்கு ஆன உறவு இல்லை.
(iii) இங்கு, (7,8) ∈ R₃, ஆனால் (7,8) \(\notin \) A x B எனவே, R₃ ஆனது A-லிருந்து B-க்கு ஆன உறவு இல்லை.

A = {5, 6}, B = {4, 5, 6}, C = {5, 6, 7}
LHS: A x A = {5, 6} x {5, 6}
= {(5, 5), (5, 6), (6, 5),(6, 6)}
RHS:
B x B = {4, 5, 6} x {4, 5, 6}
= {(4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5) (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
C x C = {5, 6, 7} x {5, 6, 7}
= {(5, 5), (5, 6), (5, 7), (6, 5), (6, 6), (6,7), (7, 5), (7, 6), (7, 7)}
\((B \times B) \cap(C \times C) =\{(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)\}\)
\(\therefore \text { LHS } =\text { RHS } \)
\(A \times A =(B \times B) \cap(C \times C) \) நிறுவப்பட்டது.

கொடுக்கப்பட்டது
\(\mathrm{A}=\{x \in \mathbb{W} \mid x<2\} \Rightarrow \mathrm{A}=\{0,1\} \)
B = {x ∈ N| 1 < x ≤ 4} B = {2, 3, 4}
\(\mathrm{C}=\{3,5\}\)
(i) \(A \times(B \cup C)=(A \times B) \cup(A \times C) \)
\(B \cup C=\{2,3,4,5\} \)
\(A \times(B \cup C)=\{0,1\} \times\{2,3,4,5\} \)
\(=\{(0,2),(0,3),(0,4),(0,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)\} \quad \ldots(1) \)
\(\mathrm{A} \times \mathrm{B}=\{0,1\} \times\{2,3,4\} \)
\(=\{(0,2),(0,3),(0,4), (1,2),(1,3),(1,4)\} \)
\(\mathrm{A} \times \mathrm{C}=\{0,1\} \times\{3,5\} \)
\(=\{(0,3),(0,5),(1,3),(1,5)\} \)
\((A \times B) \cup(A \times C)=\{(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)\} \quad \ldots(2) \)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\(A \times(B \cup C)=(A \times B) \cup(A \times C)\) என்பது தெளிவாகிறது.
எனவே, சரிப்பார்க்கப்பட்டது.
(ii) \(A \times(B \cap C)=(A \times B) \cap(A \times C) \)
\(A=\{0,1\}, B=\{2,3,4\}, C=\{3,5\} \)
\(B \cap C=\{3\} \)
\(A \times(B \cap C)=\{0,1\} \times\{3\} \)
\(=\{(0,3),(1,3)\} \quad \dots (1) \)
\(A \times B=\{(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)\} \)
\(A \times C=\{(0,3),(0,5),(1,3),(1,5)\} \)
\((A \times B) \cap(A \times C)=\{(0,3),(1,3)\} \quad \dots (2)\)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\(A \times(B \cap C)=(A \times B) \cap(A \times C)\) என்பது தெளிவாகிறது.
எனவே சரிபார்க்கப்பட்டது.
(iii) \((A \cup B) \times C=(A \times C) \cup(B \times C)\)
\(A=\{0,1\}, B=\{2,3,4\}, C=\{3,5\} \)
\((A \cup B)=\{0,1,2,3,4\} \)
\((A \cup B) \times C=\{0,1,2,3,4\} \times\{3,5\} \)
\(=\{(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,3),(3,5),(4,3),(4,5)\} \quad \dots(1) \)
\(\mathrm{A} \times \mathrm{C}=\{0,1\} \times\{3,5\} \)
\(=\{(0,3),(0,5),(1,3),(1,5)\} \)
\(B \times C=\{2,3,4\} \times\{3,5\} \)
\(=\{(2,3),(2,5),(3,3),(3,5),(4,3),(4,5)\} \)
\((A \times C) \cup(B \times C)=\{(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,3),(3,5),(4,3),(4,5)\} \ldots(2)\)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\((A \cup B) \times C=(A \times C) \cup(B \times C)\) என்பது தெளிவாகிறது.
எனவே, சரிபார்க்கப்பட்டது.

 உறவு R என்பது x R y என வரையறுக்கப்படுகிறது. x என்பது y என்ற பணியாளருக்கு கொடுக்கப்பட்ட ஊதியம். 
வரிசைச் சோடி:
உறவு R = {(10000, A₁), (10000, A₂), (10000, A₃), (10000, A₄), (10000, A₅), (25000, C₁), (25000, C₂), (25000, C₃), (25000, C₄), (50000, M₁), (50000, M₂), (50000, M₃), (100000, E₁), (100000, E₂)}
அம்புக்குறி படம்: