இரவி என்கிற விற்பனையாளர் வெவ்வேறு தரகு வீதங்களையுடைய A, B, C என்ற மூன்று பொருட்களை 2009 ஆண்டின் சனவரி, பிப்ரவரி மற்றும் மார்ச் மாதங்களில் விற்பனை செய்ததற்கான விவரங்கள் கீழேயுள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பக்கப்பட்டுள்ளன.

மாதங்கள்	விற்பனை செய்த அலகுகள்			பெற்ற மொத்த தரகு (ரூபாயில்)
	A	B	C
சனவரி	9	10	2	800
பிப்ரவரி	15	5	4	900
மார்ச்	6	10	3	850

A, B, C என்ற மூன்று பொருட்களுக்கான தரகு வீதத்தை நேர்மாறு அணி முறையில் காண்க

A மற்றும் B என்ற இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் விவரங்கள் (ரூபாய் கோடிகளில்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

உற்பத்தியாளர்	உபயோகிப்போர் A     B	இறுதித் தேவை	மொத்த உற்பத்தி
A	50  75	75	200
B	100  50	50	200

A ன் இறுதித் தேவை 300 ஆகவும் B இன் இறுதித் தேவை 600 ஆகவும் மாறும்போது அவற்றின் உற்பத்தி அளவுகளைக் காண்க

பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக :\(\frac{6x^2-14x-27}{(x+2)(x-3)^2}\)

3 சிவப்பு, 2 மஞ்சள் மற்றும் 2 பச்சை நிற சமிக்ஞை  (signal) கொடிகள் உள்ளன .செங்குத்தான கொடிக்கம்பத்தில்கொடிகளைப் பயன்படுத்தி நாம் விரும்பும் எத்தனை வகையான பல்வேறு சமிக்ஞைகளை பெற முடியும்?

ஒரு தனியார் உற்பத்தி நிறுவனம் 80 தொலைக்காட்சி பெட்டிகளை, ரூ 2,20,000 க்கு உற்பத்தி செய்கிறது.மேலும் 125 தொலைக்காட்சி பெட்டிகளை ரூ 2,87,500 க்கு உற்பத்தி செய்கிறது என்க.செலவு-வளைவரை ஒரு நேர்கோடு எனில், மேற்பட்ட விவரங்களுக்கான செலவு வளைவரையைக் காண்க.மேலும் 95 தொலைக்காட்சி பெட்டிகளை தயாரிப்பதற்கான செலவை கணக்கிடுக.

ax²+5xy-6y²+12x+5y+c = 0 என்ற சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படும் நேர்க்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் a மற்றும் c--ன் மதிப்புகளைக் காண்க

கீழ்க்கண்டவற்றை நிறுவுக:
\(\sin { \theta } .\cos { \theta } \left\{ \sin { \left( \frac { \pi }{ 2 } -\theta \right) .\csc { \theta } + } \cos { \left( \frac { \pi }{ 2 } -\theta \right) .\sec { \theta } } \right\} =1\)

நிறுவுக:\(2cos\frac { \pi }{ 13 } cos\frac { 9\pi }{ 13 } cos\frac { 3\pi }{ 13 } cos\frac { 5\pi }{ 13 } =0\)

f(x)= { \(\begin{matrix} 1-x\quad \quad \quad ,\quad x<1 \\ (1-x)(2-x)\quad ,1\le x\le 2\quad \quad \\ 3-x\quad \quad \quad \quad \quad ,x>2\quad \quad \quad \quad \end{matrix}\) எனும் சார்புக்கு x =1 மற்றும் x= 2இல் அதன் தொடர்ச்சித் தன்மை மற்றும் வகையீட்டுத் தன்மையை ஆராய்க

வகைக் கொழு காண்: \(\sqrt {\frac {(x -3)(x ^2+4)}{3x ^ 2+4x +5}}\)

ஒரு நிறுவனத்தின் மொத்தச் செலவுச் சார்பானது C(x) =\(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \)-5x²+28x +10, இங்கு x ஆனது உற்பத்தி ஆகும்.உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு அலகிற்கும் ரூ.2 வீதம் விதிக்கப்பட்ட வரியை உற்பத்தியாளர் தன் செலவோடு இணைத்துக் கொள்கிறார்.வியாபாரச் சந்தைக்கான தேவைச் சார்பு p =2530-5x,என கொடுக்கப்பட்டால்,பெரும இலாபம் அடைவதற்கான உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு அலகின் விலையைக் குறிக்கிறது.

u = xy+sin(xy), எனில்\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x\partial y } =\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)எனக் காட்டுக 

முகமதிப்பு ரூ.10,000ம் உள்ள 20% சரக்கு முதலை ஒருவர் 42% அதிக விலைக்கு விற்கிறார்.விற்று வந்த பணத்தைக் கொண்டு 22% கழிவு 15% சரக்கு முதலை வாங்குகிறார்.வழங்கப்ட்ட திற்கு 2% எனில்,அவர் தம் வருமானத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் காண்க

ஒரு நிறுவனம் 20%.அதிக விலையில் ரூ.100 முகமதிப்புள்ள 15% பங்குகளை அறிவித்துள்ளது.திரு.மோகன் என்பவர் ரூ.29,040 முதலீடு செய்கிறார் எனில் பின்ருவனவற்றைக் காண்க
(i) திரு.மோகனால் வாங்கப்படும் பங்குகளின் எண்ணிக்கை
(ii) பங்குகளிலிருந்து அவருக்கு கிடைக்கும் வருடாந்திர வருமானம்
(iii) அவருடைய முதலீட்டிலிருந்து கிடைக்கும் வருமான சதவிகிதம்

பின்வரும் விவரங்களுக்கு சராசரி விலக்கத்தை அதன் சராசரியைக் கொண்டு காண்க.

பிரிவு இடைவெளி	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
அலைவெண்	3	5	12	6	4

ஒரு துப்பாக்கி சுடும் போட்டியில் இலக்கைச் சரியாக சுடுவதற்கான நிகழ்தகவு A க்கு \(\frac{3}{4}\) B க்கு \(\frac{1}{2}\) மற்றும் C க்கு \(\frac{2}{3}\). அனைவரும் ஒரே நேரத்தில் இலக்கை நோக்கி சுடுகிறார்கள் எனில்,
(i) மூவரும் இலக்கைச் சரியாகச் சுடுவதற்கான நிகழ்தகவு
(ii) ஒருவர் மட்டும் இலக்கைச் சரியாகச் சுடுவதற்கான நிகழ்தகவு
(iii) குறைந்து ஒருவராவது இலக்கை சரியாக சுடுவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகியவற்றைக் காண்க.

( X_t, Y_t) விவரங்கள் பின்வருவன (1,4) (2,8) (3,2) ( 4,12) ( 5, 10) ( 6, 14) ( 7, 16) ( 8, 6) (9, 18) எனில் X-ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

மாறிகள் X, Y-ன் சராசரிகளையும் அவற்றிக்கிடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழுவையும் கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளிலிருந்து காண்க.
4X–5Y+33 = 0
20X–9Y–107 = 0

கீழ்க்கண்ட நேரியில் திட்டமிடல் கணக்கைத் தீர்க்க, x₁ + x₂ \(\le \) 30; x₂ \(\le \)12;
x₁ \(\le \)20 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க Z =2x₁ + 3x₂ - ன்  மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.

கீழேக்  கொடுக்கப்பட்டுள்ள செயல்களுக்கு வலைப்பின்னல் வரைக.

செயல்	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
முந்தைய செயல்	-	A	A	A	B	C	C	C,D	E,F	G,H	I,J