x₁ + x₂ \(\le \) 450; 2x₁ + x₂ \(\le \) 600 மற்றும் x₁, x₂  \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x₁ + 4x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பின் பெரும மதிப்பு காண்க

0.906

முன்னிலை தொடர்புகளையும் மற்றும்  வலையமைப்பு உருவாக்குவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி, தேவையான வலைப்பின்னல் வரைபடம் கீழே உள்ள படத்தில் காண்பிக்கப்படுகிறது.
 

\(\bar { X } \)=13; \(\bar { Y}\)=17 மற்றும் r =0.6

\({ Q }_{ 1 }=\left( \frac { (N+1) }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =\(\left( \frac { 43+1 }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =11 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =20
\({ Q }_{ 3 }=\left( \frac { 3(N+1) }{ 40 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =33-வது உறுப்பின் மதிப்பு =40
\(QD=\frac { 1 }{ 2 } ({ Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 })=\frac { 40-20 }{ 2 } \)=10
கால்மான கெழு QD=\(\frac { { Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 } }{ { Q }_{ 3 }+{ Q }_{ 1 } } =\frac { 40-20 }{ 40+20 } =\frac { 20 }{ 60 } \)=0.333

HM=\(\frac { N }{ \Sigma \left( \frac { f }{ m } \right) } =\frac { 50 }{ 3.46 } \)
=14.45

x =\(\frac { p }{ p+5 } \)
\(\frac { dx }{ dp } =\frac { (p+5)-p }{ (p+5)^{ 2 } } \)
= \(\frac { 5 }{ (p+5)^{ 2 } } \)
அளிப்பு நெகிழ்ச்சி \(\eta _{ s }=\frac { p }{ x } .\frac { dx }{ dp } \)
= (P+5) \(\frac { 5 }{ (p+5)^{ 2 } } \)
p=20,எனில் \({ \eta }_{ s }=\frac { 5 }{ 20+5 } \)
= 0.2

\({ \left( { x }^{ 2 }-\frac { 2 }{ { 3x } } \right) }^{ 9 }\)
n = 9
t_{r + 1} = nC_r x^n-r a^r
t_r+1 = 9C_r((x²)^9-r \({ \left( -\frac { 2 }{ { 3x } } \right) }^{ r }\)
\(=9 C_{\mathrm{r}} x^{18-2 r}(-1)^r \frac{2^r}{3^r x^r}\)
\(=(-1)^r 9 C_r \frac{2^r}{3^r} x^{18-2 r-r}\)
\(=(-1)^r 9 C_r \frac{2^r}{3^r} x^{18-3 r}\)
x - யை சாராத உறுப்பைக் காண x –ன் அடுக்கை ‘0’ விற்கு சமன்படுத்த
18 - 3r = 0
\(3 r=18 \Rightarrow r=\frac{18}{3}=6\)
\(t_{r+1}=(-1)^6 9 C_6 \frac{2^6}{3^6}=9 C_6 \frac{2^6}{3^6}\)

a=9,b=8

B = \(\begin{bmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{bmatrix}\) 
I - B = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.4 & -0.9 \\ -0.20 & 0.20 \end{bmatrix}\)
|I - B| =\(\begin{bmatrix} 0.4 & -0.9 \\ -0.20 & 0.20 \end{bmatrix}\)
= 0.08 - 0.18 = - 0.1 < 0
ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி சாத்தியமானதல்ல.

\(n P_r=1680 ; n C_r=70\)
\(\frac{n P_r}{r !}=70\)
\(\frac{1680}{r !}=70\)
\(r !=\frac{1680}{70}=24\)
\(r !=4 ! \Rightarrow r=4\)
\(n P_4=1680\)
\(n(n-1)(n-2)(n-3)=8 \times 7 \times 6 \times 5\)
\(n=8\)

B= \(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \)
I-B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \)-\(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \)
=\(\left[ \begin{matrix} 0.2 & -0.2 \\ - 0.9 & 0.3 \end{matrix} \right] \)
|I-B|=  \(\left[ \begin{matrix} 0.2 & -0.2 \\ - 0.9 & 0.3 \end{matrix} \right] \)
=(0.2)(0.3)-(-0.2)(-0.9)
=0.06-0.18
=0.12<0
|I-B| என்பது குறை எண்.
ஃஹாக்கின்ஸ்-சைமன் [Hawkins-simon] நிபந்தனைகள் நிறைவு செய்யப்படவில்லை. எனவே பொருளாதாரக் கட்டமைப்புக்கு செயல்படும் வகையில் இல்லை.

k = 0

புள்ளி வழிக் கோடுகளுக்கான கட்டுப்பாடு
\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & b_{ 1 } & c_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & b_{ 2 } & c_{ 2 } \\ { a }_{ 3 } & b_{ 2 } & c_{ 1 } \end{matrix} \right| =0\)
 \(\left| \begin{matrix} 3 & -5 & -11 \\ 5 & 3 & -7 \\ 1 & k & 0 \end{matrix} \right| =0\)
1(35 + 33) – k(–21+ 55) = 0
⇒ 34k = 68  ∴ k = 2