x²+2x-6y+10 =0

\(\left| \overset { x }{ 2x\underset { a }{ + } 2a } \quad \overset { y }{ 2y\underset { b }{ + } 2b } \quad \overset { z }{ 2z\underset { c }{ + } 2c } \right|\)
\(=\left| \begin{matrix} x & y & z \\ 2x & 2y & 2z \\ a & b & c \end{matrix} \right| +\left| \begin{matrix} x & y & z \\ 2a & 2b & 2c \\ a & b & c \end{matrix} \right| \)
= 0 + 0 = 0

A = \(\left| \begin{matrix} 5 & 20 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right| \)
Minor of 5 = M₁₁ = -1
Minor of 20 = M₁₂ = 0
Minor of 0 = M₂₁ = 20
Minor of -1 = M₂₂ = 5
Co-factor of 5 = A₁₁ = -1
Co-factor of 20 = A₁₂ = 0
Co-factor of 0 = A₂₁ = -20
Co-factor of -1 = A₂₂ = 5

8P₃ = 8 \(\times \)7 \(\times \) 6 = 336.

a) ஒரே மாதிரியான மணிகள் ஒரு வட்டத்தில் அமைக்கப்பட்டால், வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை
\(=\frac { (n-1)! }{ 2 } \)
= \(\frac { (8-1)! }{ 2 } =\frac { 7! }{ 2 } \)
b) சிறுவர்கள் ஒரு வட்டத்தில் அமைக்கப்பட்டால், வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை
\(=(n-1) !=(8-1) !=7 !\)

x²+y²-2x-12y+27 = 0

\(\underset { x\rightarrow 1 }{ lim } \left( 3{ x }^{ 2 }+4x-5 \right) \)
= 3(1)² + 4(1) – 5 = 2

\(\underset { x\rightarrow 1 }{ lim } \frac { { x }^{ 3 }-1 }{ x-1 } \) என்பது \(\frac { 0 }{ 0 } \) என்ற அமைப்பில் உள்ளது
\(\underset { x\rightarrow 1 }{ lim } \frac { { x }^{ 3 }-1 }{ x-1 } =\underset { x\rightarrow 1 }{ lim } \frac { \left( x-1 \right) \left( { x }^{ 2 }+x+1 \right) }{ \left( x-1 \right) } \)
\(=\underset { x\rightarrow 1 }{ lim } \left( { x }^{ 2 }+x+1 \right) \)
\(=\left( 1 \right) ^{ 2 }+1+1=3\)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

\(\frac { \sqrt { 6 } +\sqrt { 2 } }{ 4 } \)

x=2p²-5p+1
\(\frac { dx }{ dp } \) = 4p-5
அளிப்பு நெகிழ்ச்சி \(\eta _{ s }=\frac { P }{ x } .\frac { dx }{ dp } \)
= \(\frac { p }{ 2{ p }^{ 2 }-5p+1 } \)(4p-5)
= \(\frac { 4p^{ 2 }-5p }{ 2{ p }^{ 2 }-5p+1 } \)

P(x) =\(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \)+x²+x
P'(x) = x²+2x+1
= (x+1)²
x-ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் P'(x)> 0 என்பது தெளிவாகிறது
∴ நிறுவனமானது இலாபத்தில் இயங்குகிறது

இங்கு a = 18,000 ; i = 0.15 மற்றும் k =12
\(P=\frac { \frac { a }{ i } }{ k } \)
= \(\frac { \frac { 18,000 }{ 0.15 } }{ 12 } \)
= \(\frac { 18,000 }{ 0.15 } \times 12=\frac { 18,00,000\times 12 }{ 15 } \)=1,40,000
முதலீடு செய்யவேண்டிய தொகை ரூ.14,40,000

இங்கு n=எண் விவரங்களின் எண்ணிக்கை =11, இதனை ஏறுவரிசையில் அமைக்க,
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
D₂=2\(\left( \frac { n+1 }{ 10 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு
D₆=6\(\left( \frac { n+1 }{ 10 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு
D₂=2.4 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு ≈ 2 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு=4
D₆=7.2 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு ≈ 7 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு=14

Q₁ = 6 , Q₃ = 18

Y=1.6X; இயலக்கூடிய விளை ச்சல் = 46.4 அலகுகள்/ ஏக்கர்

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கான வலையமைப்பு.

0.667