தீர்க்க \(\left| \begin{matrix} 2 & x & 3 \\ 4 & 1 & 6 \\ 1 & 2 & 7 \end{matrix} \right| =0\)

இருதொழிற்சாலைகளையுடைய பொருளாதார அமைப்பின் தொழில்நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \) எனில் ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின்படி அது செயல்படும் வகையில் உள்ளதா என்று கண்டுபிடிக்க.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணிகளுக்கு நேர்மாறு அணி காண்க.
\(\left[ \begin{matrix} 3 & 1 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] \)

\(\left| \begin{matrix} 0 & ab^{2} & ac^{2} \\ a^{2}b & 0 & bc^{2} \\ a^{2}c & b^{2}c & 0 \end{matrix} \right|\)=2a³b³c³ என நிறுவுக.

nC₄ = nC₆ எனில் 12C_n –ன் மதிப்பு காண்க

ஈருறுப்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்துக. (2a - 3b)⁴

 9 கணிதம், 8 பொருளாதாரம் மற்றும் 7 வரலாற்று புத்தகங்களின் தொகுப்பில் இருந்து எத்தனை வழிகளில் 2 கணிதம், 2 பொருளாதாரம் மற்றும் 2 வரலாற்று புத்தகங்களைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?

ax²+2hxy+by²=0என்ற இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் ஒன்றின் சாய்வு மற்றதின் சாய்வைப்போல இரண்டு மடங்கு எனில் 8h²=9ab என நிறுவுக.

\(\tan { A } =\frac { 1-\cos { B } }{ \sin { B } } \) எனில், \(\tan { 2A } =\tan { B } \) என நிறுவுக

f(x) = a^x, a≠1 மற்றும் a > 0 க்கு வரைபடம் வரைக.

மதிப்பிடுக:\(\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { log\left( 1+{ x }^{ 3 } \right) }{ { sin }^{ 3 }x } =1\)

\(y=\frac { 1 }{ { u }^{ 2 } } \) மற்றும் u = x² –9 எனில், \(\frac { dy }{ dx } \) ஐ காண்க.

sin³x என்ற சார்பை cos³x ஐ பொறுத்து வகையிடுக.

x^y = e^x-y எனில், \(\frac {dy }{dx }=\frac {log\ x }{(1+log \ x )^ 2}\) என நிறுவுக.

ஒரு பொருளின் தேவை வளைவரை p =\(\frac { 50-x }{ 5 } \),உற்பத்தி அளவான எந்த ஒரு x-க்கும் இறுதி நிலை வருவாய் காண்க.மேலும் x =0 மற்றும் x=25-ல் இறுதி நிலை வருவாய் மதிப்புகளைக் காண்க

x அலகுகள் கொண்ட ஒரு பொருளுக்கான உற்பத்தி மற்றும் சந்தைப்படுத்துதலுக்கான சராசரிச் செலவுச் சார்பு AC =2x -11+\(\frac { 50 }{ x } \) .AC ஆனது கூடும் சார்பாக அமைவதற்கான உற்பத்தி அளவு (x) ஏற்க்கும் மதிப்புகளைக் காணக

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

கீழ்காணும் விவரங்களுக்கு கால்மான விலக்கத்தையும் அதன் கெழுவையும் காண்க.

வரிசை எண்	1	2	3	4	5	6	7
மதிப்பெண்கள்	20	28	40	12	30	15	50

X மற்றும் Y என்பன தொடர்புபடுத்தப்பட்ட இணை மாறிகள். அவற்றின் 10 விவரங்களுக்கான முடிவுகள் ΣX=55, ΣXY=350, ΣX² =385, ΣY=55, X ன் மதிப்பு 6. Y ன் மதிப்பை தீர்மானிக்கவும்.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு திட்டத்தின் செயல்பாடுகளும் மற்றும் அவைகளின் முன்னிலைத் தொடர்புகளும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
முந்தைய செயல்பாடுகள்:	-	-	-	A	B	B	C	D	F	H, I	F, G