A=\(\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \) மேலும் ad-bc≠0 எனில், A^-1 என்பது _______.

(a)

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & b \\ -c & a \end{matrix} \right) \)

(b)

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & b \\ c & a \end{matrix} \right) \)

(c)

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) \)

(d)

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ c & a \end{matrix} \right) \)

\(\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் நேர்மாறு அணி_____.

(a)

\(\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{matrix} \right) \)

(b)

\(\left( \begin{matrix} -2 & 5 \\ 1 & -3 \end{matrix} \right) \)

(c)

\(\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -5 & -3 \end{matrix} \right) \)

(d)

\(\left( \begin{matrix} -3 & 5 \\ 1 & -2 \end{matrix} \right) \)

A, B என்பது பூச்சியமற்றக்கோவை அணி எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது தவறு?

(a)

A²=I ⇒ A^-1=A

(b)

I^-1=I

(c)

If AX=B எனில், X=B^-1A

(d)

A என்பது வரிசை 3 உடைய சதுர அணி எனில் |adj A|=|A|²

நேர்மாறு அணி உடைய வரிசை 2 கொண்ட அணி A எனில் det(A^-1) என்பது______.

(a)

det(A)

(b)

\(\frac{1}{det(A)}\)

(c)

1

(d)

0

\(\Delta =\left| \begin{matrix} { a }_{ 11 } & { a }_{ 12 } & { a }_{ 13 } \\ { a }_{ 21 } & a_{ 22 } & { a }_{ 23 } \\ { a }_{ 31 } & { a }_{ 32 } & { a }_{ 33 } \end{matrix} \right| \)மற்றும் A_ij என்பது a_ij  இன் இணைக்காரணி எனில் Δ  ன் மதிப்பு _____.

(a)

a₁₁A₃₁+a₁₂A₃₂+a₁₃A₃₃

(b)

a₁₁A₁₁+a₁₂A₂₁+a₁₃A₃₁

(c)

a₂₁A₁₁+a₂₂A₁₂+a₁₃A₂₃

(d)

a₁₁A₁₁+a₂₁A₂₁+a₃₁A₃₁

nC₃ = nC₂ எனில்  nc₄ ன் மதிப்பு ____.

(a)

2

(b)

3

(c)

4

(d)

5

5 விளையாட்டு வீரர்களிலிருந்து நான்கு 4 பேரை எத்தனை வழிகளில்  தேர்ந்தெடுக்கலாம்?

(a)

4!

(b)

20

(c)

25

(d)

5

\(\frac { kx }{ (x+4)(2x-1) } =\frac { 4 }{ x+4 } +\frac { 1 }{ 2x-1 } \)எனில் k  ன் மதிப்பு ________.

(a)

9

(b)

11

(c)

5

(d)

7

ஒரு தேர்வின் வினாத்தாளின் சரியா அல்லது தவறா  என்ற வகையில் 10 வினாக்கள் உள்ளன . அவை விடையளிக்கப்படும் வழிகள் _____.

(a)

240

(b)

120

(c)

1024

(d)

100

பொருட்களை  மீண்டும் பயன்படுத்தலாம் என்ற வகையில், வெவ்வேறான n பொருட்களிலிருந்து r பொரருட்களை ஒரே நேரத்தில் தேர்ந்தெடுத்து வரிசைப்படுத்தும் வழிகளின் எண்ணிக்கை______.

(a)

rⁿ 

(b)

n^r

(c)

\(\frac{n!}{(n-r)}!\)

(d)

\(\frac{n!}{(n+r)}!\)

7x+5y-8 = 0 என்ற கோட்டின் சாய்வு

(a)

\(\frac { 7 }{ 5 } \)

(b)

- \(\frac { 7 }{ 5 } \)

(c)

\(\frac { 5 }{ 7 } \)

(d)

- \(\frac { 5 }{ 7 } \)

பரவளையத்தின் மையத்தொலைத்தகவு

(a)

3

(b)

2

(c)

0

(d)

1

x²+y²=16என்ற வட்டத்தின் சமன்பாட்டின், y வெட்டுத்துண்டு(கள்)

(a)

4

(b)

16

(c)

±4

(d)

±16

x²= 16y என்ற பரவளையத்தின் குவியம்

(a)

(4,0)

(b)

(-4,0)

(c)

(0,4)

(d)

(0,-4)

ஆய அச்சுகளின் சேர்ப்பு சமன்பாடு

(a)

x²-y² = 0

(b)

x²+y² = 0

(c)

xy =c

(d)

xy =0

37⁰30' -ன் ரேடியன் அளவு

(a)

\(\frac { 5\pi }{ 24 } \)

(b)

\(\frac { 3\pi }{ 24 } \)

(c)

\(\frac { 7\pi }{ 24 } \)

(d)

\(\frac { 9\pi }{ 24 } \)

sinA + cosA =1 எனில் sin2A =

(a)

1

(b)

2

(c)

0

(d)

\(\frac {1}{2}\)

4cos³40^º –3cos40^º -ன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(b)

\(-\frac { 1 }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{\sqrt 2 } \)

sin A=\(\frac { 1 }{ 2 } \) எனில் 4cos³A -3cosA =

(a)

1

(b)

0

(c)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

α,β  என்பன 0 மற்றும் \(\frac {\pi}{2}\) என்ற இடைவெளியில் உள்ளது, மேலும் cos(α+β) = \(\frac{12}{13}\) மற்றும் sin(α-β) =\(\frac{3}{5}\) எனில் sin 2α =

(a)

\(\frac{16}{15}\)

(b)

0

(c)

\(\frac{56}{65}\)

(d)

\(\frac{64}{65}\)

\(f(x)=\begin{cases} x^2-4x,x\ge 2 \\x+2,x<2 \end{cases}\) எனில், f(5) இன் மதிபபு

(a)

-1

(b)

2

(c)

5

(d)

7

y=2x² என்ற வரைபடம் எந்தப்புள்ளி வழியாக செல்லும் 

(a)

(0,0)

(b)

(2,1)

(c)

(2,0)

(d)

(0,2)

f(x)=x² மற்றும் g(x)=2x+1 எனில் ,(fg)(0) இன் மதிப்பு

(a)

0

(b)

2

(c)

1

(d)

4

x இன் எம்மதிப்புக்கு, f(x)= \(\frac { x+2 }{ x-1 } \)தொடர்ச்சி அற்றது

(a)

-2

(b)

1

(c)

2

(d)

-1

\(\frac { d }{ dx } \) (5e^x-2 log x)=

(a)

5e^x - \(\frac { 2 }{ x } \)

(b)

5e^x - 2x

(c)

5e^x - \(\frac { 1 }{ x } \)

(d)

2 log x

C(x)= 2x³+5x²-14x+21 என்ற செலவு சார்பின் சராசரி மாறாச் செலவானது

(a)

\(\frac { 2 }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 5 }{ x } \)

(c)

\(-\frac { 14 }{ x } \)

(d)

\(\frac { 21 }{ x } \)

MR, AR மற்றும் η_d க்களுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பானது

(a)

 η_d = \(\frac { AR }{ AR-MR } \)

(b)

 η_d=AR -MR

(c)

MR =AR = η_d

(d)

AR =\(\frac { MR }{ { \eta }_{ d } } \)

x =2 -ல் x -ஜப் பொறுத்து y =2x²+5x -ன் உடனடி மாறு வீதம் 

(a)

4

(b)

5

(c)

13

(d)

9

If u=4x²+4xy+y²+4x+32y+16 எனில் \(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)-ன் மதிப்பு

(a)

8x + 4y + 4

(b)

4

(c)

2y + 32

(d)

0

q =1000+8p₁-p₂ எனில், \(\frac { \partial q }{ \partial { p }_{ 1 } } \)இன் மதிப்பு

(a)

-1

(b)

8

(c)

1000

(d)

1000-p₂

முக மதிப்பு 100 உடைய 8% சரக்கு முதலின் 200 பங்குகளை ரூ.150 க்கு விற்பதன் மூலம் கிடைக்கும் தொகை

(a)

16,000

(b)

10,000

(c)

7,000

(d)

9,000

ஒரு நபர் ரூ.100 முகமதிப்புடைய சரக்கு முதல் ரூ.20,000-யை அதிகவிலை 20% வாங்குகிறார் எனில்,அவரது முதலீடு

(a)

ரூ.20,000

(b)

ரூ.25,000

(c)

ரூ.22,000

(d)

ரூ.30,000

ரூ.100 முகமதிப்புடைய ஒரு பங்கு 9\(\frac { 1 }{ 2 } \)%கழிவு விலைக்கு \(\frac { 1 }{ 2 } \)%தரகு வீதத்தில் கிடைக்கும் எனில்,அந்த சந்தை மதிப்பு

(a)

ரூ.89

(b)

ரூ.90

(c)

ரூ.91

(d)

ரூ.95

7% சரக்கு முதலில் ரூ.80 க்கு வாங்கினால் கிடைக்கும் வருமானம்

(a)

9%

(b)

8.75%

(c)

8%

(d)

7%

10% சரக்கு முதலில் ரூ.96-ல் சிறு தொகைகளை A என்பவர் முதலீடு செய்கிறார்.அதற்கு சமமான 12% சரக்கு முதலில் B என்பவர் முதலீடு செய்கிறார் எனில் அவர் வாங்க வேண்டிய சரக்கு முதலில் மதிப்பு 

(a)

ரூ.80

(b)

ரூ.115.20

(c)

ரூ.120

(d)

ரூ.125.40

11,12,13,14 and 15 ஆகியவைகளின் கூட்டுச் சராசரி

(a)

15

(b)

11

(c)

12.5

(d)

13

முதல் கால்மானம் என்பதை பின்வருமாறு அழைக்கலாம்

(a)

இடைநிலை

(b)

கீழ்க்கால்மானம்

(c)

முகடு

(d)

மூன்றாம் பத்துமானம்

A,B என்ற இரு நிகழ்வுகள் ஒன்றை ஒன்று சார்ந்த நிகழ்வுகள் எனில், நிபந்தனை நிகழ்தகவு PB/A) என்பது

(a)

P(A)P(B/A)

(b)

\(\frac { P(A\cap B) }{ P(B) } \)

(c)

\(\frac { P(A\cap B) }{ P(A) } \)

(d)

P(A)P(A/B)

சீட்டுக் கட்டிலிருந்து ஸ்பேடு சீட்டை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு

(a)

1/52

(b)

1/13

(c)

4/13

(d)

1/4

சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது

(a)

1

(b)

0

(c)

0.2

(d)

0.5

தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக் கூடிய அல்லது கணித்துச் சொல்லப்படக் கூடிய மாறி என்பது

(a)

சார்ந்த மாறி

(b)

சார்பற்ற மாறி

(c)

தொடர்புப் போக்கு

(d)

விளக்கமளிக்கும் மாறி ஆகும்

தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக் கூடிய அல்லது கணித்துச் சொல்வதற்கு பயன்படுத்தப்படக் கூடிய மாறி

(a)

சார்ந்த மாறி

(b)

சார்பற்ற மாறி

(c)

விளக்கமளிக்கும் மாறி

(d)

தொடர்புப் போக்குடையது

X மற்றும் Y என்பன இரு மாறிகள் எனில் அதிக பட்சமாக இருப்பது

(a)

ஒரு தொடர்புப் போக்குக் கோடு

(b)

இரண்டு தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

(c)

மூன்று தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

(d)

பல தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

(X,Y) மாறிகளின் மதிப்புகளின் சிதறல் விளக்கப்படம் விளக்கும் கருத்தானது

(a)

சார்புகளின் மீதான தொடர்பு

(b)

தொடர்புப் போக்கு வடிவம்

(c)

பிழைகளின் பரவல்

(d)

தொடர்பு இன்மை

இரண்டு மாறிகள் இறங்கு திசையில் நகர்கிறது எனில் ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

(a)

நேரிடை

(b)

எதிரிடை

(c)

முழுமையான எதிரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

(i,j) என்ற செயலானது தீர்வுக்கு உகந்த பாதையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளில் ஒன்று

(a)

E_j - E_i = L_j - L_i = t_ij​​​​​​​

(b)

E_i - E_j = L_j - L_i = t_ij

(c)

E_j - E_i = L_i - L_j = t_ij

(d)

E_j - E_i = L_j - L_i \(\neq \) t_ij

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் M₁-ன்  ஆயத்தொலைவுகள்

(a)

x₁ = 5, x₂ = 30

(b)

x₁ = 20, x₂ = 16

(c)

x₁ = 10, x₂ = 20

(d)

x₁ = 20, x₂ = 30

பின்வருவனவற்றின் எது சரி அல்ல?

(a)

மீச்சிறிதாக்குதல் அல்லது மீப்பெரிதாக்குதலே நமது குறிக்கோள் ஆகும்.  

(b)

கட்டுப்பாடுகளை நாம் அவசியமாகக் குறிப்பிட வேண்டும்

(c)

தீர்மான மாறிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

(d)

தீர்மான மாறிகள் கட்டுப்பாடற்றவையாக இருக்கும்

வலையமைப்பு சூழலில் கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியல்ல?

(a)

வலையமைப்பு என்பது வரைபட அமைப்பு

(b)

ஒரு திட்ட வலையமைப்பில் பல ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிகழ்வு (கணு) இருக்கமுடியாது.

(c)

அம்புகுறி வரைபடம் முடிய வலையமைப்பாக இருக்கும் 

(d)

செயலைக் குறிக்கும் அம்புக்குறி நீளம் மற்றும் வடிவம் கொண்டிராது.

வலையமையப்புப் பகுப்பாய்வின் குறிக்கோளானது,

(a)

மொத்த திட்ட செலவினை சிறுமமாக்குதல் 

(b)

மொத்த திட்ட காலத்தை சிறுமமாக்குதல் 

(c)

உற்பத்தித் தாமதம், குறிக்கீடுகள், முரண்பாடுகள் ஆகியவற்றை சிறுமமாக்குதல்.

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்

\(\left| \begin{matrix} 1 & -2 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையில் உள்ள உறுப்புக்களுக்கு சிற்றணிக்கோவை மற்றும் இணைக்காரணிகள் காண்க

\(\left| \begin{matrix} 1 & 3 & 4 \\ 102 & 18 & 36 \\ 17 & 3 & 6 \end{matrix} \right| \)ன் மதிப்பு காண்க

\(\left[ \begin{matrix} 8 & 2 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right] \)ஐ பூச்சியமற்ற கோவை அணி எனக் காட்டுக

n = 5 மற்றும் r = 2 எனும் பொழுது\(\frac{n!}{r!(-r)!}\)- ன் மதிப்பைக் காண்க.

8C₂ –ன் மதிப்பு காண்க

ஈருறுப்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பு காண்க:(999)⁵

(–5, 1) மற்றும் (3, 2) என்ற புள்ளிகளுடன் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் வகையில் நகரும் புள்ளியின் இயங்குவரையைக் காண்

x-y+5 = 0 என்ற கோடு ஆதியிலிருந்தும் P(2,2) என்ற புள்ளியிலிருந்தும் சம தொலைவில் உள்ளது எனக் காட்டுக 

x²+y²+8x+4y+8 =0 என்ற வட்டத்திற்கு (2,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து வரையப்படும் தொடுகோட்டின் நீளம் காண்க

கீழ்க்கண்ட ஒவ்வொரு திரிகோணமிதி விகிதங்களின் மதிப்புகளைக் காண்க.\(cosec\ { { 1125 }^{ o } } \)

சுருக்குக :\({ sin }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) +sin^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) \)

மதிப்பிடுக: tan 15⁰

பின்வரும் சார்புகள் ஒற்றைச் சார்பா? அல்லது இரட்டை சார்பா? எனக் காண்க
f(x) = x + x²

பின்வரும் துணையலகு சார்புகளுக்கு \(\frac { dy }{ dx } \) ஐ காண்க.
x = at² , y = 2at

பின்வரும் சார்புகளை x ஐ பொறுத்து வகையிடுக.
\(\quad \sqrt { x } +\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ x } } +{ e }^{ x }\)

y =x³+19 என்ற சார்பின் இறுதி நிலை மதிப்பு 27-க்குச் சமமெனில் x-ன் மதிப்புகளைக் காண்க

P =\({ 10e }^{ -\frac { x }{ 2 } }\) என்ற தேவை விதிக்கு,தேவை நெகிழ்ச்சியைக் காண்க

f(x)=x²+2x–5 என்ற சார்பின் தேக்கநிலைப் புள்ளி மற்றும் தேக்கநிலை மதிப்பினைக் காண்க

ஒரு கூட்டுறவு சங்கத்தின் தலைவர் வணிக கணிதத்தில் அதிக மதிப்பெண் பெறுகின்ற மாணவர்களுக்கு தங்கப் பதக்கத்தை விருதாக அளிக்க விரும்புகிறார்.அப்பதக்கத்திற்கான செலவு ஒவ்வொரு ஆண்டிற்கும் ரூ.9,000 மற்றும் இத்தொகைக்கான கூட்டு வட்டி ஆண்டிற்கு 15% எனில்,தற்போது அவர் எவ்வளவு முதலீடு வைப்புத் தொகையாக அளிக்க வேண்டும்?

ரூ.25 முகமதிப்புள்ள 10% வீதம் பங்குகளின் மூலம் கிடைக்கும் மொத்த ஈவுத் தொகை ரூ.2000 எனில் பங்குகளின் எண்ணிக்கைக் காண்க

ஆண்டுக்கு 10% கூட்டு வட்டி சேர்க்கப்படும் போது ஒவ்வொரு ஆண்டின் இறுதியிலும் ரூ.2000 வீதம் 4 ஆண்டுகளுக்கு செலுத்தப்படும் தவணைப் பங்கீட்டுத் தொகையின் மொத்த தொகையைக் காண்க  [log(1.1) = 0.0414 ; antilog(0.1656) = 1.464]

22, 4, 2, 12, 16, 6, 10, 18, 14, 20, 8 என்ற தொடரின் D₂ மற்றும் D₆ காண்க.

ஒரு பகடை இரு முறை உருட்டப்படுகிறது, அப்போது தோன்றும் எண்களின் கூடுதல் ஆறு என கண்டறியப்படுகிறது. குறைந்தது ஒரு முறையாவது 4 என்ற கிடைக்க நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவு என்ன?

3 ஆண்கள் மற்றும் 2 பெண்களிலிருந்து இரண்டு நபர் கொண்ட ஒரு குழு அமைக்கப்பட வேண்டும் எனில் அந்தக் குழுவில்
(i) பெண்கள் இல்லாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.
(ii) ஒரே ஒரு ஆண் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.
(iii) ஆண்களே இல்லாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

பின்வரும் விவரங்களிருந்து X மற்றும் Y தொடர்களுக்கிடையே ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

	X	Y
இணை சோடிகள் விவரங்களின் எண்ணிக்கை	15	15
கூட்டுச் சராசரி	25	18
திட்ட விலக்கம்	3.01	3.03
சராசரியிலிருந்துப் பெறப்பட்ட விலக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல்	136	138

X மற்றும் Y தொடர்களுக்கு முறையே அவற்றின் சராசரிகளிலிருந்து பெறப்பட்ட விலக்கங்களின் பெருக்கலிகளின் கூடுதல் 122 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு, மழைப்பொழிவு 29 எனில் இயலக்கூடிய விளைச்சல் என்ன.

	மழைப்பொழிவு	விளைச்சல்
சராசரி	25''	ஓர் ஏக்கருக்கு 40 அலகுகள்
திட்ட விலக்கம்	3''	ஓர் ஏக்கருக்கு 6 அலகுகள்

மழைப்பொழிவு மற்றும் விளைச்சலுக்கான ஒட்டுறவு கெழு 0.8 ஆகும்.

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவினைக் கணக்கிடுக.
ΣX=125, ΣY=100, ΣX² =650, ΣY² =436, ΣXY=520, N=25

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு ஒரு வலையமைப்பை உருவாக்குக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H
உடனடி முந்தைய நிகழ்வு	-	-	A	B	C,D	C,D	E	F

கீழ்க்கண்ட நிகழ்வுகளை கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக.

நிகழ்வுகள்	1	2	3	4	5	6	7
உடனடி முந்தைய நிகழ்வு	-	1	1	2,3	3	4,5	5,6

கீழ்க்கண்ட செயல்களைக் கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக. செயல்கள் A,B,C ஒரே நேரத்தில் ஆரம்பிக்கப்படும் A<F,E; B<D,C; E,D<G

\(\left| \begin{matrix} 1 & a & { a }^{ 2 } \\ 1 & b & { b }^{ 2 } \\ 1 & c & { c }^{ 2 } \end{matrix} \right| \)= (a–b) (b–c) (c–a) என நிறுவுக.

தீர்க்க: \(\left| \begin{matrix} 7 & 4 & 11 \\ -3 & 5 & x \\ -x & 3 & 1 \end{matrix} \right| =0\)

nP_r = 1680, nC_r = 70 எனில் n மற்றும் r –ன் மதிப்பைக் காண்க.

\((2x^{2}-\frac{3}{x})^{11}\) –ன் விரிவில் x¹⁰-ன் கெழுவைக் காண்க

ax²+2hxy+by²=0என்ற இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் ஒன்றின் சாய்வு மற்றதின் சாய்வைப்போல இரண்டு மடங்கு எனில் 8h²=9ab என நிறுவுக.

4x²-12xy+9y²+18x-27y+8 =0 என்ற இரட்டை நேர்க்கோடுகள் இணையான இரட்டை நேர்க்கோடுகளைக் குறிக்கும் எனக் காட்டுக. மேலும் இக்கோடுகளின் தனித்தனிச் சமன்பாடுகளையும் காண்க.

\(\tan { \alpha } =\frac { 1 }{ 3 } \) மற்றும் \(\tan { \beta } =\frac { 1 }{ 7 } \) எனில், \(\left( 2\alpha +\beta \right) =\frac { \pi }{ 4 } \) என நிறுவுக.

sin20^o sin40^o sin80^o =\(\frac{\sqrt3}{8}\)என நிறுவுக.

\(\underset { x\rightarrow 2 }{ lim } =\frac { { ax }+b }{ x+1 } ,\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } f\left( x \right) =2\) மற்றும் \(\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } f\left( x \right) =1\) எனில் \(f\left( -2 \right) =0\) என நிறுவுக.

பின்வரும் சார்புகளுக்கு முதன்மைக் கொள்கையிலிருந்து வகைக் கெழு காண்க.
e^-x

x அலகுகள் கொண்ட ஒரு பொருளின் உற்பத்திக்கான மொத்த செலவு C ரூபாயில் C(x) = 50+4x+3\(\sqrt {x}\).எனில் ,9 அலகுகள் உற்பத்திக்கான இறுதி நிலைச் செலவு யாது?

ஒரு பொருளின் தேவை வளைவரை p =\(\frac { 50-x }{ 5 } \),உற்பத்தி அளவான எந்த ஒரு x-க்கும் இறுதி நிலை வருவாய் காண்க.மேலும் x =0 மற்றும் x=25-ல் இறுதி நிலை வருவாய் மதிப்புகளைக் காண்க

ஒரு நபர் ஒவ்வொரு வருடத்தின் ஆரம்பத்திலும் ரூ.4,000 முதலீடு செய்கிறார்.ஆண்டுக்கு 14% சதவீதம் வட்டி கிடைக்குமெனில் 10 வருடங்கள் கழித்து கிடைக்கும் தொகையினைக் காண்க [(1.14)¹⁰=3.707] 

ஆண்டிற்கு 8% வட்டிவிகிதத்தில் 16 வருடங்களுக்கு செலுத்தப்படும் நிகழ்கால பங்கீட்டு தொகை ரூ.1,500 தற்போதைய மதிப்பைக் காண்க [ (1.08)¹⁵ = 3.1696 ]

1995-ஆம் ஆண்டுக்கான மேல்நிலைச் செலவுகள், முந்தைய ஆண்டை விட 32% அதிகரிக்கிறது. அடுத்த ஆண்டு இச்செலவுகள் 40% அதிகரிக்கிறது. மேலும் அதற்கு அடுத்துவரும் ஆண்டில் 50% ஆக அதிகரிக்கிறது எனில், அந்த மூன்றாண்டுகளின் மேல்நிலைச் செலவின் சராசரி சதவீத உயர்வு வீதத்தைக் கணக்கீடுக.

கீழ்காணும் விவரங்களுக்கு கால்மான விலக்கத்தையும் அதன் கெழுவையும் காண்க.

வரிசை எண்	1	2	3	4	5	6	7
மதிப்பெண்கள்	20	28	40	12	30	15	50

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

X	5	10	5	11	12	4	3	2	7	1
Y	1	6	2	8	5	1	4	6	5	2

பின்வரும் விவரங்கள் கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

	X	Y
சராசரி	36	85
திட்டவிலக்கம்	11	8

X மற்றும் Y களுக்கு இடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழு 0.66 எனில்
(i) இரு தொடர்புப் போக்குக் கெழுக்கள்
(ii) X=10 எனும் பொழுது பொருத்தமான Y -ன் மதிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

ஒரு நிறுவனம் A மற்றும் B என்ற பேனாக்களைத் தயார் செய்கிறது. பேனா A ஆனது உயர் தரம் கொண்டது மற்றும் பேனா B என்பது குறைந்த தரம் கொண்டது. பேனா A மற்றும் B முறையே ஒரு பேனாவிற்கு ரூ 5, ரூ 3 என இலாபம் ஈட்டுகிறது. பேனா A -ஐ உற்பத்தி செய்யத் தேவைப்படும் மூலப்பொருள்கள் பேனா B -ஐ உற்பத்தி செய்யத் தேவைப்படும் மூலப்பொருள்களைப்  போல இரு மடங்கு ஆகும். 1000 பேனாக்கள் மட்டுமே தயாரிக்கப் போதுமான மூலப்பொருட்களின் அளிப்பு உள்ளது. பேனா A -விற்கு சிறப்புக் கிளிப்புகள் தேவைப்படுகிறது, மற்றும் அவ்வாறான கிளிப்புகள் ஒரு நாளைக்கு 400 மட்டுமே கிடைக்கப்பெறுகிறது. பேனா வகை B - க்கு ஒரு நாளைக்கு 700 கிளிப்புகள் கிடைக்கப்பெறுகிறது. இந்தக் கணக்கை நேரியத் திட்டமிடல் முறையில் வடிவமைக்கவும்.   

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு திட்டத்தின் செயல்பாடுகளும் மற்றும் அவைகளின் முன்னிலைத் தொடர்புகளும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
முந்தைய செயல்பாடுகள்:	-	-	-	A	B	B	C	D	F	H, I	F, G

ஒரு அலுவலகத்தில் மூன்று வாரங்களில் செலவுகள் செய்ததற்கான விவரங்கள் தரப்பட்டுள்ளன. மூன்று வாரங்களுக்கு வெவ்வேறு தரப்பினரின் ஊதியங்கள் மாறாமல் இருப்பதப்பதாகக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு தரப்பினரின் ஊதியத்தையும் நேர்மாறு அணி முறையில் கணக்கிடுக

வாரங்கள்	ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை			வாரத்திற்கு மொத்த செலவு (ரூ)
	A	B	C
1வது வாரம்	4	2	3	4900
2 வது வாரம்	3	3	2	4500
3 வது வாரம்	4	3	4	5800

4 பந்து வீச்சாளர்கள், 2 இலக்குநிலை காப்பாளர்கள் (wicket keeper) உள்ளடக்கிய 16 கிரிக்கெட் விளையாட்டு வீரர்கள் குழுவிலிருந்து குறைந்தது 11 பேர் அடங்கிய கிரிக்கெட் அணி உருவாக்கப்படுகிறது. குறைந்தது 3 பந்து வீச்சாளர்கள் மற்றும் குறைந்தது ஒரு இலக்குநிலை காப்பாளர் கொண்ட 11 பேர் அடங்கிய கிரிக்கெட் குழுவை எத்தனை வழிகளில் அமைக்கலாம்?

ax²+5xy-6y²+12x+5y+c = 0 என்ற சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படும் நேர்க்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் a மற்றும் c--ன் மதிப்புகளைக் காண்க

sin ( y + z - x), sin ( z + x - y ) sin (x + y - z) என்பன கூட்டுத்தொடரில் (A.P) உள்ளன
எனில், tan x , tan y மற்றும் tan z என்பன கூட்டுத்தொடரில் உள்ளது என நிறுவுக

\(x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}=0\),x≠y எனில், \(\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{(x+1)^{2}}\)என நிறுவுக

வருடாந்திர தேவை மற்றும் 3 பொருட்களின் ஓரலகு விலை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

பொருட்கள்	வருடத் தேவை  (அலகுகளில்)	அழகு விலை  (ரூபாயில்)
A	800	0.02
B	400	1.00
C	13,800	0.20

கோருதல் செலவு ஒரு கோருதருலுக்கு ரூ.5 மற்றும் இருப்புச் செலவு அலகு ஒன்றிற்கு ரூ.10 ஆகும் எனில் 
(i) மிகு ஆதாயக் கோருதல் அளவினை அலகு மதிப்பில் காண்க
(ii) சிறும சராசரி அளவு 
(iii) மிகு ஆதாயக் கோருதல் அளவைப் ரூபாயில் காண்க
(iv) மிகு ஆதாயக் கோருதல் அளவை வருட வழங்கல் அடிப்படையில் காண்க
(v) ஒரு வருடத்திற்கான கோறுதல்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க

ரூ.10 மதிப்புள்ள பங்குகளை ஆண்டு 2% தரகு செலுத்தி சுந்தர் என்பவர் 4500 பங்குகளை வாங்குகிறார்.பங்குநிலை ரூ.23 ஆக அதிகரிக்கும் பொழுது பங்குகளை விற்று அதன் மூலம் கிடைக்கும் தொகையை ரூ.25 மதிப்புள்ள 10% பங்குகளில் ரூ.18-க்கு முதலீடு செய்கிறார்.அவரது வருமணத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் காண்க

முதல் பெட்டியில் 7 வெள்ளை மற்றும் 10 கருப்பு நிறப்பந்துகளும், இரண்டாவது பெட்டியில் 5வெள்ளை மற்றும் 12 கருப்பு நிறப்பந்துகளும், மூன்றாவது பெட்டியில் 17 வெள்ளைப் பந்துகள் மட்டுமே உள்ளன. ஒருவர் மூன்று பெட்டிகளில் ஏதேனும் ஒன்றைத்தேர்ந்து எடுத்து, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வெள்ளைப் பந்து
(i) முதல் பெட்டியிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு காண்க
(ii) இரண்டாவது பெட்டியிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு காண்க.
(iii) மூன்றாவது பெட்டியிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட நிகழ்தகவு காண்க.

பின்வரும் விவரங்களை பயன்படுத்தி (i) X-ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் கோட்டின் சமன்பாடு காண்க. (ii) சோதனைச் செலவு ரூ.28,000 எனும்பொழுது விநியோகிக்கப்பட்ட குறையுள்ள பொருட்களின் அளவை மதிப்பிடுக. ΣX=424, ΣY=363, ΣX² =21926, ΣY²=15123, ΣXY=12815 , N=10. இங்கு X என்பது சோதனைச் செலவு, Y என்பது விநியோகிக்கப்பட்ட குறை பொருட்கள் ஆகும்.

x₁ + x₂ \(\le \) 6, x₁ \(\le \) 4; x₂ \(\le \) 5, மற்றும் x₁, x₁ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z=3x₁+5x₂ - பெரும மதிப்பைக் காண்க.