உள்ளீடு – வெளியீடு பகுப்பாப்பாய்வு செயல்படும் வாய்ப்பிற்கான ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின் எண்ணிக்கை_______.

(a)

1

(b)

3

(c)

4

(d)

2

உள்ளீடு – வெளியீடு பகுப்பாய்வை அறிமுகப்படுத்தியவர் _______.

(a)

சர். பிரான்சிஸ் கால்டன்

(b)

பிஷர்

(c)

பேராசிரியர் வேஸ்லி. W. லியோன்டிப் 

(d)

ஆர்தர் கேய்லி

நேர்மாறு அணி உடைய வரிசை 2 கொண்ட அணி A எனில் det(A^-1) என்பது______.

(a)

det(A)

(b)

\(\frac{1}{det(A)}\)

(c)

1

(d)

0

\(\Delta =\left| \begin{matrix} { a }_{ 11 } & { a }_{ 12 } & { a }_{ 13 } \\ { a }_{ 21 } & a_{ 22 } & { a }_{ 23 } \\ { a }_{ 31 } & { a }_{ 32 } & { a }_{ 33 } \end{matrix} \right| \)மற்றும் A_ij என்பது a_ij  இன் இணைக்காரணி எனில் Δ  ன் மதிப்பு _____.

(a)

a₁₁A₃₁+a₁₂A₃₂+a₁₃A₃₃

(b)

a₁₁A₁₁+a₁₂A₂₁+a₁₃A₃₁

(c)

a₂₁A₁₁+a₂₂A₁₂+a₁₃A₂₃

(d)

a₁₁A₁₁+a₂₁A₂₁+a₃₁A₃₁

\(\left| \begin{matrix} 4 & 3 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right| \)= –5 எனில் \(\left| \begin{matrix} 20 & 15 \\ 15 & 5 \end{matrix} \right| \) ன் மதிப்பு_____.

(a)

-5

(b)

-125

(c)

-25

(d)

0

n - பக்கங்களைக் கொண்ட கோணத்தின் மூலை விட்டங்களின் எண்ணிக்கை _______.

(a)

nC₂

(b)

nC₂ -2

(c)

nC₂ -n 

(d)

nC₂ -1

\((x +\frac{1}{x})^{10}\)என்பதன் விரிவின் நடுஉறுப்பு ஆனது ________.

(a)

10C₄\((\frac{1}{x})\)

(b)

10C₅

(c)

10C₆

(d)

10C₇x⁴

\(\frac { kx }{ (x+4)(2x-1) } =\frac { 4 }{ x+4 } +\frac { 1 }{ 2x-1 } \)எனில் k  ன் மதிப்பு ________.

(a)

9

(b)

11

(c)

5

(d)

7

“ CHEESE ” என்ற வார்த்தையிலுள்ள எழுத்துக்களை கொண்டு அமைக்கப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை _____.

(a)

120

(b)

240

(c)

720

(d)

6

பொருட்களை  மீண்டும் பயன்படுத்தலாம் என்ற வகையில், வெவ்வேறான n பொருட்களிலிருந்து r பொரருட்களை ஒரே நேரத்தில் தேர்ந்தெடுத்து வரிசைப்படுத்தும் வழிகளின் எண்ணிக்கை______.

(a)

rⁿ 

(b)

n^r

(c)

\(\frac{n!}{(n-r)}!\)

(d)

\(\frac{n!}{(n+r)}!\)

பரவளையத்தின் மையத்தொலைத்தகவு

(a)

3

(b)

2

(c)

0

(d)

1

y²=4ax என்ற பரவளையத்தின் இயக்குவரைக்கும் குவியத்திற்கும் இடைப்பட்டத் தூரம்

(a)

a

(b)

2a

(c)

4a

(d)

3a

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு 8π அலகுகள் மற்றும் மையம் (2, 2) எனில் அவ்வட்டத்தின் சமன்பாடு

(a)

(x-2)²+(y-2)²=4

(b)

(x-2)²+(y-2)²=16

(c)

(x-4)²+(y-4)²=2

(d)

x²+y²=4

x+2y+7= 0 என்ற கோட்டிலிருந்து,எப்பொழுதும் சமதொலைவில் இருக்குமாறு நகரும் P என்ற புள்ளியின் இயங்குவரை

(a)

x+2y+2 = 0

(b)

x-2y+1 =0

(c)

2x-y+2 =0

(d)

3x+y+1 =0

y² = -25x பரவளையத்தின் செவ்வகலத்தின் நீளம்.

(a)

25

(b)

-5

(c)

5

(d)

25

\(\frac { \pi }{ 8 } \)ன் கோண மதிப்பு

(a)

20⁰60'

(b)

22⁰30'

(c)

22⁰60'

(d)

20⁰30'

37⁰30' -ன் ரேடியன் அளவு

(a)

\(\frac { 5\pi }{ 24 } \)

(b)

\(\frac { 3\pi }{ 24 } \)

(c)

\(\frac { 7\pi }{ 24 } \)

(d)

\(\frac { 9\pi }{ 24 } \)

1–2 sin²45^º -ன் மதிப்பு

(a)

1

(b)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

(d)

0

\(\frac { 2tan{ 30 }^{ 0 } }{ 1+{ tan }^{ 2 }{ 30 }^{ 0 } } \)ன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ \sqrt 3} \)

(c)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(d)

\(\sqrt { 3 } \)

\(sec^{ -1 }\frac { 2 }{ 3 } +{ cosec }^{ -1 }\frac { 2 }{ 3 } =\)

(a)

\(\frac { -\pi }{ 2 } \)

(b)

\(\frac { \pi }{ 2 } \)

(c)

\(\pi \)

(d)

-\(\pi \)

\(f(x)=\begin{cases} x^2-4x,x\ge 2 \\x+2,x<2 \end{cases}\)எனில், f(0) இன் மதிபபு

(a)

2

(b)

5

(c)

-1

(d)

0

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ x }-1 }{ x } } =\)

(a)

e

(b)

nx^n-1

(c)

1

(d)

0

\(\frac { d }{ dx } \left( \frac { 1 }{ x } \right) =\)

(a)

- \(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \)

(b)

- \(\frac { 1 }{ { x } } \)

(c)

log x

(d)

\(\frac { 1 }{ { x^{ 2 } } } \)

\(\frac { d }{ dx } \) (5e^x-2 log x)=

(a)

5e^x - \(\frac { 2 }{ x } \)

(b)

5e^x - 2x

(c)

5e^x - \(\frac { 1 }{ x } \)

(d)

2 log x

y = log x எனில், y₂

(a)

\(\frac { 1 }{ x } \)

(b)

- \(\frac { 1 }{ x^{ 2 } } \)

(c)

- \(\frac { 2 }{ x^{ 2 } } \)

(d)

e²

\(x=\frac { 1 }{ p } \) என்ற தேவை சார்பின் தேவை நெகிழ்ச்சி 

(a)

0

(b)

1

(c)

\(-\frac { 1 }{ p } \)

(d)

∞

x =2 -ல் x -ஜப் பொறுத்து y =2x²+5x -ன் உடனடி மாறு வீதம் 

(a)

4

(b)

5

(c)

13

(d)

9

If u=x³+3xy²+y³ எனில் \(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)-ன் மதிப்பு

(a)

3

(b)

6y

(c)

6x

(d)

2

சராசரிச் செலவு சிறுமம் எனில்

(a)

இறுதி நிலைச் செலவு=இறுதி நிலை வருவாய்

(b)

சராசரிச் செலவு = இறுதி நிலைச் செலவு

(c)

சராசரிச் செலவு = இறுதி நிலை வருவாய்

(d)

சராசரிச் வருவாய்= இறுதி நிலைச் செலவு

தேவைச் சார்பு எப்பொழுதும்

(a)

கூடும் சார்பு ஆகும்

(b)

குறையும்  சார்பு ஆகும்

(c)

குறையற்ற  சார்பு ஆகும்

(d)

வரையறுக்கப்படாத  சார்பு ஆகும்

ஒரு நபர் ரூ.100 முகமதிப்புடைய சரக்கு முதல் ரூ.20,000-யை அதிகவிலை 20% வாங்குகிறார் எனில்,அவரது முதலீடு

(a)

ரூ.20,000

(b)

ரூ.25,000

(c)

ரூ.22,000

(d)

ரூ.30,000

ரூ.100 முகமதிப்புடைய 400 பங்குகளை விற்பதற்கான தரகு வீதம் 1% எனில் அவர் செலுத்திய தரகு தொகை

(a)

ரூ.600

(b)

ரூ.500

(c)

ரூ.200

(d)

ரூ.400

7% சரக்கு முதலில் ரூ.80 க்கு வாங்கினால் கிடைக்கும் வருமானம்

(a)

9%

(b)

8.75%

(c)

8%

(d)

7%

ரூ.100 முகமதிப்புடைய 15% க்கு கிடைக்கும் 500 பங்குகளின் ஆண்டு வருமானம்

(a)

ரூ.7,500

(b)

ரூ.5,000

(c)

ரூ.8,000

(d)

ரூ.8,500

நிலையான தவணை பங்கீட்டுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் ரூ.5000,10%,கூட்டுவட்டியில் செலுத்தப்படுகிறது எனில் உடனடி தவணை பங்கீட்டுத் தொகையின் தற்போதயை மதிப்பு

(a)

ரூ.60,000

(b)

ரூ.50,000

(c)

ரூ.10,000

(d)

ரூ.80,000

பொருளாதார வளர்ச்சியின் சராசரியைக் கணக்கிடும்பொழுது பயன்படுத்தப்படும் பொருத்தமான சராசரி?

(a)

நிறையிட்ட சராசரி

(b)

கூட்டுச் சராசரி

(c)

பெருக்கல் சராசரி

(d)

இசைச்சராசரி

A.M., G.M. மற்றும் H.M. களுக்கு இடையேயான பொருத்தமானத் தொடர்பு

(a)

A.M.< G.M.< H.M.

(b)

G.M. ≥ A.M. ≥ H.M.

(c)

H.M. ≥ G.M. ≥ A.M.

(d)

A.M. ≥ G.M. ≥ H.M.

A யும், B யும் ஒன்றை ஒன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் எனில்

(a)

P\((A\cap B)\)=0

(b)

P\((A\cap B)\)=1

(c)

P\((A\cup B)\)=0

(d)

P\((A\cup B)\)=1

இரு பகடை உருட்டப்படும் போது இருபகடையில் ஒவ்வொன்றிலும் இரட்டை பகா எண் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு

(a)

1/36

(b)

0

(c)

1/3

(d)

1/6

சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது

(a)

1

(b)

0

(c)

0.2

(d)

0.5

இரு மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒரே திசையில் நகரும் எனில் ஒட்டுறவு

(a)

எதிரிடை

(b)

நேரிடை

(c)

முழுமையான நேரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

Y ன் மீதான X -ன் தொடர்புப் போக்குக் கோடு மதிப்பிடுவது

(a)

கொடுக்கப்பட்ட Y-ன் மதிப்பிற்கு X

(b)

கொடுக்கப்பட்ட X-ன் மதிப்பிற்கு Y

(c)

Y-லிருந்து X மற்றும் X-லிருந்து Y

(d)

இவற்றில் ஏதுமில்லை

X -ன் மீதான Y-ன் தொடர்புப் போக்கு கெழு 2 எனில் Y-ன் மீதான X-ன் தொடர்புப் போக்கு கெழு

(a)

≤\(\frac{1}{2}\)

(b)

2

(c)

>\(\frac{1}{2}\)

(d)

1

X மற்றும் Y என்ற இரு மாறிகளுக்கிடையே யான நேர்க்கோட்டு தொடர்பின் அளவை அளவிடும் கணிதமுறையே அறிமுகப்படுத்தியவர்

(a)

கார்ல் பியர்சன்

(b)

ஸ்பியர்மென்

(c)

கிரக்ஸ்டன் மற்றும் கெளடன்

(d)

யாலன் சூ

r=-1,எனில் மாறிகளுக்கிடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழு

(a)

முழுமையான நேரிடையானது

(b)

முழுமையான எதிரிடையானது

(c)

எதிரிடையானது

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

2x + 5y \(\le \) 10 x > 0, y > 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x + 5y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீப்பெரு மதிப்பு. 

(a)

6

(b)

15

(c)

25

(d)

31

பின்வருவனவற்றின் எது சரி அல்ல?

(a)

மீச்சிறிதாக்குதல் அல்லது மீப்பெரிதாக்குதலே நமது குறிக்கோள் ஆகும்.  

(b)

கட்டுப்பாடுகளை நாம் அவசியமாகக் குறிப்பிட வேண்டும்

(c)

தீர்மான மாறிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

(d)

தீர்மான மாறிகள் கட்டுப்பாடற்றவையாக இருக்கும்

வலையமையப்புப் பகுப்பாய்வின் குறிக்கோளானது,

(a)

மொத்த திட்ட செலவினை சிறுமமாக்குதல் 

(b)

மொத்த திட்ட காலத்தை சிறுமமாக்குதல் 

(c)

உற்பத்தித் தாமதம், குறிக்கீடுகள், முரண்பாடுகள் ஆகியவற்றை சிறுமமாக்குதல்.

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்

வலையமைப்பு கணக்குகளால் திட்டத்திற்கு கிடைக்கும் நன்மைகள் 

(a)

அட்டவணைப்படுத்துதல் 

(b)

திட்டமிடல்

(c)

கட்டுப்படுத்துதல் 

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்

CPM என்பதன் விரிவாக்கம்

(a)

தீர்வுக்கு உகந்த பாதை முறை

(b)

செயலிழப்பு திட்ட மேலாண்மை

(c)

சிக்கலான திட்ட மேலாண்மை

(d)

தீர்வுக்கு உகந்த பாதை மேலாண்மை

மதிப்பு காண்க:\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \end{matrix} \right| \)

\(\left| \begin{matrix} x & x+1 \\ x-1 & x \end{matrix} \right| \)ன் மதிப்பு காண்க.

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right] \)ஐ பூச்சியக்கோவை அணி எனக் காட்டுக

சுவற்றின் மீதுள்ள 5 ஆணிகளில் 7 படங்களை எத்தனை வழிகளில் பொருத்தலாம் ?

ஆங்கில அகராதியில் ‘CHAT’ என்ற வார்த்தையின் தரததைக் காண்க

15C_3r = 15C_r+3 எனில் r –ன் மதிப்பு காண்க.

(–5, 1) மற்றும் (3, 2) என்ற புள்ளிகளுடன் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் வகையில் நகரும் புள்ளியின் இயங்குவரையைக் காண்

(4, 7) மற்றும் (–2, 5) என்பவை ஒரு விட்டத்தின் முனைப்புள்ளிகள் எனில் அவ்வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

x=3 cos θ,y=3 cos θ, 0 ≤ θ ≤ 2 \(\pi\)என்பன ஒரு வட்டத்தின் துணையலகு சமன்பாடுகள் எனில், வட்டத்தின் கார்டீசியன் சமன்பாடு காண்க.

கீழ்கண்ட கோணங்களின் அளவுகளை ரேடியன் அளவில் மாற்றுக 60^o

கீழ்கண்ட ரேடியன் அளவுகளை கோணங்களாக மாற்றுக
-3

பின்வரும் ஒவ்வொன்றையும் sine அல்லது cosine ஆகியவற்றின் கூடுதல் அல்லது கழித்தல் வடிவில் எழுதுக:cos (60⁰ + A)sin (120⁰ + A)

பின்வரும் சார்புகள் ஒற்றைச் சார்பா? அல்லது இரட்டை சார்பா? எனக் காண்க.
\(f\left( x \right) =\left( \frac { { a }^{ x }-1 }{ { a }^{ x }+1 } \right) \)

பின்வரும் சார்புகள் ஒற்றைச் சார்பா? அல்லது இரட்டை சார்பா? எனக் காண்க
f(x) = sin x + cos x

மதிப்பிடுக: \(\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { (2x-3)(\sqrt { x } -1) }{ { 2x }^{ 2 }+x-3 } } \)

f(x)=x²+2x–5 என்ற சார்பின் தேக்கநிலைப் புள்ளி மற்றும் தேக்கநிலை மதிப்பினைக் காண்க

ஒரு நிறுவனம் x அலகுகள் உற்பத்தி செய்வதற்கான இலாபச் சார்பு P(x) =\(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \)+x²+xஅந்த நிறுவனம் இலாபத்தில் இயங்குகிறதா,இல்லையா என கணிக்கவும்

P =10L+0.1L²+5K-0.3K²+4KL என்ற உற்பத்திச் சார்புக்கு K =L = 10 எனில் மூலதனம் (K) மற்றும் (L) ஆகியவற்றினை சார்ந்த இறுதிநிலை உற்பத்திகளைக் காண்க

நபர் ஒருவர் வருடத்திற்கு ரூ.64,000 வீதம் 12 வருடங்களுக்கு ஆண்டுக்கு 10 % வட்டி வீதம் செலுத்தி வருகின்ற தவணை பங்கீட்டின் தொகையை காண்க [(1.1)¹²=3.3184]

எது சிறந்த முதலீடு 12% ரூ.20 முகமதிப்புள்ள ரூ.16(அல்லது) 15% ரூ.20 முகமதிப்புள்ள ரூ.24

ஆண்டுக்கு 10% கூட்டு வட்டி சேர்க்கப்படும் போது ஒவ்வொரு ஆண்டின் இறுதியிலும் ரூ.2000 வீதம் 4 ஆண்டுகளுக்கு செலுத்தப்படும் தவணைப் பங்கீட்டுத் தொகையின் மொத்த தொகையைக் காண்க  [log(1.1) = 0.0414 ; antilog(0.1656) = 1.464]

22, 4, 2, 12, 16, 6, 10, 18, 14, 20, 8 என்ற தொடரின் D₂ மற்றும் D₆ காண்க.

ஒரு குடும்பத்தில் இரு குழந்தைகள் உள்ளனர். அவ்விருவரில், குறைந்தது ஒருவராவது பெண் மற்றும், இருவரும் பெண்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

ஒரு பகடை இரு முறை உருட்டப்படுகிறது, அப்போது தோன்றும் எண்களின் கூடுதல் ஆறு என கண்டறியப்படுகிறது. குறைந்தது ஒரு முறையாவது 4 என்ற கிடைக்க நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவு என்ன?

பின்வரும் விவரங்களுக்கான இரு தொடர்புப் 2போக்குச் சமன்பாடுகளைக் கணக்கிடுக.
N=20, ΣX=80, ΣY=40, ΣX²=1680, ΣY²=320 மற்றும் ΣXY=480

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு, மழைப்பொழிவு 29 எனில் இயலக்கூடிய விளைச்சல் என்ன.

	மழைப்பொழிவு	விளைச்சல்
சராசரி	25''	ஓர் ஏக்கருக்கு 40 அலகுகள்
திட்ட விலக்கம்	3''	ஓர் ஏக்கருக்கு 6 அலகுகள்

மழைப்பொழிவு மற்றும் விளைச்சலுக்கான ஒட்டுறவு கெழு 0.8 ஆகும்.

கீழ்கண்ட அட்டவணை விற்பனை மற்றும் விளம்பரச் செலவுகளைக் காண்பிக்கிறது.

	விற்பனை	விளம்பரச் செலவு (ரூ.கோடிகளில்)
சராசரி	40	6
திட்ட விலக்கம்	10	1.5

ஒட்டுறவுக் கெழு r =0.9. தீர்மானிக்கப்பட்ட விளம்பரச் செலவு ரூ.10 கோடி எனில் விற்பனையை மதிப்பீடு செய்க.

பின்வரும் விபரங்களுக்கு தர்க்க வலையமைப்பு வரைக.
செயல்கள் C மற்றும் D ஆகிய இரண்டும் A வைப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E  ஆனது C - ஐப்  பின்தொடர்கிறது. செயல் F ஆனது செயல் D - ஐப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E மற்றும் செயல் F ஆனது B யின் முந்தைய செயல்களாகும்.    

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு ஒரு வலையமைப்பை உருவாக்குக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H
உடனடி முந்தைய நிகழ்வு	-	-	A	B	C,D	C,D	E	F

கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
உடனடி முந்தைய செயல்கள்	-	-	-	A	B	B	C	D	E	H,I	F,G

2016 ஆம் ஆண்டின் இரண்டு தொழிற்சாலைகளின் பரிவர்த்தனைகளின், பொருளாதாரக் கட்டமைப்பின் விவரம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தொழிற்சாலை	1	2	இறுதி தேவை	மொத்த உற்பத்தி
1	500	1,600	400	2,500
2	1,750	1,600	4,650	8,000
தொழிலாளர்கள்	250	4,800	-	-

தொழில்நுட்ப அணியைக் கண்டுபிடித்து, இந்த பொருளாதாரக் கட்டமைப்பு ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகள் படி செயல்படும் வகையில் உள்ளதா என சரிபார்க்க.

இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் தொழில் நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{matrix} \right] \)எனில் ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி தொழிற்சாலைகளின் செயல்பாடு சாத்தியமானாதா என சரிபார்க்க

MATHEMATICS என்ற வார்த்தைகளில் உள்ள அனைத்து எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி, எத்தனை வார்த்தைகள் அமைக்கலாம் ?

கீழ்க்கண்டவற்றின் விரிவில் x - ஐச் சாராத உறுப்பைக் காண்க:\(({x-\frac{2}{x^2}})^{15}\)

3x+4y-k =0 என்ற கோடானது x²+y²-64= 0 என்ற வட்டத்திற்கு தொடுகோடு எனில் k ன் மதிப்பு காண்க.

(-2,-2) என்ற புள்ளியிடத்து x²+y²-4x+4y-8 =0  என்ற வட்டத்திற்கு தொடுகோடு காண்க.

\(2\tan { { 80 }^{ o } } =\tan { { 85 }^{ o } } -\tan { { 5 }^{ o } } \) என நிறுவுக.

\(\frac { \sin { \left( B-C \right) } }{ \cos { B } \cos { C } } +\frac { \sin { \left( C-A \right) } }{ \cos { C } \cos { A } } +\frac { \sin { \left( A-B \right) } }{ \cos { A } \cos { B } } =0\) என நிறுவுக

பின்வரும் சார்புகளுக்கு x ஐ பொறுத்து வகைகெழு காண்.
(sinx)^tanx

பின்வரும் சார்புகளுக்கு x ஐ பொறுத்து வகைக்கெழு காண்க.
\(\frac { 1 }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } \)

x அலகுகள் கொண்ட ஒரு பொருளின் உற்பத்திக்கான மொத்த செலவு C ரூபாயில் C(x) = 50+4x+3\(\sqrt {x}\).எனில் ,9 அலகுகள் உற்பத்திக்கான இறுதி நிலைச் செலவு யாது?

z= 3x²-4xy+3y² என்பது ஒரு உற்பத்திச் சார்பு.இங்கு x என்பது ஊதியம் மற்றும் y என்பது மூலதனம் ஆகும்.x=1,y =2 எனில் இறுதிநிலை உற்பத்தி சார்புகளைக் காண்க

ஒரு நபர் ஒவ்வொரு வருடத்தின் ஆரம்பத்திலும் ரூ.4,000 முதலீடு செய்கிறார்.ஆண்டுக்கு 14% சதவீதம் வட்டி கிடைக்குமெனில் 10 வருடங்கள் கழித்து கிடைக்கும் தொகையினைக் காண்க [(1.14)¹⁰=3.707] 

ஒரு வங்கி ஆண்டிற்கு 8% வட்டியை காலாண்டிற்கு ஒரு முறை கூட்டு வட்டியாக தருகிறது.ரூ.30,200 பெறுவதற்காக ஒவ்வொரு காலாண்டின் முடிவிலும் 10 வருடங்களுக்கு எத்தனை சமமான முதலீடுகளைச் செய்ய வேண்டும்? [(1.02)⁴⁰ =2.2080]

100 நபர்கள் கொண்ட ஒரு குழுவிலிருந்து, ஒருவர் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார். குழுவின் விபரம், கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. குழுவிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒரு ஆண், உளவியளாலராக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

நபர்	உளவியளாலர்	சமூகனாலவாதி	ஜனநாயகவாதி	கூடுதல்
ஆண்	15	25	10	50
பெண்	20	15	15	50
கூடுதல்	35	40	25	100

முதல் பையில் 3 சிவப்பு நிறப்பந்துகள் மற்றும் 4 நீல நிறப்பந்துகளும், இரண்டாவது பையில் 5 சிவப்பு நிறப்பந்துகள் மற்றும் 6 நீல நிறப்பந்துகளும் உள்ளன. ஏதேனும் ஒரு பையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பந்து சிவப்பு பந்து எனில், அப்பந்து இரண்டாவது பையிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

ஒட்டுறவுக்கெழு பகுப்பாய்வின் இரு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளாவன 2X=8–3Y மற்றும் 2Y=5–X ஆகும். தொடர்பு போக்குக் கெழுக்கள் மற்றும் ஒட்டுறவுக் கெழு ஆகியவற்றைக் காண்க.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை காண்க.

X	35	40	60	79	83	95
Y	17	28	30	32	38	49

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு திட்டத்தின் செயல்பாடுகளும் மற்றும் அவைகளின் முன்னிலைத் தொடர்புகளும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
முந்தைய செயல்பாடுகள்:	-	-	-	A	B	B	C	D	F	H, I	F, G

கீழ்கண்ட சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ப வலையமைப்பு வரைபடத்தை வரைக.
A < D, E; B, D

A, B, C என்ற மூன்று பொருட்களின் விலையை ஒரு அலகிற்கு முறையே x, y மற்றும் z என்க. P என்பவர் 4 அலகு C யை வாங்குகிறார் 3 அலகு A மற்றும் 5 அலகு B யை விற்பனை செய்கிறார். Q என்பவர் 3 அலகு B யை வாங்குகிறார். மேலும் 2 அலகு A யையும் 1 அலகு C யையும் விற்பனை செய்கிறார். R என்பவர் 1 அலகு A யை வாங்குகிறார். மேலும் 4 அலகு B யையும் 6 அலகு C யையும் விற்பனை செய்கிறார். மேற்கண்டவற்றில் P,Q,R என்பவர்கள் முறையே ஈட்டியத் தொகை ரூ6,000, ரூ5,000,ரூ13,000 எனில் A,B மற்றும் C ன் ஒரு அலகிற்கான விலையைக் நேர்மாறு அணி முறையில் காண்க.   

\((x+\frac{2}{x^2})^{17}\)என்ற விரிவாக்க த்தில் x¹¹ ன் கெழுவை க் காண்க.

(–1,–2), (1, 0) மற்றும் (–3, –4) என்ற புள்ளிகள் 3x+3y+7=0 என்ற கோட்டிற்கு மேல், கீழ் அல்லது கோட்டின் மீது உள்ளதா என தீர்மானிக்க

தீர்க்க :tan^-1 (x +1) + tan^-1(x-1) =tan^-1 \(\left( \frac { 4 }{ 7 } \right) \)

கீழ்வரும் சார்புகளுக்கு சுட்டிக் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளியில் சார்புகளின் தெடர்ச்சித் தன்மையை ஆராய்க.
f(x)=\(\begin{cases}{x^2-9,\ \ \ \ ,x\neq3} \\6,\ \ \ ,x=3 \end{cases}\)எனில் x = 3-ல்

ஒரு நிறுவனத்தின் செலவுச் சார்பு C =x³-12x²+48x,எனில் சராசரிச் செலவு சிறுமத்தை அடையும்பொழுது அதன் உற்பத்தி அளவு (x > 0) காண்க

ஒரு நிறுவனத்திலிருந்து சமமதிப்பு ரூ.10 உடைய 9% பங்கு வீதம் அளிக்கும் 20 பங்குகளை ஒருவர் வாங்குகிறார்.அந்த 20 பங்குகள் மூலம் கிடைக்கும் பணத்தில் 12% பங்கு வீதம் பெற வேண்டுமெனில் ஒரு பங்கின் சந்தை மதிப்பு காண்க

பின்வரும் விவரங்களுக்கு இடைநிலையைப் பொறுத்து சராசரி விலக்கத்தைக் காண்க.

மதிப்பு	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
அலைவெண்	6	7	15	16	4	2

கண்டறியப்பட்ட இரு தொடர்பு போக்கு 4X–5Y+33=0 மற்றும் 20X–9Y–107=0. X,Y க்கு இடையிலான சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் ஒட்டுறவுக்கெழு ஆகியவற்றைக் காண்க.

கீழ்கண்ட நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கை (LPP) தீர்க்க x₁ + 4x₂ \(\le \) 24, 3x₁ + x₂ \(\le \) 21 x₁ + x₂ \(\le \) 9 மற்றும்  x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z =2 x₁ + 5x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.