ஆற்றல், நீளம் மற்றும் காலம் இவற்றின் பரிமாணங்கள் முறையே [E], [L] மற்றும் [T] என்க.
விசை = நிறை \(\times \) முடுக்கம்
என்பதை நாம் அறிவோம்

\(=\frac { [E] }{ [{ LT }^{ 2 }][L] } =\frac { [E] }{ [{ L }^{ 2 }{ T }^{ 2 }] } =[{ EL }^{ 2 }{ T }^{ 2 }]\)

இயக்க ஆற்றல் \(KE={1\over 2}mv^2_x\)
பகுதி மற்றும் தொகுதியை m ஆல் பெருக்க
\(KE={1\over 2m}m^2v^2_x={1\over 2m}(mv_x)^2={1\over2m}p^2_x\)
இங்கு p_x என்பது சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் துகளின் நேர்கோட்டு உந்தம்

பருமன் V, அழுத்தம் P மற்றும் வெப்பநிலை T உடைய வாயு ஒன்று கொள்கலனில் அடைத்து வைக்கப்பட்டுள்ளது என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு பிஸ்டன் மீது ஒவ்வொரு மின்துகளாகப் போடும்போது பிஸ்டன் உள்நோக்கி மிக மெதுவாக நகரும். இந்நிகழ்வினை கிட்டத்தட்ட மீமெது நிகழ்வாகக் கருதலாம்.

(ஒவ்வொரு மண்துகளாக பிஸ்டனின் மீது போடும்போது ஏற்படும் மீமெது நிகழ்வு)

பரிணாம முறையில் தவறு y = sin(x− என்பது பரிமாணமற்ற அளவாக அமைய வேண்டும். ஆனால் x−vt சரியான சமன்பாடு y = sin (kx-\(\omega \)t)இங்கு k ன் பரிமாணம், நீளத்தின் பரிமாணத்தின் தலைகீழாக இருக்கும், \(\omega \) வின் பரிமாணங்கள் நேரத்தின் பரிமாணம் தலைகீழாக இருக்கும். சைன் சார்பும் கொசைன் சார்பும் சீரான நேர முறையில் மாறும் சார்பு. இங்கு நேரம் 2\(\pi\) யாக உள்ளது. எனவே சரியான தொடர்பு \(y =\sin \left ({2\pi \over \lambda }x -{2\pi \over T }t \right )\)இங்கு மற்றும் T முறையே அலைநீளம் அலைவுநேரம் பொதுவாக y(x,t)= A sin(k x-\(\omega \)t).

பிஸ்டன்களின் விட்டங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால் பிஸ்டனின் ஆரங்களைக் கணக்கிடலாம்.
r =\(\frac {D}{2}\)
சிறிய பிஸ்டனின் பரப்பு, \({ A }_{ 1 }=\pi { \left( \frac { 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 }=\pi { (2.5) }^{ 2 }\)
பெரிய பிஸ்டனின் பரப்பு, \({ A }_{ 2 }={ \left( \frac { 60 }{ 2 } \right) }^{ 2 }=\pi { (30) }^{ 2 }\)
\({ F }_{ 2 }=\frac { { A }_{ 2 } }{ { A }_{ 1 } } \times { F }_{ 1 }=\left( 50N \right) \times { \left( \frac { 30 }{ 2.5 } \right) }^{ 2 }=7200N\)
50N விசையை செலுத்தி 7200 N விசையைப் பெறலாம். மேலும் அந்த அளவு பளுவை உயர்த்தலாம். 

வட்டத்தட்டிற்கு செங்குத்தாகவும், நிறை மையம் வழியாகவும் செல்லும் அச்சைப் பற்றிய நிலைமத் திருப்புத்திறன் I =\(\frac { 1 }{ 2 } MR^{ 2 }\)
சுழற்சி ஆரத்திற்கான தொடர்பிலிருந்து, I = MK²
என்பதனால், MK²=\(\frac { 1 }{ 2 } \)MR²; K²=\(\frac { 1 }{ 2 } \)R^{2,
K =\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \) R} அல்லது ^{\(\frac { 1 }{ 1.414 } \)R} அல்லது K = (0.707)R
இதனால் சுழற்சி ஆரம் என்பது பருப்பொருளின் வடிவியல் அம்சம்சங்களான நீளம், அகலம், ஆரம் இவைகளோடு ஒன்றிணைந்து ஒரு நேர்க்குறி எண்ணின் பெருக்கல் பலனாக இருக்கும்.

நிலைமக் குறிப்பாயம்
(i) எந்தக் குறிப்பாயம் ஓய்வுநிலையில் அல்லது நேர்க்கோட்டில் சீரான திசை வேகத்துடன் செல்கின்றதோ அது நிலைமக் குறிப்பாயம் எனப்படும்.
(ii) இது, நியூட்டன் இயக்க விதிகளுக்கு உட்படும்.
(iii) இது முடுக்கமடையாத குறிப்பாயம் எனப்படும்.
(iv) விழுகின்ற ஆப்பிளின் முடுக்கத்தைக் கணக்கிடும் போது பூமி நிலைமக் குறிப்பாயமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றது.
(v) கோள்களின் இயக்கத்தை அறிவதற்கு சூரியன் நிலைமக் குறிப்பாயமாகக் கருதப்படுகின்றது.
எடுத்துக்காட்டு
ஒய்வில் உள்ள மின்தூக்கி, சீரான வேகத்தில் செல்லும் மின்தூக்கி மற்றும் நேர் சாலையில் மாறாத திசைவேகத்துடன் செல்லும் கார்.

நாம் அறிந்தபடி வேகம் என்பது, திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பு ஆகும். எனவே,
A துகளின் வேகம் \(=|\overrightarrow{V_A}|=\sqrt{{(3)}^{2}+{(-5)}^{2}+{(2)}^{2}}=\sqrt{9+25+4}=\sqrt{38}m\ {s}^{-1}\)
B துகளின் வேகம்  \(=|\overrightarrow{V_B}|=\sqrt{{(1)}^{2}+{(2)}^{2}+{(3)}^{2}}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}\ m\ {s}^{-1}\)
C துகளின் வேகம் \(=|\overrightarrow{V_C}|=\sqrt{{(5)}^{2}+{(3)}^{2}+{(4)}^{2}}=\sqrt{25+9+16}=\sqrt{50}\ m\ {s}^{-1}\) 
C துகள் மற்ற துகள்களைவிட வேகமாகச் செல்லும்.
\(\sqrt{50}>\sqrt{38}>\sqrt{14}\)

வாகனத்தின் இயந்திரம், எதிர்க்கும் விசைக்கெதிராக வேலை செய்து வாகனத்தை ஒரு முடுக்கத்துடன் இயக்க வேண்டும். எனவே வாகனத்தின் இயந்திரம் வெளிப்படுத்தும் திறன்
P = (எதிர்க்கும் விசை + (நிறை × முடுக்கம்)) (திசைவேகம்)
\(\mathrm{P}=\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\text {tot }} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{F}_{\text {resistive }}+\mathrm{F}\right) \mathrm{v}  \)
\(\mathrm{P}=\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\text {tot }} \cdot \overrightarrow{\mathrm{V}}=\left(\mathrm{F}_{\text {resistive }}+\mathrm{ma}\right) \mathrm{V}  \)
\(=(500+(1250 \times 0.2))(30)=22.5 \mathrm{~kW} \)

1. வெப்பநிலையில் உட்கருத்தை நுட்பமாக உணர்வதற்கு பின்வருமாறு மாற்றியமைக்க வேண்டும்.
\(P={1\over3}{N\over V}m\overline{v^2}\)
\(PV={1\over3}{N}m\overline{v^2}\)
2.நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாடு PV=Nkt யுடன் சமன்பாடு (1)ஐ ஒப்பிடும்போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும் 
\(Nkt={1\over3}Nm \overline{v^2}\)
\(kt={1\over3}Nm \overline{v^2}\)
மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் இருபுறமும் ஆல் பெருக்கும்போது, பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும் 
சமன்பாடு (3) இன் வலதுப்பக்கமுள்ள பதம், மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றலைக் () குறிக்கிறது.
3. மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் வெப்ப நிலையை தீர்மானிப்பது, அவ்வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் என்பதை சமன்பாடு (3)அல்லது (4)லிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம். சமன்பாடு (4) என்பது வாயுக்களின் இயக்கவியர் கொள்கையிலிருந்து பெறப்பட்ட அதிமுக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஒரு முடிவாகும். அச்சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் பின்வருவனவற்றை அறிந்து கொள்ளலாம்.
i) வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல், அவ்வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலைக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். சமன்பாடு (9.9) பேரளவான உலகத்துடன், (வெப்பநிலை) மீறுண் உலகத்தை (வாயுமூலக்கூறுகளின் இயக்கம் தொடர்புபடுத்துகிறது.
ii. ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றல். வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலையை மட்டுமே சார்ந்ததாகும். மூலக்கூறின் நிறையைச் சார்ந்ததல்ல. வேறு வகையில் கூறுவோமாயின் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் வெப்பநிலையை, வெப்பநிலை மானியைக் கொண்டு அளவீடு செய்யும் அதே வேளையில், ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும் அம்மூலக்கூறுகளை நாம் கண்களால் பார்க்காமலேயே நம்மால் கணக்கீடு செய்ய இயலும்.
ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும், வாயு மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையால் பெருக்கும்போது, வாயுவின் அகஆற்றல் கிடைக்கும்.