(a) கெல்வின் வெப்பநிலை 
T=27°C =27+273=300 K.
வாயு மாறிலி R=8.32 J mol^-1 k^-1
ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறின் v_rms
 மூலக்கூறு நிறை M=32 g=32 x 10^-3 kg mol^-1
\({ v }_{ rms }=\sqrt { \frac { 3RT }{ M } } =\sqrt { \frac { 3\times 8.32\times 300 }{ 32\times { 10 }^{ -3 } } } \)
=483.73ms^-1 \(\approx \)484ms^-1
ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறின் v_rms
 மூலக்கூறு நிறை M=32 g=32 x 10^-3 kg mol^-1
\({ v }_{ rms }=\sqrt { \frac { 3RT }{ M } } =\sqrt { \frac { 3\times 8.32\times 300 }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } } \)
=1934ms^-1 =1.93kms^-1
சராசரி இருமுடி மூல வேகம் v_rms' ஆனது \(\sqrt M \)க்கு எதிர்விகிதத்தில் உள்ளதை இங்கு கவனிக்கவேண்டும். ஆக்ஸிஜனின்  மூலக்கூறு நிறை ஹைட்ரஜனின் மூலக்கூறு நிறையை விட 16 மடங்கு அதிகம். இதிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவென்றால் ஒரே வெப்பநிலையில் ஹைட்ரஜனின் சராசரி இருமுடி மூல வேகம்(v_rms)' ஆக்ஸிஜனை விட 4 மடங்கு  அதிகமாகும். கணக்கீட்டிலிருந்து \(\frac { 1934 }{ 484 } \approx 4\)ஆகும்.
(b) மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் \(\frac { 3 }{ 2 } kT\). இது வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. மேலும் வாயுவின் தன்மையைச் சார்ந்ததல்ல. இரண்டு வாயுக்களின் மூலக்கூறுகளும் ஒரே கெல்வின் வெப்பநிலையில் உள்ளதால் அவற்றின் ஒவ்வொரு மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றலும் ஒரே மதிப்பைப் பெற்றருக்கும். இங்கு k என்பது போல்டஸ்மென் மாறிலியாகும். 
\(\frac { 3 }{ 2 } kT\)=\(\frac { 3 }{ 2 } \)x 1.38x 10^-23x300=6.21x10^-21J 
(c) அனைத்து ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் =\(\frac { 3 }{ 2 } N _O kT\). இங்கு  N_o என்பது அறையில் உள்ள ஆக்ஸிஜன்  மொத்த எண்ணிக்கையாகும். 
அனைத்து ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் =\(\frac { 3 }{ 2 } N _H kT\). இங்கு  N_H என்பது அறையில் உள்ள ஹைட்ரஜன் மொத்த எண்ணிக்கையாகும். 
கொடுக்கப்பட்ட கணக்கிலிருந்து, அறையிலுள்ள ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கைஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை​​​​​​​யைவிட 3 மடங்கு அதிகம். எனவே ஆக்ஸிஜன்  மூலக்கூறுகளின் மொத்த சராசரி இயக்க ஆற்றலுக்கும் ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறுகளின்​​​​​​​ மொத்த சராசரி இயக்க ஆற்றலுக்கும் உள்ள விகிதம் 3:1 ஆகும். 

a. மழைபொழியும் போது, மேகங்களிலிருந்து ஏரி தண்ணீரைப் பெறுகிறது. மழை பொழிவது நின்றவுடன் ஏரி முன்பு இருந்ததைவிட அதிகத் தண்ணிரைப் பெற்றிருக்கும். இங்கு மழை என்பது மேகங்களிருந்து தண்ணீரைப் பெறும் ஒரு செயலாகும். மழை பொழிவது ஒரு அளவு அல்ல. மாறாக மழை மேகங்கள் தண்ணீராக மாற்றமடைந்து ஏரிக்கு செல்வதைக் குறிக்கும். எனவே ஏரியில் அதிக மழை உள்ளது என்று கூறுவது தவறாகும். மாறாக ஏரியில் அதிகத் தண்ணீர் உள்ளது என்று கூறுவதே பொருத்தமானதாகும்.
b. குவளையில் உள்ள தேநீர் வெப்பப்படுத்துவதால் அடுப்பிலிருந்து வெப்பத்தைப் பெறுகிறது. தேநீரை இறக்கி வைத்தவுடன் அது முன்பிருந்ததைவிட அதிக அக ஆற்றலைப் பெற்றிருக்கும். வெப்பம் என்பது உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள பொருளுக்கு ஆற்றல் செல்வதைக் குறிக்கிறது. வெப்பம் ஓர் அளவு அல்ல. எனவே குவளையில் உள்ள தேநீரில் அதிக வெப்பம் உள்ளது என்று கூறுவதை விட குவளையில் உள்ள தேநீர் அதிக சூடாக உள்ளது என்பதே பொருத்தமானதாகும்.

நுண்புழை நுழைவு: ஒரு நேர்க்குத்தான குழாயில் நீர்மம் மேலேறுவது அல்லது கீழிறங்குவது நுண்புழை நுழைவு அல்லது நுண்புழைச் செயல்பாடு எனப்படும். நுண்புழைக் குழாயின் விட்டதைப் பொறுத்து நீர்மம் மாறுபட்ட உயரங்களுக்கு மேலேறும் அல்லது கீழிறங்கும்.
நுண்புழையேற்ற முறையில் பரப்பு இழுவிசையைக் காணல்:
திரவமும், காற்றும் சந்திக்குமிடத்தில் உள்ள வளைந்த பரப்பின் மீது ஏற்படும் அழுத்த வேறுபாடே திரவமானது நுண்புழைக் குழாயில் மேலேறுவதற்கு காரணமாக அமைகிறது. (ஈர்ப்பின் விளைவைப் புறக்கணிக்க). மிக நுண்ணிய குழாய்களில் நுண்புழை யேற்றமானது அதிகமாக உள்ளது. இந்நிகழ்வானது இழுவிசையின் வெளிப்பாடாகும்.
நுண்புழையேற்றத்திற்கும் பரப்பு இழுவிசைக்கும். (T) உள்ள தொடர்பைப் பெற நுண்புழைக் குழாய் ஒன்று கொள்கலனினுள்ள நீரில் அமிழ்த்தி வைத்திருப்பதாக கருத்துக. நுண்புழைக் குழாயில் நீரானது பரப்பு இழுவிசையின் காரணமாக ஹ உயரத்திற்கு மேலேறுகிறது.
பரப்பு இழுவிசையின் காரணமாக ஏற்படும் விசை F_T  ஆனது தொடும்புள்ளியில் தொடுகோட்டின் வழியே கீழ்நோக்கியும், அதன் எதிர் திசை மேல்நோக்கியும் செயல்படுகின்றன. பரப்பு இழுவிசை T ஆனது இருகூறுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது.
1. கிடைத்தளக் கூறு \(Tsin\theta \)
2. செங்குத்துக்கூறு \(Tcos\theta \) பிறைத்தளத்தின் சுற்றளவு முழுவதும் மேல்நோக்கி செயல்படுகிறது.
= \(T\left( cos\theta \right) \left( 2\pi r \right) =2\pi T\cos { \theta } \)
இங்கு \(\theta \) என்பது சேர்க்கோணம், r என்பது குழாயின் ஆரமாகும்.\(\rho \) என்பது நீரின் அடர்த்தி மற்றும் h என்பது குழாயில் நீர் மேலேறும் உயரம் எனில் 
(குழாயின் நீர்மத் தாம்பத்தின் கன அளவு v) = (rஆரமும் h உயரமும் உடைய நீர்மத் தம்பத்தின் கன அளவு )+(r ஆரமும் h உயரமும் உடைய நீர்மத் தம்பத்தின் கன அளவு- ர் ஆரமுடைய அரைக்கோளத்தின் கன அளவு)

\(V={ \pi r }^{ 2 }h+\left( { \pi r }^{ 2 }\times r-\cfrac { 2 }{ 3 } { \pi r }^{ 2 } \right) \Rightarrow V\)
= \({ \pi r }^{ 2 }h+\cfrac { 1 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\)
மேல் நோக்கிய விசையானது நீரின் மேற்பரப்பிற்கு மேலே குழாயில் ஏறியுள்ள நீர்மத் தம்பத்தின் எடையைச் சமன் செய்கிறது. எனவே 
 \(2\pi rT\cos { \theta } ={ \pi r }^{ 2 }\left( h+\cfrac { 1 }{ 3 } r \right) \rho g\)
\(\Rightarrow \quad T=\cfrac { r\left( h+\cfrac { 1 }{ 3 } r \right) \rho g }{ 2\cos { \theta } } \)
நுண்புழைக் குழையானது மிக நுண்ணியதாக r ஆரம் கொண்டிருப்பின் (மிகக் குறைவான ஆரம்) உயரம் h உடன் ஒப்பிட \(\cfrac { r }{ 3 } \) ஆனது புறக்கணிக்கத்தக்கது. எனவே 
\(T=\cfrac { r\rho gh }{ 2\cos { \theta } } \)
h உயர்த்திறுக்  மேலேறும்போது  
\(h=\cfrac { 2Tcos }{ r\rho g } \Rightarrow h\propto \cfrac { 1 }{ r } \)
நுண்புழை ஏற்றமானது (h) குழாயின் ஆரத்திற்கு (r) எதிர்த்தகவல் உள்ளது என்பதை இது குறிக்கிறது. குழாயின் ஆரம் குறைய நுண்புழையேற்றம் அதிகமாகும்.

ஏனெனில் குன்றின் உச்சியில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலானது புவிபரப்பில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலை விட அதிகம்.

அதாவது > _{குன்று} > _தரை 
வெக்டர் அளவுகளான \(\overrightarrow { { F }}\)அல்லது \({ \overrightarrow { E } }\)ஆகியவற்றை விட ஸ்கேலார் அளவுகளான U(r) அல்லது V(r)  ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி பொருள்களின் இயக்கத்தை எளிதாக பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். நவீன இயற்பியல் கோட்பாடுகளில் (modern theories physics) ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் (Potential) முக்கிய பங்கினை வகித்து வருகிறது.

ஒரு புள்ளி நிறை என்பது எவ்வித வடிவமும் அளவும் இல்லாமல் சுழியற்ற நிறையைக் கொண்டதாக அனுமானிக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளியாகும். \(\mathrm{m}_1, \mathrm{~m}_2, \mathrm{~m}_3, \ldots \mathrm{m}_{\mathrm{n}}\) என்ற n புள்ளி நிறைகளைக் கொண்ட தொகுப்பின் நிறை மையத்தைக் கண்டறிய, முதலில் நாம் ஆதிப்புள்ளியையும் தகுந்த ஆய அச்சு அமைப்பையும் தெரிவு செய்ய வேண்டும். படத்தில் காட்டியுள்ள படி \(x_1, x_2, x_3, \ldots x_n\) ஆகியவை x அச்சில் புள்ளி நிறைகளின் ஆய அச்சு நிலைகளாகக் கருதுலோம்.
x_cm என்பது எல்லா புள்ளி நிறைகளின் நிறை மைய நிலையின் x ஆயத் தொலைவு எனில், அதன் சமன்பாடு
\(\mathrm{X}_{\mathrm{CM}}=\frac{\sum \mathrm{m}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\sum \mathrm{m}_{\mathrm{i}}}\)
   
இங்கு, \(\sum \mathrm{m}_{\mathrm{i}}\) என்பது எல்லாத் துகள்களின் மொத்த நிறை. அதாவது M என்பது \(\left(\sum \mathrm{m}_{\mathrm{i}}=\mathrm{M}\right)\) ஆகும்.
\(\mathrm{X}_{\mathrm{CM}}=\frac{\sum \mathrm{m}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{M}\)  ....(1)
இதைப்போன்றே (படத்தில் காட்டியுள்ளபடி) பரவலாய் அமைந்துள்ள புள்ளி நிறைகளின் நிறை மையத்திற்கான y, z ஆயத்தொலைவுகளையும் நாம் கண்டறியலாம்.
\(\mathrm{y}_{\mathrm{CM}} =\frac{\sum \mathrm{m}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{M}}  \)    ....(2)
\(\mathrm{z}_{\mathrm{CM}} =\frac{\sum \mathrm{m}_{\mathrm{i}} \mathrm{z}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{M}}\)    ....(3)
ஆகவே, கார்ட்டீசியன் ஆய அச்சு அமைப்பில் இப்புள்ளி நிறைகளின் நிணை மையத்தின் நிலை \(\left(\mathrm{x}_{\mathrm{CM}}, \mathrm{y}_{\mathrm{CM}}, \mathrm{z}_{\mathrm{CM}}\right)\) ஆகும். பொதுவாக, நிமைமையத்தின் நிலையை வெக்டர் வடிவிலேயே எழுதுகிறோம்.
\(\vec{r}_{\mathrm{CM}}=\frac{\sum \mathrm{m}_{\mathrm{i}} \overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{M}}\)   ....(4)
இங்கு, \(\vec{r}_{C M}=x_{C M} \hat{i}+y_{C M} \hat{j}+z_{C M} \hat{k}\) என்பது நிறை மையத்தின் நிலை வெக்டர் ஆகும். மேலும், \(\vec{r}_{\mathrm{i}}=\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \hat{i}+\mathrm{y}_{\mathrm{i}} \hat{j}+z_{\mathrm{i}} \hat{k}\) என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி நிறையின் நிலை வெக்டா் ஆகும். இங்கு \(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}\) என்பவை முறையை X, Y மற்றும் Z அச்சுகளின் திசையில் அமைந்த ஓரலகு வெக்டர்கள் ஆகும்.

பொருள் மற்றும் பொருள் வைக்கப்பட்ட பரப்பு இவற்றிற்கிடையேயான சார்பியக்கத்தை எதிர்க்கும் வகையில் பரப்புக்கு இணையாக பொருளின் மீது. செயல்படும் விசை, உராய்வு  விசை எனப்படும்.
நியூட்டன் மற்றும் கலிலியோ வாழ்ந்த காலக்டத்தில் உராய்வு விசையானது, புவியீர்ப்பு விசை போன்றதொரு இயற்கை விசை எனக் கருதப்பட்டது. ஆனால் தற்போது, உராய்வு விசையானது சார்பியக்கத்திலுள்ள இரண்டு பரப்புகளின் அணுக்களுக்கிடையேயான மின் காந்த விசை எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இதன் காரணமாகவே நன்கு வழுவழுப்பாக்கபட்ட இரு பரப்பகளுக்கிடையேயும் உராய்வு விசை செயல்படும்.
உராய்வுக் கோணம்:
செங்குத்து எதிர்விசை மற்றும் பெரும உராய்வு விசை \(\left(f_{\mathrm{s}}^{\max }\right)\) ஆகிய இரண்டின் தொகுபயன் (R)கும் செங்குத்து எதிர்விசை (N)க்கும் இடையேயான கோணம் உராய்வுக்கு கோணம் எனப்படும்.

படத்திலிருந்து,  tan θ =
ஆனால் \(f_{\mathrm{s}}^{\max }=\mu_{\mathrm{s}} \mathrm{N}, \mu_{\mathrm{s}}\) என்பது ஒய்வுநிலை உராய்வுக் குணகம்.
எனவே \(\mu_s=\tan \theta\)
உராய்வுக் கோணம் சறுக்குக் கோணத்திற்கு சமம் எனக் காட்டுதல்:
படத்தில் காட்டியவாறு பொருளொன்று சாய்தளப்பரப்பில் வைக்கப்பட்டுள்ளது இச்சாய்தளப்பரப்பு கிடைத்தளத்துடன் θ கோணத்தில் உள்ளது. θ வின் சிறிய மதிப்புகளுக்கு சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகராது. θ வின் மதிப்பை படிப்படியாக உயா்த்தும் போது, ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு, சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகரத் தொடங்கும். அக்குறிப்பிட்ட கோணமே சறுக்குக்கோணம் எனப்படும். சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள், கிடைத்தளப் பரப்புடன் சாய்தளம் ஏற்படுத்தும் எக்கோணத்தில் நகரத் தொடங்குகிறதோ, அக்கோணமே, சறுக்குக்கோணம் எனப்படும்.

பொருளின் மீது செயல்படும் பல்வேறு விசைகளைக் கருதுக. புவியீர்ப்பு விசை mg ஐ இரு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம். சாய்தளப்பரப்பிற்கு இணையான கூறு mg sin θ மற்றும் சாய்தளப்பரப்பிற்கு எதிர் செங்குத்தான கூறு mg cos θ ஆகும்.
சாய்தளப்பரப்பிற்கு இணையாக் செயல்படும் புவியீாப்பு விசையின் கூறு (mg sin θ) பொருளை கீழ்நோக்கி நகர்த்த முயற்சிக்கும். சாய்தளப்பரப்பிற்கு செங்குத்தாகச் செயல்படும் புவியிர்ப்பு விசையின் கூறு (mg cos θ), செங்குத்து விசை (N) ஐ சமன் செய்யும்.
எனவே N = mg cos θ
பொருள் நகரத் தொடங்கும் போது, ஓய்வுநிலை உராய்வு விசை
\(f_{\mathrm{s}}=f_{\mathrm{s}}^{\max }=\mu_{\mathrm{s}} \mathrm{mg} \cos \theta\)   ....(1)
இந்த ஓய்வுநிலை உராய்வின் பெருமமதிப்பு, பின்வரும் சமன்பாட்டையும் நிறைவு செய்யம்.
\(f_{\mathrm{s}}^{\max }=m g \sin \theta\)   ....(2)
இந்த ஓய்வுநிலை உராய்வின் பெருமமதிப்பு, பின்வரும் சமன்பாட்டையும் நிறைவு சமன்பாடு (2)ஐ (1)ஆல் வகுக்க
\(\mu_{\mathrm{s}}=\sin \theta / \cos \theta=\tan \theta\)
மேலும் உராய்வுக்கோண வரையறையிலிருந்து
\(\tan \theta=\mu_s\)   ...(3)
இங்கு θ என்பது உராய்வுக் கோணமாகும்.
எனவே, சறுக்குக்கோணமும் உாாய்வுக் கோணமும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும். ஆனால் இவற்றிற்கிடையேயான வேறுபாடு என்னவெனில், சறுக்குக்கோணத்தை சாய்தளப்பரப்பில் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். ஆனால் உராய்வுக் கோணத்தை எத்தகைய பரப்பிலும் பயன்படுத்தலாம்.

வேலை - இயக்க ஆற்றல் தேற்றம்
வேலையும் ஆற்றலும் சமமானவை. இது இயக்க ஆற்றலுக்கும் பொருந்தும். இதனை நிரூபிக்க m நிறையுள்ள ஒரு பொருள் உராய்வற்ற கிடைத்தளப் பரப்பில் ஓய்வில் இருப்பதாகக் கருதுவோம்.
(F) என்ற மாறா விசையினால் அதே திசையில் (S) என்ற இடப்பெயர்ச்சியை ஏற்படுத்த செய்யப்பட்ட வேலை
W = Fs   .....(1)
மாறாத விசைக்கான சமன்பாடு
F = ma    .....(2)
மூன்றாவது இயக்கச் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்.
\(\mathrm{v}^2 =\mathrm{u}^2+2 \mathrm{as}  \)
\(\mathrm{a} =\frac{v^2-u^2}{2 s}\)
a இன் மதிப்பை சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிட
\(\mathrm{F}=m\left(\frac{v^2-u^2}{2 s}\right)\)   .....(3)
சமன்பாடு (3) ஐ (1) இல் பிரதியிட
\(\mathrm{W}=m\left(\frac{v^2}{2 s} s\right)-\left(\frac{u^2}{2 s} s\right)  \)
\(W=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m u^2\)   ....(4)
இயக்க ஆற்றலுக்கான கோவை
மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் \(\left(\frac{1}{2} m v^2\right)\) என்பது (v) திசைவேகத்தில் இயங்கும் (m) நிறையுள்ள பொருளின் இயக்க ஆற்றலைக் குறிக்கும்.
\(\mathrm{KE}=\frac{1}{2} m v^2\)  ....(5)
பொருளின் இயக்க ஆற்றல் எப்பொழுதும் நோ்க்குறி மதிப்புடையதாகும். சமன்பாடு (4) மற்றும் (5) இல் இருந்து
\(\Delta K E=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m u^2\)
எனவே, W = ΔKE
சமன்பாடு (6) இல் வலது பக்கத்தில் உள்ள கோவை பொருளின் இயக்க ஆற்றல் மாறுபாடு ΔKE ஆகும்.

பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை பொருளின் இயக்க ஆற்றலை மாற்றுகிறது என்பதை இது குறிக்கிறது. இதுவே வேலை-இயக்க ஆற்றல் தேற்றம் எனப்படும்.
வேலை-இயக்க ஆற்றல் தோற்றமானது கீழ்காண்பவற்றை உணா்த்துகிறது.
(i) பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை நோ்க்குறியாக இருந்தல் அதன் இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது.
(ii) பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை எதிர்குறியாக இருந்தால் அதன் இயக்க ஆற்றல் குறைகிறது.
(iii) பொருளின் மீது விசையினால் வேலை ஏதும் செய்யப்படவில்லை எனில் அதன் இயக்க ஆற்றல் மாறாது. இது, பொருளின் நிறை மாறாதபோது விசையினால் பொருளானது மாறா வேகத்தில் இியங்கியது என்பதைக் குறிக்கிறது.

x₁ = 2 மற்றும் x₂ = 3 என்ற இரண்டு புள்ளிகளைக் கருதினால் y₁ = 4 மற்றும் y₂ = 9 என்ற இரண்டு புள்ளிகள் கிடைக்கும்.
இங்கு \(\triangle x=1\) மற்றும் \(\triangle y = 5\)
எனவே, \({\triangle y \over \triangle x}={9-4\over 3-2}=5\)
x₁ = 2 மற்றும் x₂ = 2.5   எனில்
y₁ = 4 மற்றும் y₂ = (2.5)² = 6.25 எனக் கிடைக்கும்.
இங்கு \(\triangle x=0.5={1\over 2}\) மற்றும் \(\triangle y = 2.25\)
எனவே, \({\triangle y \over \triangle x}={6.25-4\over 0.5}=4.5\)
x₁ = 2 மற்றும் x₂ = 2.25 எனில்
y₁ = 4 மற்றும் y₂ = 5.0625 எனக் கிடைக்கும்
இங்கு \(\triangle x=0.25={1\over 4}\) மற்றும்  \(\triangle y=1.0625\)
எனவே, \({\triangle y\over \triangle y}={5.0625-4\over 0.25}={(5.0625-4)\over{{1\over4}}}=4(5.0625-4)=4.25\)
x₁ = 2 மற்றும் x₂ = 2.1 எனில்
y₁ = 4 மற்றும் y₂ = 4.41 எனக் கிடைக்கும்
இங்கு \(\triangle x=0.1={1\over 10}\) மற்றும்  \(\triangle y=0.41\)
\({\triangle y\over \triangle y}={(4.41-4)\over{{1\over10}}}=10(4.41-4)=4.1\)

SI முறையில் ஈர்ப்பு மாறிலி G_SI எனவும் cgs முறையில் G_cgs எனவும் கொள்க.
G_SI = 6.6 × 10^-11 Nm² kg⁻²
G_cgs = ?
ஈர்பியல் மாறிலியின் பரிமாண வாய்ப்பாடு = [M^-1L³T^-2]
\(n_2=n_1\left[ M_1\over M_2\right]^a\left[L_1\over L_2\right]^b\left[T_1\over T_2\right]^c\)
\(\mathrm{G}_{\mathrm{cgs}}=\mathrm{G}_{\mathrm{sl}}\left[\frac{M_1}{M_2}\right]^a\left[\frac{L_1}{L_2}\right]^b\left[\frac{T_1}{T_2}\right]^c\)
M₁ = 1 kg L₁ = 1 m T₁ = 1 s
M₂ = 1 g L₂ = 1 cm T₂ = 1 s
எனவே a = -1, b = 3 மற்றும் c = -2
\(G_{cgs}=6.6\times10^{-11}\left[1kg\over 1g\right]^{-1}\left[1m\over 1cm\right]^3\left[1s\over 1s\right]^{2}\)
\(=6.6\times10^{-11}\left[1kg\over 10^{-3}kg\right]^{-1}\left[1m\over 10^{-2}m\right]^3\left[1s\over 1s\right]^{-2}\)
= 6.6 × 10⁻¹¹ × 10⁻³ × 10⁶ × 1
G_cgs = 6.6 × 10⁻⁸ dyne cm² g⁻²

வெட்டப்படாத வட்டத்தட்டின் நிறையானது M என எடுத்துக் கொள்க. இதனுடைய நிறை மையமானது வட்டத்தட்டின் வடிவியல் மையத்தில் அமையும். இப்புள்ளியிலேயே ஆதிப்புள்ளியும் ஒருங்கமைகிறது
வெட்டி எடுக்கப்பட்ட சிறு வட்டத்தட்டின் நிறை m என்க. (அதன் நிறை மையம் ஆதிப்புள்ளிக்கு) வலது புறத்தில் \(\frac { R }{ 2 } \) என்ற தொலைவில் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு அமைந்திருக்கும்.
எனவே வட்டத்தட்டின் மீதமுள்ள பகுதியின் நிறை மையம் ஆதிப்புள்ளிக்கு இடது புறத்தில் X தொலைவில் உள்ளதாக எடுத்துக் கொள்வோம். திருப்புத்திறன்களின் தத்துவத்திலிருந்து, கீழ்கண்டவாறு எழுத முடியும்.

(M - m)x = (m)\(\frac { R }{ 2 } \)
x =\(\left( \frac { m }{ M-m } \right) \frac { R }{ 2 } \)
பரப்பு நிறை அடர்த்தி \(\sigma =\frac { M }{ \pi { R }^{ 2 } } \) (\(\sigma \) என்பது ஓரலகு பரப்பின் நிறை) எனில், சிறிய வட்டத் தட்டின் நிறை (m) என்பது
m = பரப்பு நிறை அடர்த்தி x பரப்பு
m = \(\sigma \times \pi \left( \frac { R }{ 2 } \right) ^{ 2 }\)
m =\(\left( \frac { M }{ \pi { R }^{ 2 } } \right) \pi \left( \frac { R }{ 2 } \right) ^{ 2 }=\frac { M }{ \pi R^{ 2 } } \pi \frac { { R }^{ 2 } }{ 4 } =\frac { M }{ 4 } \)
x-ன் சமன்பாட்டில் m-ன் மதிப்பைப் பிரதியிட
x =\(\frac { \frac { M }{ 4 } }{ \left( M-\frac { M }{ 4 } \right) } \times \frac { R }{ 2 } =\frac { \frac { M }{ 4 } }{ \left( \frac { 3M }{ 4 } \right) } \times \frac { R }{ 2 } \)
x = \(\frac { R }{ 6 } \)
மீதமுள்ள வட்டத் தட்டின் நிறைமையமானது வட்டத் தட்டின் மையத்திற்கு இடப்புறம் \(\frac { R }{ 6 } \) தொலைவில் இருக்கும்.