A=\(\left[ \begin{matrix} 7 & 3 \\ 4 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், 9I₂ - A = ______.

(a)

A^-1

(b)

\(\frac { { A }^{ -1 } }{ 2 } \)

(c)

3A^-1

(d)

2A^-1

P=\(\left[ \begin{matrix} 1 & x & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \end{matrix} \right] \) என்பது 3×3 வரிசையுடைய அணி A-ன் சேர்ப்பு அணி மற்றும் |A|=4 எனில், x ஆனது ______.

(a)

15

(b)

12

(c)

14

(d)

11

A^TA^-1 ஆனது சமச்சீர் எனில் A²= ______.

(a)

A^-1

(b)

(A^T)²

(c)

A^T

(d)

(A^-1)²

A=\(\left[ \begin{matrix} \frac { 3 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \\ x & \frac { 3 }{ 5 } \end{matrix} \right] \) மற்றும் A^T=A^-1 எனில், x-ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\frac { -4 }{ 5 } \)

(b)

\(\frac { -3 }{ 5 } \)

(c)

\(\frac { 3 }{ 5 } \)

(d)

\(\frac { 4 }{ 5 } \)

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2i z² = \(\bar { z } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(b)

1

(c)

2

(d)

3

விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி பின்வருவனவற்றுள் எந்த எண் 4x⁷+2x⁴-10³-5 என்பதற்கு சாத்தியமற்ற விகிதமுறு பூச்சியமாகும்?

(a)

-1

(b)

\(\frac{5}{4}\)

(c)

\(\frac{4}{5}\)

(d)

5

நீள்வட்டம் E₁: \(\frac { { x }^{ 2 } }{ 9 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } =1\) செவ்வகம் R-க்குள் செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்குமாறு அமைந்துள்ளன. அந்த செவ்வகத்தின் சுற்றுவட்டமாக அமைந்த மற்றொரு நீள்வட்டம் E₂, (0, 4)என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு _______.

(a)

\(\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } \)

(b)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(d)

\(\frac { 3 }{ 4 } \)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 16 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\) என்ற நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் வழியாகவும் (0, 3) என்ற புள்ளியை மையமாகவும் கொண்ட நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு _______.

(a)

x² + y² − 6y − 7 = 0

(b)

x² + y² − 6y + 7 = 0

(c)

x² + y² − 6y − 5 = 0

(d)

x² + y² − 6y + 5 = 0

\(\vec { a } .\vec { b } =\vec { b } .\vec { c } =\vec { c } .\vec { a } =0\) எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \) ன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right| \)

(b)

\(\cfrac { 1 }{ 3 } \left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right| \)

(c)

1

(d)

-1

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில், _______.

(a)

c 土 3

(b)

c 土 \(\sqrt3\)

(c)

c > 0

(d)

0 < c < 1

sin⁴ x + cos⁴ x என்ற சார்பு இறங்கும் இடைவெளி _______.

(a)

\(\left[ \frac { 5\pi }{ 8 } ,\frac { 3\pi }{ 4 } \right] \)

(b)

\(\left[ \frac { \pi }{ 2 } ,\frac { 5\pi }{ 8 } \right] \)

(c)

\(\left[ \frac { \pi }{ 4 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \)

(d)

\(\left[ 0,\frac { \pi }{ 4 } \right] \)

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 1% அதிகரிக்கும்போது அதன் கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம் ____.

(a)

0.3xdx மீ³

(b)

0.03x மீ³

(c)

0.03x²மீ³

(d)

0.03x³மீ³

f(x) = \(\frac { x }{ x+1 } \), எனில் அதன் வகையீடு _______.

(a)

\(\frac { -1 }{ { \left( x+1 \right) }^{ 2 } } dx\)

(b)

\(\frac { 1 }{ { \left( x+1 \right) }^{ 2 } } dx\)

(c)

\(\frac { 1 }{ x+1 } dx\)

(d)

\(\frac { -1 }{ x+1 } dx\)

y = A cos (x + B), இங்கு A, B என்பன எதேச்சை மாறிலிகள் எனும் சமன்பாட்டைக் கொண்ட வளைவரை குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு _______.

(a)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } -y=0\)

(b)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +y=0\)

(c)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } =0\)

(d)

\(\frac { { d }^{ 2 }x }{ { dy }^{ 2 } } =0\)

மையம் (h, k) மற்றும் ஆரம் ‘a’ கொண்ட எல்லா வட்டங்களின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை _______.

(a)

2

(b)

3

(c)

4

(d)

1

\(\frac { { d }y }{ { dx } } =\frac { y }{ { x } } \) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத்தீர்வு _______.

(a)

xy = k

(b)

y = k log x

(c)

y = kx

(d)

log y = kx

p மற்றும் q என்பன முறையே \(y\frac { dy }{ dx } { x }^{ 3 }{ \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }+xy=\cos x\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி எனில்,_______.

(a)

p < q 

(b)

p = q 

(c)

p > q 

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

\(\frac { dy }{ dx } =2xy\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு _______.

(a)

\(y=C{ e }^{ { x }^{ 2 } }\)

(b)

y = 2x² + C

(c)

\(y=C{ e }^{ { -x }^{ 2 } }\) + C 

(d)

y = x² + C

n = 25 மற்றும் p = 0 8 . என்று உள்ள ஈருறுப்பு பரவல் கொண்ட சமவாய்ப்பு மாறி X எனில் X -ன் திட்ட விலக்கத்தின் மதிப்பு _______.

(a)

6

(b)

4

(c)

3

(d)

2

P(X = 0) = 1−P( X = 1 ) மற்றும் E(X) = 3Var(X) எனில், P(X = 0) காண்க.

(a)

\(\frac{2}{3}\)

(b)

\(\frac{2}{5}\)

(c)

\(\frac{1}{5}\)

(d)

\(\frac{1}{3}\)

பின்வருபவைகளில் எது சரியல்ல? p மற்றும் q ஏதேனும் இரு கூற்றுகளுக்கு பின்வரும் தர்க்க சமானமானவைகள் பெறப்படுகிறது.

(a)

¬( p V q) ≡ ¬p Λ ¬q

(b)

¬( p Λ q) ≡ ¬p V ¬q

(c)

¬( p V q) ≡ ¬p V ¬q

(d)

¬ (¬p) ≡ p

ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி S என்ற ஒரு கணத்தின் மீது ஒரு சார்பாக பின்வரும் எவற்றிலிருந்து பெறப்படுகிறது.

(a)

S➝S

(b)

(S X S)➝S

(c)

S➝(S X S)

(d)

(S X S)➝(S X S)

மெய் எண்களின் கணம் -ன் மீது '∗' பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. இதில் எது -ன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி அல்ல?

(a)

a∗b=min(a-b)

(b)

a∗b=max(a,b)

(c)

a∗b=a

(d)

a∗b=a^b

-ன் மீது \(a\ast b=\sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } \) எனில்,∗ ஆனது _______.

(a)

பரிமாற்று விதிக்கு கட்டுப்படும் ஆனால் சேர்ப்பு விதியை நிறைவு செய்யாது.

(b)

சேர்ப்பு விதிக்கு கட்டுப்படும் ஆனால் பரிமாற்று விதியை நிறைவு செய்யாது.

(c)

பரிமாற்று விதி மற்றும் சேர்ப்பு விதிகளை நிறைவு செய்யும்.

(d)

பரிமாற்று விதி மற்றும் சேர்ப்பு விதிகளை நிறைவு செய்யாது.

\((\mathbf{p} \vee \mathbf{q}) \rightarrow(\mathbf{p} \wedge \mathbf{q})\) -ன் எதிர்மறை கூற்று எது?

(a)

\(\begin{aligned} (p \wedge q) \rightarrow(p \vee q) \end{aligned}\)

(b)

\(\begin{aligned} \neg(p \vee q) \rightarrow(p \wedge q) \end{aligned}\)

(c)

\(\begin{aligned} (\neg p \vee \neg q) \rightarrow(\neg p \wedge \neg q) \end{aligned}\)

(d)

\(\begin{aligned} (\neg p \wedge \neg q) \rightarrow(\neg p \vee \neg q) \end{aligned}\)