மட்டுக் கூட்டல் 5 செயலி அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி கணம் \(\mathbb{Z}_5\) -ன் மீது +₅ என்ற செயலிக்கு (i) அடைவுப்பண்பு (ii) பரிமாற்றுப்பண்பு (iii) சேர்ப்புப்பண்பு (iv) சமனிப்பண்பு மற்றும் (v) எதிர்மறைப் பண்பு ஆகியவைகளைச் சரிபார்க்க.

\(\mathbf{M}=\left\{\left(\begin{array}{ll} x & x \\ x & x \end{array}\right): x \in R-\{0\}\right\}\) என்க. \(*\) என்பது அணிப் பெருக்கல் எனக் கொள்க. \(*\) ஆனது M-ன் மீது அடைவு பெற்றுள்ளதா எனத் தீர்மானிக்க. அவ்வாறெனில், \(*\) ஆனது M -ன் மீது பரிமாற்றுப் பண்பு, சேர்ப்புப் பண்புகளையும் நிறைவு செய்யுமா எனச் சோதிக்க.

பின்வரும் வாக்கியங்களிலிருந்து சரியான கூற்றுகளை அடையாளம் காணவும்.

\((p\overset { \_ \_ }{ \vee } q)\wedge (p\overset { \_ \_ }{ \vee } \neg q)\) -ன் மெய்மை அட்டவணையைத் தருக.

சமானமானவை பண்புகளைப் பயன்படுத்தி p ↔️ q ≡ ( p ∧ q) v (ㄱp ∧ ㄱq) எனக் காட்டுக.