\(\frac { 2 }{ 3 } \) இன் சமானப் பின்னங்கள்  \(\frac { 4 }{ 6 } ,\frac { 6 }{ 9 } ,\frac { 8 }{ 12 } ,\frac { 10 }{ 15 } \)
\(\frac { 1 }{ 6 } \) இன் சமானப் பின்னங்கள் \(\frac { 2 }{ 12 } ,\frac { 3 }{ 18 } ,...\)
\(\frac { 4 }{ 9 } \) இன் சமானப் பின்னங்கள் \(\frac { 8 }{ 18 } \)...
எனவே, \(\frac { 3 }{ 18 } <\frac { 8 }{ 18 } <\frac { 12 }{ 18 } \)
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் ஏறுவரிசை \(\frac { 1 }{ 6 } ,\frac { 4 }{ 9 } ,\frac { 2 }{ 3 } \) ஆகும்.

துணியின் மொத்த நீளம் =\(\left( 2\frac { 3 }{ 4 } +2\frac { 1 }{ 2 } +1\frac { 1 }{ 4 } \right) \)மீ 
முதலில் முழு எண்களைக் கூட்டுக : 2 + 2 + 1 = 5 மீ 
பிறகு பின்னங்களைக் கூட்டுக
\(\left( \frac { 3 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 4 } \right) =\frac { 3+2+1 }{ 4 } =\frac { 6 }{ 4 } \)\(=\frac { 3\times ̷2̷ }{ 2\times ̷2̷ } =\frac { 3 }{ 2 } =1\) மீ 
எனவே வாங்கப்பட்ட துணியின் ,மொத்த நீளம் = 5 + 1\(\frac { 1 }{ 2 } \) = 6\(\frac { 1 }{ 2 } \) மீ 

சுற்றளவு = மொத்த எல்லையின் நீளம்
= (6 + 2 + 10 + 3 + 2 + 1 + 3 + 4 + 2 + 6 + 9) செ.மீ
= 48 செ.மீ

சிறிய கம்பிகளின் எண்ணிக்கை \(={6\div}1{1\over2}\)
\(={6\div}{3\over2}\)
\(=6\times{2\over3}\) (\(\frac {3}{2}\) இன் தலைகீழி \(\frac {2}{3}\))
= 4 கம்பிகள் 

எண்கோட்டை வரைந்து -14 மற்றும் -11 ஐக் குறிக்கவும். -11ஐ வைத்துப் பார்க்கும்போது நாம் அறிவது யாதெனில் -14 ஆனது -11 க்கு இடதுபுறமாக அமைகிறது ஆகவே, -14 ஆனது -11 ஐ விடக் குறைவாகும். அதாவது, -14 < -11.

16 மற்றும் 28 இன் மீ.பொ.கா (16, 28-16) இன் மீ.பொ.கா
16 = 2 x 2 x 2 x 2, 16 = 2 x 2 x 2 x 2
28 = 2 x 2 x 7, 12 = 2 x 2 x 3
(16, 28) இன் மீ.பொ.கா = 2 x 2 = 4(16, 12) இன் மீ.பொ.கா = 2 x 2 = 4
எனவே 16, 28 இன் மீ.பொ.கா = (16, 28 -16) இன் மீ.பொ.கா
a மற்றும் b, (இங்கு a > b) என்ற எண்களின் மீ.பொ.கா வானது, a மற்றும் a - b என்ற எண்களின் மீ.பொ.கா-வுக்குச் சமம்.

i) (188,230) இன்
மீ.பொ.கா = (230, 188) இன் மீ.பொ.கா
= (230 - 188,188) இன் மீ.பொ.கா
= (42,188) இன் மீ.பொ.கா
= (42, 188 – 42) இன் மீ.பொ.கா
= (42,146) இன் மீ.பொ.கா
= (42, 146 - 42) இன் மீ.பொ.கா
= (42, 104) இன் மீ.பொ.கா
= (42,104 - 42) இன் மீ.பொ.கா
= (42, 62) இன் மீ.பொ.கா
= (42,62 - 42) இன் மீ.பொ.கா
= (42, 20) இன் மீ.பொ.கா
= (42 - 20,20) இன் மீ.பொ.கா
= (22, 20) இன் மீ.பொ.கா
= (22 - 20,20) இன் மீ.பொ.கா
= (2, 20) இன் மீ.பொ.கா
= 2
188 மற்றும் 230 இன் மீ.பொ.கா = 2.

சதுரத்தின் பக்கம் S  = 8 செ.மீ 
சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 x S  அலகுகள் 
= 4 x 8 = 32 செ.மீ 
சதுரத்தின் பரப்பளவு = S  x  S  சதுர  அலகுகள் 
= 8 x  8
= 64 ச செ.மீ²

அசமபக்க முக்கோணத்தின்  சுற்றளவு  = 40 செ.மீ 
இரண்டு பக்கங்கள்  a  = 13 செ.மீ , b  = 15 செ.மீ, C = ?
a  + b  + C  = 40
13 + 15 + C  = 40
28 + C  = 0
C  = 40 - 28 = 12 செ.மீ 
அசமபக்க முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பக்கம் = 12 செ.மீ. 

அலுவலகத்திற்கும் வீட்டிற்கும் இடையே உள்ள தூரம் = 5\(\frac{3}{4}\) கி.மீ
கடந்த தூரம் = 2\(\frac{1}{2}\) கி.மீ
இன்னும் நடந்து செல்ல வேண்டிய தூரம் \(=5 \frac{3}{4}-2 \frac{1}{2} \)
\(=\frac{23}{4}-\frac{5}{2} \)
\(=\frac{23}{4}-\frac{5 \times 2}{2 \times 2} \)
\(=\frac{23}{4}-\frac{10}{4} \)
\(=\frac{13}{4}=3 \frac{1}{4} \)
வீட்டை அடைய நடந்து செல்ல வேண்டிய தூரம் = \(3 \frac{1}{4}\) கி.மீ

மங்கை வாங்கிய ஆப்பிள்கள் = 6\(\frac { 3 }{ 4 } \) கி.கி
கலை வாங்கிய ஆப்பிள் = 1\(\frac { 1 }{ 2 } \) கி.கி இல் 6\(\frac { 3 }{ 4 } \) மடங்கு
\(=1 \frac{1}{2} \times 6 \frac{3}{4} \)
\(=\frac{3}{2} \times \frac{27}{4}=\frac{81}{8}=10 \frac{1}{8} \)கி.கி
கலை வாங்கிய ஆப்பிள்கள் =   10\(1\over 8\) கி.கி

i) 3 மீ ஆழத்தில் மரக்கன்று நடப்பட்டுள்ளது.
ii)  3 மீ ஆழமுள்ள ஒரு பள்ளம்.

(i) சுழல் சமச்சீர் வரிசை = 2
(ii) சுழல் சமச்சீர் வரிசை = 2
(iii) சுழல் சமச்சீர் வரிசை = 4
(iv) சுழல் சமச்சீர் வரிசை = 8
(v) சுழல் சமச்சீர் வரிசை = 2

i) 50, 51, 53, 56, 60,..
50, 50 + 1, 51 + 2, 53 + 3, 56 + 4, 60 + 5, 65 + 6, 71 + 7........
50, 51,53, 56, 60, 65, 71, 78...............
அடுத்த மூன்று எண்கள் 65, 71, 78
ii) 77, 69, 61, 53, ...........
77, 77 - 8, 69 - 8, 61 - 8, 53 - 8, 45 - 8, 37 - 8, ..............
77, 69, 61, 53, 45, 37, 29,.............
அடுத்த மூன்று எண்கள் 45, 37, 29
iii) 10, 20, 40, 80,.............
10,10 + 10, 20 + 20, 40 + 40, 80 + 80, 160 + 160, 320 + 320,............
10, 20, 40, 80, 160, 320, 640,............
அடுத்த மூன்று எண்கள் 160, 320, 640
iv) \(\frac{21}{33}, \frac{321}{444}, \frac{4321}{5555}, \ldots \ldots \ldots \)
\(\frac{21}{33}, \frac{321}{444}, \frac{4321}{5555}, \frac{54321}{66666}, \frac{654321}{777777}, \frac{7654321}{8888888} \)
அடுத்த மூன்று எண்கள்
\(\frac{54321}{6666},\frac{654321}{777777},\frac{7654321}{8888888}\)

(i) பணம் எடுக்கும் தேதியை நிரப்புக.
(ii) கணக்கு எண்ணை (A/c) உரிய இடத்தில் நிரப்புக.
(iii) வங்கியின் கிளையை நிரப்புக.
(iv) கணக்கு வைத்திருப்பவரின் பெயரை நிரப்புக.
(v) எடுக்கும் பணத்தின் மதிப்பை எழுத்துகளில் நிரப்புக.
(vi) எடுக்கும் பணத்தின் மதிப்பை எண்களில் நிரப்புக.
(vii) கணக்கு வைத்திருப்பவரின் கையொப்பமிடும் இடத்தில் கையொப்பமிடுக.

(i) \(\frac{2}{3} \times 6=2 \times 2=4\)
(ii) \(8 \frac{1}{3} \times 5 =\frac{(8 \times 3)+1}{3} \times 5 \)
\(=\frac{25}{3} \times 5=\frac{125}{3}=41 \frac{2}{3} \)
(iii) \(\frac{3}{8} \times \frac{4}{5}=\frac{3}{8} \times \frac{4}{5}=\frac{3}{10} \)
(iv) \(3 \frac{5}{7} \times 1 \frac{1}{13}=\frac{26}{7} \times \frac{14}{13}=2 \times 2=4 \)

நிழலிட்ட பகுதியின் மொத்தப் பரப்பளவு  = சதுரத்தின் பரப்பளவு  + செவ்வகத்தின் பரப்பளவு  + 2 முக்கோணங்களின் பரப்பளவு 
\(=(s \times s)+(l \times b)+2\left(\frac{1}{2} b h\right)\) சதுர அலகுகள் 
\(=(6 \times 6)+(9 \times 6)+2\left(\frac{1}{2} \times 3 \times 4\right)\) செ.மீ 
= 36 + 54 + 12 செ.மீ
நிழலிட்ட பகுதியின் மொத்தப் பரப்பளவு = 102 செ.மீ.                   

i)  பேருந்து நிறுத்தம் வழியாக பள்ளியிலிருந்து நூலகத்திற்கு உள்ள தொலைவு.
= \(\left( \frac { 3 }{ 4 } +3\frac { 1 }{ 2 } \right) \)
\(=\frac{3}{4}+\frac{7}{2} \)
\(=\frac{3}{4}+\frac{7 \times 2}{2 \times 2}=\frac{3}{4}+\frac{14}{4} \)
\(=\frac{17}{4}=4 \frac{1}{4} \) கி.மீ
ii) மருத்துவமனை வழியாக , பள்ளிக்கும் , நூலகத்திற்கும் இடையே உள்ள தொலைவு
\(=4 \frac{1}{2}+1 \frac{1}{4} \)
\(=\frac{9}{2}+\frac{5}{4}=\frac{9 \times 2}{2 \times 2}+\frac{5}{4} \)
\(=\frac{18}{4}+\frac{5}{4}=\frac{23}{4}=5 \frac{3}{4} \)
iii) பேருந்து நிறுத்தம் வழியாக , பள்ளியிலிருந்து  நூலகத்திற்கு உள்ள தொலைவு மிகக் குறைந்த தொலைவாகும்.
iv) பள்ளி மற்றும் மருத்துவமனைக்கு இடையே உள்ள தொலைவு  = 4 \(\frac { 1 }{ 2 } \) கி.மீ 
பள்ளி மற்றும் பேருந்து  நிறுத்தத்துக்கு  இடையே உள்ள தொலைவு  = \(\frac { 3 }{ 4 } \) கி.மீ 
தேவையான விடை =

பள்ளி மற்றும் மருத்துவமனைக்கு  இவற்றிக்கு இடையே உள்ள தொலைவு 6 முறை  பள்ளி மற்றும் பேருந்து  நிறுத்தம் இவற்றிக்கு இடையயே  உள்ள தொலைவு  ஆகும்.  

i) G யின் மதிப்பு = -3, K யின் மதிப்பு = -1 எண்கோட்டில் K என்ற எண் G க்கு வலதுபுறம் உள்ளது. எனவே G பெரியது.
ii) C ஐக் குறிக்கும் முழு -4.
iii) G க்கும் H க்கும் இடையில் 6 முழுக்கள் உள்ளன. அவை -2, -1, 0, 1, 2, 3
iv) எதிரெண் முழுக்களுடைய 2 சோடி எழுத்துக்கள் C, H மற்றும் E, J.
v) D இன் இடதுபுறம் 6 அலகுகளில் உள்ள எண் -6 என்பது தவறு. சரியான எண் 0.