(i) \(x^2+14 x+49 \) 
a² + 2ab + b² = (a + b)² உடன் ஒப்பிட 
\(=x^2+7 x+7 x+49 \)
= x(x + 7) + 7(x + 7)
= (x + 7)(x + 7)
= (x + 7)²

(ii) \(y^2 -10 y+25 \)

\(= y^2-5 y-5 y+25 \)
= y(y - 5) - 5(y - 5)
= (y - 5)(y - 5)
= (y - 5)²

(iii) c² − 4c −12
\(c^2-4 c-12 \)
\(=c^2-6 c+2 c-12 \)
= c(c - 6) + 2(c - 6)
= (c + 2)(c - 6)

(iv) m² + m − 72

\(=m^2+9 m-8 m- 72 \)
= m(m + 9) - 8(m + 9)
= (m - 8)(m + 9)

(v) \(4 x^2-8 x+3\)
\(=4 x^2-6 x-2x + 3\)
= 2x(2x - 3) - 1(2x - 3)
= (2x - 1)(2x - 3)

\(6 x y-4 y^2+12 x y-2 x y z \) [கூட்டலின் பரிமாற்றுப் பண்பு]
= (6 x x x y) + (2 x 6 x x x y) + (-1) (2) (2) (y x y) + ((-1) (2) (y) (z) (x))
(6 x x x y) ஐ முதல் உறுப்பிலிருந்தும் (-1) x 2 x y ஐ இரு உறுப்புகளிலிருந்து வெளியே எடுக்க 
\(=2 y(3 x-2 y+6 x-x z) \)
\(=2 y(9 x-2 y-x z)\)

\(3 \mathrm{y}(x-2)^2-2(2-x) \)
\(=3 \mathrm{y}(x-2)^2+2(x-2) \)
\(=(x-2)[3 y(x-2)+2]\)

\(18 x y-12 y z=6 y(3 x-2 z)\)
2,3, y என்ற பொதுக்காரணிகளை வெளியே எடுக்க = 2 x 3 x y (3x - 2z) = 6y (3x -2x)

\(64-x^2=(8)^2-x^2 \)
இது a² - b² என்ற வடிவில் உள்ளது, எனவே a² - b² உடன் ஒப்பிட a = 8, b = x 
\(\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2=(\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b}) \)
\(8^2-x^2=(8+x)(8-x)\)
(8 + x),(8 - x) ஆகியவை 64 - x² இன் காரணிகளாகும்.

7m(m - 5) + 1(5 - m)
இங்கு, \(7 \mathrm{m}(\mathrm{~m}-5)-1(\mathrm{m}-5)\)
பொதுக் காரணி (m - 5) ஐ வெளியே எடுக்க, நமக்குக் கிடைப்பது (m - 5)(7m - 1)
\(\therefore\) (m - 5) மற்றும் (7m - 1) ஆகியவை \(7 \mathrm{m}(\mathrm{m}-5)+1(5-\mathrm{m})\) இன் காரணிகளாகும்.

3y + 6
3y + 6 = 3(y + 2)
இங்கு, 3 மற்றும் (y + 2) ஆகியவை 3y + 6 இன் காரணிகளாகும்.

இங்கு, \(49 x^2-64 y^2=7^2 x^2-8^2 y^2\)
\(=(7 x)^2-(8 y)^2\)
\(\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2=(\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b})\) உடன் ஒப்பிட நமக்குக் கிடைப்பது \(\mathrm{a}=7 x, \mathrm{b}=8y\) 
எனவே\((7 x)^2-(8 y)^2=(7 x+8 y)(7 x-8 y)(7 x+8 y),(7 x-8 y)\) ஆகியவை இரு காரணிகளாகும்.

செவ்வகத்தின் நீளம்  = y + 4
செவ்வகத்தின் அகலம் = y - 3
செவ்வகத்தின் பாப்பளவு = நீளம் x அகலம் (l x b)
\(=(\mathrm{y}+4)(\mathrm{y-3)} \)
\(=\mathrm{y}(\mathrm{y}-3)+4(\mathrm{y}-3) \)
\(=y^2-3 y+4 y-12\)
பரப்பளவு = y² + y - 12

(3x)² − 5² ஐ a² - b² உடன் ஒப்பிட a = 3x ; b = 5
\(a^2-b^2 =(a+b)(a-b)  \)
\(3 x^2-5^2 =(3 x+5)(3 x-5)  \)
\(=(3 x)(3 x-5)+5(3 x-5)  \)
\(=9 x^2-15 x+15 x-25  \)
\(=9 x^2-25\)

(y - 5)(y + 5) ஐ (a - b) (a + b ) உடன் ஒப்பிட a =y, b = 5
\((a+b)(a-b) =a^2-b^2  \)
\((y+5)(y-5) =y^2-5^2  \)
\(=y^2-25\)

i) (p + 2)² = p² + 4p + 4
ii) (3 - a)² = 3² - 2(3) (a) + a² = 9 - 6a + a²
iii) (6² - x²) = (6 + x)(6 - x)
iv) (a + b)² - (a - b)² = a² + 2ab +b² - (a² - 2ab - b²)
a² + 2ab +b² - a² + 2ab - b² = (1 - 1)a² + (2 + 2)b² = 4ab
v) (a + b)²  = (a + b) x (a + b)
vi) (m + n) (m - n) = m² - n²
vii) (m + 7)² = m² + 14m + 49
viii) (k² - 49) = k² - 7² = (k + 7)(k - 7)
ix) m² - 6m + 9 = (m - 3)²
x) (m - 10)(m + 5) = m² + (-10 + 5)m + (-10) (5) = m² - 5m - 50

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab - b²)
\(x^3+y^3\) = (x + y) (x² - xy - y²)

\((x+4)(x-5) =x^2-5 x+4 x-20 \)
\(=x^2-x-20\)

\(\left(4-m^2\right)=\left(2^2-m^2\right)=(2+m)(2-m)\)

\(9 x^2+6 x y=3 x(3 x+2 y)\)

\((a+b)^3 =a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3 \)
\(\therefore a^3+b^3 =(a+b)^3-3 a^2 b-3 a b^2 \)
\(=(a+b)^3-3 a b(a+b)\)