T_{A\(\frac{1}{2}\)} = \(\tau_{B}\)
\(\frac{0.6931}{\lambda_{\mathrm{A}}}=\frac{1}{\lambda_{\mathrm{B}}}\)
\(\lambda_{\mathrm{B}}=\frac{\lambda_{\mathrm{A}}}{0.6931}=1.44 \lambda_{\mathrm{A}}\)
எனவே, A யை விட B வேகமாக சிதைவடையும்

B = \(\Delta\)m \(\times\) c²
\(\Delta\)m = \(\frac{B}{c^2}\)
NM_n + ZM_p - M(N, Z) = \(\frac{B}{c^2}\)
M(N, Z) = NM_n + ZM_p - \(\frac{B}{c^2}\)

\(\frac{BE}{A}=\frac{\Delta m\times 931 MeV}{A}=\frac{0.042\times 931}{7}\)
= 5.586 = 5.6MeV

\(r \propto A^{\frac{1}{3}}\)
புறப்பரப்பளவு = 4\(\pi\)r²
எனவே புறப்பரப்பளவு \(\propto A^{\frac{2}{3}}\)

\(\begin{aligned} r \propto A^{\frac{1}{3}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{r_{\mathrm{Cu}}}{r_{\mathrm{Al}}}=\frac{\mathrm{A}_{\mathrm{Cu}}^{\frac{1}{3}}}{\mathrm{~A}_{\mathrm{Al}}^{\frac{1}{3}}}=\frac{4}{3} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} r_{\mathrm{Cu}}=\frac{4}{3} \times 3.6 \mathrm{~F}=4.8 \mathrm{~F} \end{aligned}\)

n வது சுற்றுப்பாதையில் மின்னழுத்தம்,
\(\begin{aligned} \mathrm{V} & =\mathrm{V}_0 l_{\mathrm{n}}\left(\frac{\mathrm{r}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{r}_0}\right)=\mathrm{V}_0\left(l_{\mathrm{n}} \mathrm{r}_{\mathrm{n}}-l_{\mathrm{n}} \mathrm{r}_0\right) \\ \end{aligned}\)
= V₀l_nr_n - V₀l_nr₀
கூலூம் விசை,
\(\begin{aligned} \left|F_e\right|=e \frac{d v}{d r} & =e \frac{d}{d r}\left(V_0 l_n r_n-V_0 l_n r_0\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =e\left(\frac{V_0}{r_n}-0\right)=\frac{e V_0}{r_n} \end{aligned}\)
மையநோக்கு விசை =கூலூம் விசை
\(\begin{aligned} \frac{m v^2}{r_n}=e \frac{V_0}{r_n} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{e V_0}{m}} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \operatorname{mvr}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi} \end{aligned}\)
m, v, h, 2\(\pi\) மாறிலி. எனவே
r_n \(\mu\) n

\(\begin{aligned} \frac{1}{\lambda}=\mathrm{RZ}^2\left(\frac{1}{\mathrm{n}_1^2}-\frac{1}{\mathrm{n}_2^2}\right) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{1}{\lambda}=\mathrm{RZ}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4} \mathrm{RZ}^2 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \lambda \propto \frac{1}{\mathrm{Z}^2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \lambda_{\mathrm{Li}}: \lambda_{\mathrm{He}}: \lambda_{\mathrm{H}}=\frac{1}{9}: \frac{1}{4}: \frac{1}{1}=4: 9: 36 \end{aligned}\)

கேத்தோடு கதிர்கள் எதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற எலக்ட்ரான் கற்றையாகும்.

r_n \(\propto\) n²
r₁ : r₂ : r₃ = 1 : 4 : 9

\(Z=\sqrt{\frac{V \times \mathrm{n}^2}{13.6}}=\sqrt{\frac{122.4 \times 1^2}{13.6}}=\sqrt{9}=3\)

\(L=\frac{nh}{2\pi}=\frac{4h}{2\pi}=\frac{2h}{\pi}\)

 

\(\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1}{q_2}=\frac{1}{2}mv^2 = qv\\ 9 \times 10^9 \times \frac{Ze \times 2e}{r_o}=2e \times V\\ r_o= 9\times 10^9 \times \frac{Ze \times 2e}{2eV}=9 \times 10^9 \times \frac{Ze}{V}\\ r_0 = 9 \times 10^9 \times Z \times \frac{1.6 \times 10^{-19}}{V} = 14.4 \frac{Z}{V}\)

அரை ஆயுட்காலங்களின் அடிப்படையில் கால இடைவெளியைக் கணக்கிட,
\(n=\frac { t }{ { T }_{ 1/2 } } =\frac { 22,920 \ yr }{ 5730 \ yr } =4\)
22,920 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு சிதைவடையாமல் இருக்கும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை,
\(N={ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ n }{ N }_{ 0 }={ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 4 }\times 10,000\)
N = 625

பிணைப்பு ஆற்றல் BE = [Zm_H + Nm_n - M_A]c²
ஹீலியம் அணுவிற்கு Z = 2, N = A–Z = 4–2 = 2
நிறை குறைபாடு
Δm = [(2 x 1.00785u) + (2 x 1.008665 u) -4.00260 u] Δm = 0.03038 u
B.E = 0.03038u × c²
B.E = 0.03038 × 931MeV = 28.33 MeV
[∵ 1 uc² = 931 MeV]
 \(_{ 2 }^{ 4 }{ He }\) அணுக்கருவின் பிணைப்பு ஆற்றல் 28.33 MeV.
ஒரு நியூக்ளியானுக்கான பிணைப்பாற்றல் = \(\overline { BE } \) = 28.33 MeV/4 \(\approx\) 7 MeV.

பிணைப்பு ஆற்றல் BE = [Zm_H + Nm_n - M_A]c²
ஹீலியம் அணுவிற்கு Z = 2, N = A–Z = 4–2 = 2
நிறை குறைபாடு
Δm = [(2 x 1.00785u) + (2 x 1.008665 u) -4.00260 u] Δm = 0.03043 u
B.E = 0.03043u × c²
B.E = 0.03043 × 931 MeV = 28.33 MeV
[∵ 1 uc² = 931 MeV]
 \(_{ 2 }^{ 4 }{ He }\) அணுக்கருவின் பிணைப்பு ஆற்றல் 28.33 MeV.

எந்தவொரு அணுக்கருவிலுள்ள நியூக்ளியான்களின் மொத்த நிறைக்கும் அந்த அணுக்கருவின் உண்மையான நிறைக்கும் உள்ள வேறுபாடு நிறை குறைபாடு \(_{z}^{A}\textrm{X} \) எனப்படும்.
\(\Delta m=Z{ m }_{ p }+Nm_{ n }-M\)

ஒரு அணு நிறை அலகு என்பது \(_{ 6 }^{ 12 }{ C }\) ஐசோடோப்பின் நிறையில் 12ல் ஒரு பங்கிற்குச் சமம்.
1 u = 1.66 \(\times\) 10^-27 kg

சமமான அணுஎண்  Z மற்றும் வேறுபட்ட நிறை எண் A கொண்ட ஒரே தனிமத்தின் அணுக்கள் ஐசோடோப்புகள் எனப்படும்.
\(_{ I }^{ I }{ H },_{ 1 }^{ 2 }{ H },_{ 1 }^{ 3 }{ H }\)

\(_{Z}^{A}\textrm{X}\)
A-நிறை எண் அணுக்கருவிலுள்ள மொத்த புரோட்டான்கள் மற்றும் நியூட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
Z- அணு எண் அணுக்கருவிலுள்ள மொத்த புரோட்டான்களின் எண்ணிக்கை
X- தனிமத்தின் வேதியியல் குறியீடு

(தங்க) அணுக்கருவின் மையத்திற்கும், ஆல்பா துகள் அதிக தொலைவில் உள்ள போது அதன் திசைவேக வெக்டரின் திசைக்கும் இடையேயான செங்குத்து தொலைவு மோதல் காரணி (b) எனப்படும்.
\(\begin{aligned} \mathrm{b} \propto \cot \left(\frac{\theta}{2}\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{b}=\mathrm{K} \cot \left(\frac{\theta}{2}\right) \end{aligned}\)
\(K=\cfrac { 1 }{ 4{ \pi \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { 2{ Ze }^{ 2 } }{ { mv }_{ 0 }^{ 2 } } \theta \rightarrow \) சிதறல் கோணம் 

அணுக்கருவை நோக்கி நேராக ஓர் ஆல்பா துகள் செல்லும் போது, குறிப்பிட்ட ஒரு புள்ளியை அது அடைந்த பிறகு, சிறிது நேரம் நின்று பின் திரும்புகிறது. இவ்வாறு 180^\(\circ\) கோணத்தில் எதிரொளிப்பு அடைவதற்கு முன், அணுக்கருவின் மையத்திற்கும் ஆல்பா துகளுக்கும் இடையேயான சிறு தொலைவு r₀, மீச்சிறு தொலைவு எனப்படும்.

அடிநிலையிலுள்ள அணு ஒன்றிலிருந்து எலக்ட்ரானை வெளியேற்ற தேவையான சிறும ஆற்றல் பிணைப்பு ஆற்றல் அல்லது அயனியாக்க ஆற்றல் எனப்படும்.
E_{அயனியாக்கம்} = \(\frac{13.6}{n^2}\)Z² eV
ஓரலகு மின்னூட்டத்திற்கான அயனியாக்க ஆற்றல் அயனியாக்க மின்னழுத்தம் எனப்படும்.
அயனியாக்க மின்னழுத்தம் 

எந்தவொரு குறைந்த ஆற்றல் நிறையிலிருந்தும் அதைவிட அதிக ஆற்றல் நிலைக்கு ஒரு எலக்ட்ரானை கிளர்வுறச் செய்ய தேவையான ஆற்றல் கிளர்வு ஆற்றல் எனப்படும்.
ஹைட்ரஜனின் முதல் கிளர்வு ஆற்றல்  E₁ = 10.2eV
ஹைட்ரஜனின் இரண்டாம் கிளர்வு ஆற்றல் E_II = 12.1eV

1. பல \(\alpha\) துகள்கள் தங்க மென்தகட்டினை ஊடுருவி நேர்கோட்டில் செல்கின்றன. 
2. சில \(\alpha\) துகள்கள் சிறிய கோணத்துடன் விலகலடைகிறது.
3. குறைந்த \(\alpha\) துகள்கள் 90° விட அதிகோணத்துடன் விலகலடைகிறது.
4. மிகக்குறைந்த \(\alpha\) துகள்கள், 180° கோண அளவில் பின்னோக்கிய சிதறல் அடைகின்றன.
மேற்கண்ட சோதனையிலிருந்து ரூதர்போர்டின் முடிவுகள்
1. அணு ஒன்றில் ஏராளமான வெற்றிடமும் 10^-14 மீ அளவு கொண்ட அணுக்கருவும் அமைந்துள்ளது.
2. அணுக்கரு நேர்மின்னூட்டம் கொண்டது.
3. அணுவின் பெருமளவு நிறை அணுக்கருவில் அமைந்துள்ளது.
4. அணுக்கருவைச் சுற்றி எலக்ட்ரான்கள் வட்டப்பாதையில் இயங்குகின்றன.

ஓரலகு காலத்தில் ஏற்படும் சிதைவுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது சிதைவு வீதம்\(\left( \frac { dN }{ dt } \right) \) அந்த நேரத்தில் (t) உள்ள அணுக்கருக்களின் எண்ணிக்கைக்கு (N) நேர்த்தகவிலிருக்கும்.
\(\cfrac { dN }{ dt } \propto N\)
\(\cfrac { dN }{ dt } \propto -\lambda N\)      .....(1)
\(\lambda \) சிதைவு மாறிலி. இது ஒவ்வொரு கதிரியக்க மாதிரிகளுக்கும் மாறுபடும்.
எதிர்க்குறியானது காலம் அதிகரிக்கும் போது அணுக்கருக்களின் எண்ணிக்கை குறைவதை குறிக்கிறது.
(1) லிருந்து
\(\cfrac { dN }{ N } =-\lambda dt\)       .....(2)
t = 0 s எனில் N = N₀, dt கால இடைவெளியில், குறையும் அணுக்கருக்களின் எண்ணிக்கை dN எனக்கருதுவோம்.
சமன்பாடு (2) ஐ தொகையிட, t காலத்திற்கு பிறகு சிதைவடையாமல் உள்ள அணுக்கருக்களின் எண்ணிக்கை (N)யை காணலாம்.
\(\int _{ { N }_{ 0 } }^{ N }{ \cfrac { dN }{ N } =-\int _{ 0 }^{ 1 }{ \lambda dt } } \)
\(\left[ InN \right] _{ { N }_{ 0 } }^{ N }=-\lambda t\)
\(In\left[ \cfrac { N }{ { N }_{ 0 } } \right] =-\lambda t\)
இருபுறமும் அடுக்குக்குறி (exponential) பெற
\(N={ N }_{ 0 }{ e }^{ -\lambda t }\)         .....(3)
சமன்பாடு (3) லிருந்து கதிரியக்க அணுக்கருக்களின் எண்ணிக்கை, காலம் அதிகரிக்கும் போது, அடுக்குக்குறி (exponentially) முறைப்படி குறைவதை காணலாம். கொள்கை அளவில், அனைத்து அணுக்கருக்களும் முழுவதுமாக சிதைவடைய முடிவிலா காலம் ஆகும்.

1. ஒரு கதிரியக்க அணுக்கருவின் சிதைவில் எலக்ட்ரான் அல்லது பாசிட்ரான் வெளிப்படும்.
2. எலக்ட்ரான் (e^- ) வெளிப்பட்டால் அது \(\beta\)^- சிதைவு எனப்படும்.
3. பாசிட்ரான் (e⁺) வெளிப்பட்டால் அது \(\beta\)⁺ சிதைவு எனப்படும்.
4. பாசிட்ரான் என்பது எலக்ட்ரானின் எதிர்துகள்.
5. பாசிட்ரானின் நிறை எலக்ட்ரானின் நிறைக்குச் சமமானது.
6. பாசிட்ரான் நேர் மின்னூட்டம் பெற்றது அதாவது +e.
7. எலக்ட்ரான் மற்றும் பாசிட்ரான் \(\beta\) துகள்கள் எனப்படும்.
\(\beta \)^- சிதைவு 
\(\beta \)^- சிதைவில் அணு எண்ணில் ஒன்று அதிகரிக்கும் ஆனால் நிறை எண் மாறாது.
\(_{ z }^{ A }{ X\rightarrow _{ z+1 }^{ A }{ Y } }+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
அணுக்கரு x ஆனது எலக்ட்ரான் மற்றும் எதிர்நியூட்ரினோவை வெளிவிட்டு Y அணுக்கருவாக மாறும். (\(\bar { v } \))
அதாவது ஒவ்வொரு \(\beta \)^- சிதைவிலும், X அணுக்கருவிலிருந்து ஒரு நியூட்ரானானது (n) எலக்ட்ரான்(e^+-) மற்றும் எதிர்நியூட்ரினோவை வெளியிட்டு புரோட்டானாக (p) மாறும்.
\(n\rightarrow p+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
எ.கா:
\(_{ 6 }^{ 14 }{ C }\rightarrow _{ 7 }^{ 14 }{ N }+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
\(\beta \)⁺ சிதைவு:
\(\beta \)⁺  சிதைவில் அணு எண்ணில் ஒன்று குறையும் ஆனால் நிறை எண் மாறாது.
\(_{Z}^{A}\textrm{X}\to _{Z-1}^{A}\textrm{Y}+e^{+}+v\)
அணுக்கரு X ஆனது பாசிட்ரான் மற்றும் நியூட்ரினோவை வெளிவிட்டு Y அணுக்கருவாக மாறும். அதாவது ஒவ்வொரு \(\beta \)⁺ சிதைவிலும், X அணுக்கருவிலிருந்து ஒரு புரோட்டானானது (p), பாசிட்ரான் (e⁺) மற்றும் நியூட்ரினோவை வெளியிட்டு நியூட்ரானாக(n) மாறும்.
\(p\rightarrow n+{ e }^{ + }+v\) 
எ.கா:
\(_{ 11 }^{ 22 }{ N }\rightarrow _{ 10 }^{ 22 }{ Ne }+{ e }^{ + }+v\) 
நியூட்ரானின் நிறையானது புரோட்டானின் நிறையை விட அதிகமாக உள்ளதால், ஆற்றல் மாறா விதிப்படி, அணுக்கருவிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு புரோட்டான் \(\beta ^{ + }\)சிதைவுக்கு உட்படாது. ஆனால் அணுக்கருவிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு நியூட்ரான் \(\beta ^{ - }\) சிதைவுக்கு உட்படும்.
\(\beta \) சிதைவில் வெளிப்படும் எலக்ட்ரான் அல்லது பாசிட்ரான் அணுக்கருவிலிருந்து வெளிவராது. ஆனால் அவை அணுக்கருவிற்குள் நியூட்ரான் புரோட்டானாகவோ அல்லது புரோட்டான்  நியூட்ரானாகவோ மாறும் பொழுது வெளிப்படும்.

நிலைப்புத் தன்மையற்ற அணுக்கரு ஒன்று \(\alpha\) துகளை\(\left( _{ 2 }^{ 4 }{ He } \right) \) வெளிவிடும்போது, இரண்டு புரோட்டான் மற்றும் இரண்டு நியூட்ரானை இழக்கிறது.
எனவே அணு எண்ணில் இரண்டும் அணுநிறை எண்ணில் நான்கும் குறைகிறது.
\(_{ z }^{ A }{ X }\rightarrow _{ z-2 }^{ A-4 }{ Y }+_{ 2 }^{ 4 }{ He }\)
X என்பது தாய் அணுக்கரு, Y என்பது சேய் அணுக்கரு
எ.கா: யுரேனியம் அணுக்கரு \(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\) . \(\alpha \) துகளை \(\left( _{ 2 }^{ 4 }{ He } \right) \) வெளிவிட்டு தோரியம் \(_{ 90 }^{ 234 }{ Th }\) அணுக்கருவாக மாறுகிறது.
\(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\rightarrow _{ 90 }^{ 234 }{ Th }+_{ 2 }^{ 4 }{ He }\)
இங்கே வினை விளை அணுக்கருக்களின் நிறை தாய் அணுக்கருவின் நிறையை விட குறைவு.
இந்த நிறை குறைபாடு \(\left( \Delta m={ m }_{ x }-{ m }_{ y }-{ m }_{ y }-m_{ \alpha } \right) \)) ஆற்றலாக வெளியேறுகிறது. இது சிதைவு ஆற்றல் (disintegration energy) எனப்படும்
\(Q=\Delta m\times { c }^{ 2 }=\left( { m }_{ x }-{ m }_{ y }-{ m }_{ \alpha } \right) { c }^{ 2 }\)
தன்னிச்சையான சிதையில் (கதிர்வீச்சு) Q > 0.
\(\alpha \) சிதைவு செயல்பாட்டில்,
(அ) சிதைவு ஆற்றல் நேர்குறி (Q > 0).
1. தாய் அணுக்கரு இயக்கத்திலிருந்தால், Q ஆனது சிதைவு செயல்பாட்டில் பெறப்பட்ட இயக்க ஆற்றலுக்குச் சமம்
2. தாய் அணுக்கரு ஓய்விலிருந்தால், Q ஆனது சேய் அணுக்கரு மற்றும் \(\alpha\) துகளின் \(_{ 2 }^{ 4 }{ He }\)  இயக்க ஆற்றலுக்குச்சமம்
(ஆ) சிதைவு ஆற்றல் எதிர்க்குறி (Q < 0).
தன்னிச்சையான கதிர்வீச்சு நிகழாது.

1. அணுக்கரு விசை குறுகிய நெடுக்கம் கொண்டது அதாவது சில ஃபெர்மி தொலைவு மட்டுமே செயல்படும். ஆனால் அணுக்கருவிற்குள், புரோட்டான்களுக்கிடையேயான கூலூம் விலக்கு விசை அல்லது ஈர்ப்பியல் விசையை விட மிக வலிமையானது. அதேபோல் இரண்டு நியூட்ரான்களுக்கிடையேயான ஈர்ப்பியல் விசையை விடவும் அணுக்கரு விசை வலிமையானது. எனவே மிக வலிமையான விசை அணுக்கரு விசையாகும்.
2. அணுக்கரு விசை ஒரு கவர்ச்சி விசையாகும். அதாவது புரோட்டான் புரோட்டான், புரோட்டான் நியூட்ரான், நியூட்ரான் நியூட்ரான் இடையேயான அணுக்கரு விசை சமமானது. எனவே இந்த விசை மின்னூட்டம் சார்பற்றது.
3. அணுக்கரு விசையானது எலக்ட்ரான்கள் மீது செயல்படாது. எனவே அணுவின் வேதியியல் பண்புகளை மாற்றாது.

ஹைட்ரஜன் அணுவில் எலக்ட்ரானானது உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து (m) குறைந்த ஆற்றல் மட்டத்திற்கு (n) தாவும்போது, ஆற்றல் வேறுபாடானது குறிப்பிட்ட அலைநீளம் கொண்ட கதிர்வீசலாக வெளிப்படும்.
கதிர்வீச்சின் அலைநீளம்
\(\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { n }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] =\bar { v } \) 
\(\bar { v } \) -அலை எண் R - ரிட்பெர்க் மாறிலி = 1.09737 x 10⁷m^-1
m>n (முழு எண்கள்)
(அ) லைமன் வரிசை: (Lyman series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து முதல் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் லைமன் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் புற ஊதா பகுதியில் அமைகிறது. (n = 1 மற்றும் m = 2,3,4...)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 1 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
(ஆ) பாமர் வரிசை: (Balmer series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து இரண்டாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பாமர் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் கண்ணுக்குப் புலனாகும் பகுதியில் அமைகிறது. (n = 2 மற்றும் m = 3,4,5........)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 2 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
இ) பாஷன் வரிசை (Paschen series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து மூன்றாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பாஷன் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 3 மற்றும் m = 4,5,6...)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 3 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
(ஈ) பிராக்கெட் வரிசை: (Brackett series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து நான்காம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பிராக்கெட் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 4 மற்றும் m = 5,6,7....)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left( \cfrac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right) \) 
(உ) ஃபண்ட் வரிசை: (Pfund series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து ஐந்தாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் ஃபண்ட் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 5 மற்றும் m =6, 7, 8.....)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 5 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \)

கூலும் விதிப்படி, n-வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானுக்கும் அணுக்கருவிற்கும் இடையேயான நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல்
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4{ \pi \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { \left( +Ze \right) \left( -e \right) }{ { r }_{ n } } =-\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { Ze }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } \) 
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \epsilon }_{ 0 } } \cfrac { { Ze }^{ 2 } }{ \left[ \frac { { \varepsilon }_{ 0 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } }{ \pi m{ Z }e^{ 2 } } \right] } \)
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } { Ze }^{ 2 }\times \cfrac { \pi m{ Ze }^{ 2 } }{ { \varepsilon }_{ 0 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } }\)
\( { U }_{ n }=-\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 2 } }{ 4{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \)
n  வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானின் இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 2 } { mv }_{ n }^{ 2 }=\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 4 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \) 
எனவே \({ U }_{ n }=-2K{ E }_{ n }\) 
n வது வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானின் மொத்த ஆற்றல் 
\({ E }_{ n }={ KE }_{ n }+{ U }_{ n }={ KE }_{ n }-2{ KE }_{ n }=-{ KE }_{ n }\) 
\({ E }_{ n }=\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 2 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \)
ஹைட்ரஜன் அணுவிற்கு Z = 1
\({ E }_{ n }=-\cfrac { { me }^{ 4 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \) joule
n-முதன்மை குவாண்டம் எண்.
எதிர்குறியானது எலக்ட்ரான் அணுக்கருவுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை காட்டுகிறது. எலக்ட்ரானின் நிறை m, மின்னூட்டம் e, வெற்றிடத்தின் வெளிவிடு திறன் \(\epsilon_o\) மற்றும் பிளாங்க் மாறிலி h மதிப்புகளை பிரதியிட்டு ஆற்றலை eV அலகுக்கு மாற்றினால்
\({ E }_{ n }=-13.6\left( \cfrac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \right) eV\) 
முதல் சுற்றுப்பாதையில் (அடிநிலை) = E₁ = -13.6 eV.
இரண்டாம் சுற்றுப்பாதையில் (முதல் கிளர்வு நிலை), E₂ = -3.4 eV 
மூன்றாம் சுற்றுப்பாதையில் (இரண்டாம் கிளர்வு நிலை), E₃ = -1.51 eV.

தத்துவம்:
மின்புலத்தினைத் தகுந்தவாறு சரிசெய்வதன் மூலம் எண்ணெய்த் துளியினை மேல்நோக்கியோ அல்லது கீழ்நோக்கியோ இயக்கலாம் அல்லது நீண்ட நேரம் நிலையாக நிற்கச் செய்து காட்சிப்படுத்தலாம்.
அமைப்பு:
1. 20 செமீ விட்டமும் 1.5 செமீ இடைத்தொலைவும் கொண்ட இரண்டு இணையான உலோக தகடுகள் A மற்றும் B கண்ணாடிக் கூடத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளன.
2. தகடுகளுக்கிடையே 10 kV மின்னழுத்தம் கொடுக்கப்பட்டு மின்புலம் கீழ்நோக்கி செயல்படுமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளது.
3. மேல் தகடு A யின் மையத்தில் ஒரு நுண்துளை உள்ளது.
4. நுண்துளைக்கு மேற்புரம் ஒரு நுண்தெளிப்பான் வைக்கப்பட்டுள்ளது.
5. நுண்தெளிப்பான் மூலம் எண்ணெய்த்துளிகள் தெளிக்கப்படுகின்றன.
செயல்படும் விதம்:
1. கிளிசரின் போன்ற அதிக பாகுநிலை எண் கொண்ட எண்ணெய் நுண்ணிய துளிகளாக தெளிப்பான் மூலம் தெளிக்கப்படுவதால், தட்டு A யிலுள்ள துளையின் வழியாக புவிஈர்ப்பு விசையினால் நகருகிறது.
2. X-கதிர்கள் பாய்ச்சுவதன் மூலமாக, எண்ணெய்த் திவலைகளை எதிர்மின்னூட்டம் பெற செய்யப்படுகிறது.
3. திவலைகள் காணுறு ஒளி பாய்ச்சி நுண்ணோக்கியின் வழியே காணப்படுகிறது.
4. மின்புல விசையினால் திவலைகள் மேலோ கீழோ நகர்த்தப்படுகிறது.
5. திவலையின் நிறை m, திவலையின் மின்னூட்டம் q என்க.
6. திவலையின் மீது செயல்படும் விசைகள்
(அ) புவி ஈர்ப்பு விசை F_g = mg
(ஆ) மின்விசை F_e = qE
(இ) மிதப்புவிசை F_b 
(ஈ) பாகியல் விசை Fv 
எண்ணெய்த்திவலையின் ஆரம் காணல்
மின்புலம் இல்லாமல் திவலை கீழ்நோக்கி நகருமாறு செய்யப்படுகிறது.
காற்றின் பாகியல் பண்பால், எண்ணெய்த் துளி முற்றுத்திசைவேகம் (v) அடைகிறது.
முற்றுத்திசைவேகத்தை நுண்ணோக்கியின் மூலமாக கணக்கிடலாம். எண்ணெய்த்திவலை கோள வடிவில் இருப்பதாக கருதுவோம்,

எண்ணெய்த்திவலை கோள வடிவில் இருப்பதாக கருதுவோம்.
திவலையின் ஆரம் r அடர்த்தி \( \rho \) எனில்
திவலையின் நிறை \(m=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \rho \)
புவிஈர்ப்பு விசை \({ F }_{ g }=mg=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \rho g\)
காற்றின் அடர்த்தி \(\sigma \) எனில்,
\({ F }_{ b }=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \sigma g\) 
மேல்நோக்கி செயல்படும் செங்குத்து விசை
ஸ்டோக்ஸ் விதிப்படி, பாகியல் விசை  F_v - 6\( \pi \eta\)rv ( \(\eta\) பாகியல் எண்)
விசைப்படத்திலிருந்து
\({ F }_{ g }={ F }_{ b }+{ F }_{ v }\)
\(\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \rho g=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \sigma g+6\pi \eta rv\)
\(\cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\left( \rho -\sigma \right) g=6\pi ​​ \eta rv\)
\(\cfrac { 2 }{ 3 } { r }^{ 3 }\left( \rho -\sigma \right) g=3 \pi r \eta v\)
 திவலையின் ஆரம் \(r=\left[ \cfrac { 9\eta v }{ 2\left( \rho -\sigma \right)g } \right] ^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)     ...(1)
எண்ணெய்த்திவலையின் மின்னூட்டம் காணல்:
X- கதிர்கள் பாய்ச்சுவதன் மூலமாக, எண்ணெய்த் துளி எதிர்மின்னூட்டம் பெற செய்யப்படுகிறது. மின்புலம் அளிக்கப்படுகிறது. எண்ணெய்த்துளியின், மேல் நோக்கிய மின்விசை qE. மின்புலம் சரிசெய்யப்பட்டு எண்ணெய்த்திவலை ஒரு இடத்தில் நிலை நிறுத்தப்படுகிறது. திவலை இயங்காததால் அதன் மீது செயல்படும் பாகியல் விசை சுழியமாகும்.
விசைப்படத்திலிருந்து (b):
\({ F }_{ g }={ F }_{ b }+{ F }_{ v }\) 
\( \left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \rho g=\left( \cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) \sigma g+qE\)
\(\cfrac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\left( \rho -\sigma \right) g=qE\)
\(q=\cfrac { 4 }{ 3E } { \pi r }^{ 3 }\left( \rho -\sigma \right) g\)                            ...(2)
(1) ஐ (2) ல் பிரதியிட
\(q=\cfrac { 18\pi }{ E } \left( \cfrac { { \eta }^{ 3 }{ V }^{ 3 } }{ 2\left( \rho -\sigma \right) g } \right) ^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)
மில்லிகன் பல முறை ஆய்வை செய்து எண்ணெய்த் துளியின் மின்னூட்டத்தை கண்டறிந்தார். இது மிகக்குறைவான மதிப்பின் முழு எண் மடங்காக இருப்பதை கண்டறிந்தார். இந்த மிகக்குறைவான மதிப்பு எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டத்தினை (e) குறிக்கும். எலக்ட்ரானின் மின்னூட்ட மதிப்பு - 1.6 x 10¹⁹ C எனக் கணக்கிடப்பட்டது.

தத்துவம்: 
கேத்தோடு கதிர்கள் மின்புலம் மற்றும் காந்த புலத்தில் விலகலடைகின்றன. மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்தை மாற்றுவதன் மூலமாக எலக்ட்ரானின் மின்னூட்ட எண் மதிப்பு காணலாம்.
அமைப்பு மற்றும் செயல்படும் விதம்:
உயர் வெற்றிடமாக்கப்பட்ட மின்னிறக்க குழாயில் உருவாக்கப்படுகின்ற கேத்தோடு கதிர்கள் (எலக்ட்ரான் கற்றைகள்) ஆனோடு A நோக்கி செல்கின்றன.
ஆனோடு தகடுகளில் உள்ள ஊசித்துளைகளின் வழியே மெல்லிய கேத்தோடு கற்றைகள் வெளிவருகின்றன.

பின்னர் இந்த மெல்லிய கற்றைகள், உயர் மின்னழுத்தம் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இணை தகடுகள் வழியே செலுத்தப்படுகின்றன.
மேலும் மின்னிறக்க குழாயானது ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான திசையில் உள்ள மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்திற்கு இடையில் வைக்கப்பட்டுள்ளது.
முகப்புத்தட்டின் மீது ஒளிர் பொருள் பூசப்பட்டுள்ளது.
கதிர்கள் திரையில் பட்டவுடன் ஒளிர்தலை ஏற்படுத்துவதால், O வில் ஒளிர்வுப்புள்ளி ஏற்படுகிறது.
(1) கேத்தோடு கதிர்களின் திசைவேகம் காணல்
தகடுகளுக்கிடையே குறிப்பிட்ட மின்புலம் உள்ளபோது, காந்த புலத்தின் மதிப்பு சரிசெய்யப்பட்டு கேத்தோடு கதிர்கள் தொடக்க நிலை O-வை அடையுமாறு செய்யப்படுகிறது. அதாவது மேல்நோக்கிய மின்புல விசையும் (Ee) கீழ்நோக்கிய காந்தபுல விசையும் (Bev) சமமாக உள்ளன.
Ee = BeV 
\(v=\cfrac { E }{ B }\)       .......(1) 
 
2) மின்னூட்ட எண்ணைக் \(\left( \frac { e }{ m } \right) \) காணல் 
தற்போது காந்தத்தூண்டல் நிறுத்தப்படுகிறது. மின்புலத்தினால் மட்டும் விலக்கம் கணக்கிடப்படுகிறது. கேத்தோடு கதிர்கள் கீழ்நோக்கி முடுக்க மடைகிறது. கேத்தோடு கதிர்களின் நிலை ஆற்றலானது இயக்க ஆற்றலாக மாற்றமடைகிறது. மின் அழுத்த வேறுபாடு V கொடுக்கப்பட்டால் கேத்தோடு கதிர்களின் நிலை ஆற்றல் eV.
ஆற்றல் மாறா தத்துவப்படி,
\(ev=\cfrac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\) 
\(\cfrac { e }{ m } =\cfrac { { v }^{ 2 } }{ 2V } \)         ...(2)
(1) ஐ (2) ல் பிரதியிட 
\(\cfrac { e }{ m } =\cfrac { 1 }{ 2V } \cfrac { { E }^{ 2 } }{ { B }^{ 2 } } \)

அறியப்பட்ட மதிப்புகளை பிரதியிட
\(\cfrac { e }{ m } =1.7\times { 10 }^{ 11 }C{ kg }^{ -1 }\)
மின்னூட்ட எண் \(\left( \frac { e }{ m } \right) \)பயன்படுத்தப்படும் வாயுக்களையோ, மின்வாய்களின் பண்புகளையோ சார்ந்தது இல்லை.

கரியின் வயதைக் கணக்கிட, அது மரமாக உயிரோடு இருந்த போது, அதன் தொடக்க கதிரியக்கச் செயல்பாடு (R₀₎ தெரிய வேண்டும்.
மாதிரிப் பொருளின் கதிரியக்கச் செயல்பாடு
R = R₀ e^-λt   ...(1)
அதன் காலம் t ஐக் கண்டறிய, சமன்பாடு (1)ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம் \({ e }^{ \lambda t }=\frac { { R }_{ 0 } }{ R } \)
இரு புறமும் மடக்கை எடுக்க , நமக்கு கிடைப்பது
\(t=\frac { 1 }{ \lambda } In\left( \frac { { R }_{ 0 } }{ R } \right) \) ..(2)
இங்கு R = 38 decays s/s = 38 Bq.
சிதைவு மாறிலியைக் கணக்கிட பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:
\(\lambda =\frac { 0.6931 }{ { T }_{ 1/2 } } =\frac { 0.6931 }{ 5730yr\times 3.156\times { 10 }^{ 7 }s/yr } \)
[∴ 1yr = 365.25 × 24 × 60 × 60 s = 3.156 × 10⁷ s]
λ = 3.83×10⁻¹² s⁻¹
தொடக்க கதிரியக்கச் செயல்பாடு R₀ ஐக் கண்டுபிடிக்க , R₀ = λN₀ என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம். இங்கு N₀ என்பது மாதிரிப் பொருள் பயன்பாட்டில் இருந்தபோது அதிலிருந்த கார்பன்-14 அணுக்களின் எண்ணிக்கையாகும். கரியின் நிறை 200 g. 12 g கார்னில் 6.02 × 10²³ . கார்பன் அணுக்கள் இருக்கும். எனவே, 200 g- ல் 

(மாதிரிப் பொருளான) அதாவது மரம் உயிருடன் இருந்தபோது, \(_{ 6 }^{ 14 }{ C }\) : \(_{ 6 }^{ 12 }{ C }\) இன் விகிதம் 1.3 x 10^-12. எனவே கார்பன் - 14 அணுக்களின் மொத்த எண்ணிக்கை
N₀ = 1 × 10²⁵ × 1.3 × 10⁻¹² = 1.3 × 10¹³ அணுக்கள் தொடக்க செயல்பாடு,
R₀ = 3.83 x 10^-12 x 1.3 x 10¹³ ≈ 50 சிதைவுகள் / s
= 50 Bq
R₀ மற்றும் λ மதிப்புகளை சமன்பாடு (2)ல் பிரதியிட,
\(t=\frac { 1 }{ 3.83\times { 10 }^{ -12 } } \times In\left[ \frac { 50 }{ 37 } \right] \)
\(t=\frac { 0.301 }{ 3.83 } \times { 10 }^{ 12 }\approx 7.86\times { 10 }^{ 10 }\)sec
ஆண்டுகளில்,
\(t=\frac { 7.86\times { 10 }^{ 10 }s }{ 3.156\times { 10 }^{ 7 }s/yr } \approx 2500\) years
இந்த அகழ்வாய்வில் கண்டெடுக்கப்பட்ட பொருள்கள் தமிழ்நாடு அரசின் தொல்லியல் துறையினரால் அமெரிக்காவிற்கு அனுப்பப்பட்டு கார்பன் காலக்கணிப்பு செய்ததில், கீழடியில் கண்டெடுக்கப்பட்ட கைவினைப் பொருள்களின் வயது 2200 ஆண்டுகளிலிருந்து 2500 ஆண்டுகள் இருக்கும் (சங்க காலம்- கி.மு. (பொ.ஆ.மு) 400 முதல் கி.மு. (பொ.ஆ.மு) 200) என்பது அறிக்கை மூலமாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னரேயே தமிழகத்தில் நகர்ப்புற நாகரிகம் இருந்துள்ளதை கீழடி அகழ்வாராய்ச்சி அறிவியல் பரிசோதனை வாயிலாக நிறுவியுள்ளது.

(அ) N₀ன் மதிப்பைக் கணக்கிட முதலில் 2.6μg ல் உள்ள 7 \(_{ 7 }^{ 13 }{ N }\) அணுக்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட வேண்டும். நைட்ரஜனின் அணுநிறை 13 ஆதலால், 13 g அளவிலான \(_{ 7 }^{ 13 }{ N }\) அவகாட்ரோ எண்ணிற்குச் சமமான அணுக்கள் இருக்கும் 1 கிராம் உள்ள அணுக்களின் \(_{ 7 }^{ 13 }{ N }\) எண்ணிக்கை \(\frac { 6.02\times { 10 }^{ 23 } }{ 13 } \)எனில், 2.6μg ல் உள்ள தொடக்க \(_{ 7 }^{ 13 }{ N }\) அணுக்களின் எண்ணிக்கை
\({ N }_{ 0 }=\frac { 6.02\times { 10 }^{ 23 } }{ 13 } \times 2.6\times { 10 }^{ -6 }=12.04\times { 10 }^{ 16 }\) அணுக்கள்
(ஆ) தொடக்கச் செயல்பாட்டினைக் ( R₀ ) கண்டறிய சிதைவு மாறிலி λ ஐக் கணக்கிட வேண்டும்
\(\lambda =\frac { 0.6931 }{ { T }_{ 1/2 } } =\frac { 0.6931 }{ 10\times 60 } =1.155\times { 10 }^{ -3 }{ s }^{ -1 }\)
எனவே,
R₀ = λN₀ = 1.155 x 10^-3 x 12.04 x 10¹⁶
= 13.90 x 10¹³ சிதைவுகள்/s
= 13.90 x 10¹³ Bq
கியூரி அலகின் அடிப்படையில்,
\({ R }_{ 0 }=\frac { 13.90\times { 10 }^{ 13 } }{ 3.7\times { 10 }^{ 10 } } =3.75\times { 10 }^{ 3 }Ci\)
(ஏனெனில், 1Ci = 3.7 10¹⁰Bq)
(இ) 2 மணி நேரத்திற்குப் பிறகான செயல்பாட்டை இரண்டு வழிகளில் கணக்கிடலாம்:
வழி 1: R = R₀ e^–λt
t = 2 மணி நேரம் = 7200 s
R = 3.75 × 103 × e^{–7200 ×1.155 ×10–3}
R = 3.75 × 10³ × 2.4 ×10^–4 = 0.9 Ci
வழி 2: R = \({ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ n }\) R₀
இங்கு  \(n=\frac { 120min }{ 10min } =12\)
\(R={ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 12 }\times 3.75\times { 10 }^{ 3 }\) ≈ 0.9 Ci
(ஈ) சராசரி ஆயுள் ፒ = \(\frac{T_{1/2}}{0.6931}=\frac{10\times60}{0.6931}\)
= 865.67 s

(i) கோண உந்தம்
l = nħ = \(\frac { nh }{ 2\pi } \)
= \(\frac { 5\times 6.6\times { 10 }^{ -34 } }{ 2\times 3.14 } \) = 5.25 x 10^-34 kgm²s^-1
(ii) திசைவேகம்
\(\nu =\frac { l }{ mr } \)

v = 4.4 × 10⁵ms⁻¹

ஆரம்ப நிலையில் = 100%
முதல் அரை ஆயுட்காலத்தில் மீதி = 50%
இரண்டாவது அரை ஆயுட்காலத்தில் மீதி = 25%
அடுத்த அரை ஆயுட்காலத்தின் பாதி காலத்தில் மீதி = 17.5%
மொத்த காலம் = n × அரை ஆயுட்காலம்
= 2.5 x 5730
= 1.43 × 10⁴ ஆண்டுகள்

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
\(\mathrm{T}_{1 / 2} =1600 \text { years }=1600 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 \mathrm{~s}\)
\(\mathrm{R} =1 \text { curie }=3.7 \times 10^{10} \) Bq
m = 1g
\(\mathrm{R} =\lambda \mathrm{N}\)
அணுக்களின் எண்ணிக்கை \(\mathrm{N}=\frac{\mathrm{R}}{\lambda}=\frac{\mathrm{R}}{0.6931} \mathrm{~T}_{\mathrm{1/2}} \)
6.023 x 10²³ \(_{ 88 }^{ 226 }{ Ra }\) அணுக்களின் நிறை = 226 g
ஒரு \(_{ 88 }^{ 226 }{ Ra }\) அணுவின் நிறை = \(\frac{226}{6.023 \times 10^{23}} \mathrm{~g} \)
N எண்ணிக்கையிலான \(_{ 88 }^{ 226 }{ Ra }\) அணுவின் நிறை = \(\frac{226}{6.023 \times 10^{23}} \times \mathrm{N g} \)
\(\mathrm{m}=\frac{226}{6.023 \times 10^{23}} \times \frac{\mathrm{R}}{0.6931} \mathrm{~T}_{1 / 2} \mathrm{~g} \)
\(\mathrm{~m}=\frac{226}{6.023 \times 10^{23}} \times \frac{3.7 \times 10^{10}}{0.6931} \times 1600 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 \mathrm{~g} \)
\(\mathrm{~m}=1.01 \mathrm{~g}\)

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
ஒரு வினாடியில் உருவாக்க வேண்டிய திறன் = 1W = 1J/s
ஒரு பிளவையில் வெளிப்படும் ஆற்றல் = 200MeV
= 200 x 10⁶x 1.6 x 10^-19 J
= 3.2 x 10¹¹ J

\(=\frac{1}{3.2 \times 10^{11}}=\frac{10 \times 10^{10}}{3.2}=3.125 \times 10^{10}\)
ஒரு வினாடியில் உருவாக்க வேண்டிய பிளவைகள் = 3.125 x 10¹⁰ பிளவுகள் /வினாடி