Q-காரணி என்பது L அல்லது C-க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும், செலுத்தப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும் இடையே உள்ள தகவு என வரையறுக்கப்படுகிறது.

ஒரு காந்தப்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பரப்பு A உடன் தொடர்புடைய காந்தப்பாயம் என்பது அப்பரப்பின் வழியே செங்குத்தாக கடந்து செல்லும் காந்தப்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை ஆகும்.
\({ \phi }_{ B }=\int { \overset { \rightarrow }{ B } .d\overset { \rightarrow }{ A } } =BAcos\theta \) 

மின்துகளின் மொத்த விசை
\(\overrightarrow { F } =q(\overrightarrow { E } +(\overrightarrow { V } \times \overrightarrow { B } ))\) 

Q – காரணி என்பது ஒத்ததிர்வின் போது L அல்லது C க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும், செலுத்தப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும் இடையே உள்ள தகவு என வரையறுக்கப்படுகிறது.
Q காரணி = ஒத்ததிர்வின் போது L அல்லது C க்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு/ செலுத்தப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாடு 
Q காரணி = \(\frac { 1 }{ R } \sqrt { \frac { L }{ C } } \)

ஒரு மூடிய கம்பிச்சுருளுடன் தொடர்புடைய காந்தப்பாயம் மாறும்போதெல்லாம், ஒரு மின்னியக்கு விசை தூண்டப்பட்டு அதனால் சுற்றில் ஒரு மின்னோட்டம் பாய்கிறது. இந்த மின்னோட்டம் தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் எனப்படும். அந்த மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்திய மின்னியக்கு விசை தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை எனப்படுகிறது. இந்த நிகழ்வு மின்காந்தத்தூண்டல் என அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு மூடிய சுற்று வளைவின் மீதுள்ள காந்தப்புலத்தின் கோட்டு வழித் தொகையீட்டு மதிப்பு சுற்று வளைவினால் மூடப்பட்ட நிகர மின்னோட்டத்தின் \({ \mu }_{ o }\) மடங்கிற்குச் சமம்.
\(\oint _{ c }^{ }{ \overset { \rightarrow }{ B } .d\overset { \rightarrow }{ l } ={ \mu }_{ o } } \)I _{மூடப்பட்ட}

ஓரலகு பரப்பின் வழியே கடந்து செல்லும் காந்தப்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு காந்தப் பாயம் என்று பெயர். 

ஒரு கால்வனோமீட்டருடன் குறைந்த மின்தடையை பக்க இணைப்பில் இணைப்பதன் மூலம் அம்மீட்டராக மாற்றலாம்.

கால்வனோ மீட்டர் வழியே பாயும் ஓரலகு மின்னோட்டத்திற்கு ஏற்படும் விலகலே அதன் மின்னோட்ட உணர்திறன் எனப்படும்.
\({ I }_{ s }=\cfrac { \theta }{ I } =\cfrac { NAB }{ K } \Rightarrow { I }_{ s }=\cfrac { 1 }{ G } \)

1. வரிச்சுருளின் ஒவ்வொரு சுருளிலும் ஏற்படும் காந்தப்புலம் ஒருமைய வட்டங்களாக அமைந்து, சுருள்களுக்கிடைப்பட்ட பகுதியில் ஒன்றையொன்று இல்லாமல் செய்து விடும்.
2. சுருள் மையத்தில் வரிச்சுருளின் அச்சின் வழியே வலிமையான காந்தப்புலம் ஏற்படும்.
3. காந்தப்புலம் கீழ்ப்பகுதியில் உள்ள சுற்றுகளால் ஏற்படும் காந்தப்புலத்திற்கு எதிராக செயல்பட்டு அழியும். எனவே வரிச்சுருளின் வெளிப்பகுதியில் காந்தப்புலம் சுழியாகும்.

1. பொருளொன்றை காந்தமாக்கும் சுற்றின் போது வெப்ப வடிவில் ஆற்றல் இழக்கப்படும்.
2. இவ்வாற்றல் இழப்பிற்கு காரணம் பல்வேறு திசையில் மூலக்கூறுகளின் சுழற்சி மற்றும் ஒருங்கமைவாகும்.
3. ஒரு முழு சுற்றில் காந்தமாக்கப்படும் பொருளின் ஓரலகு பருமனுக்கான ஆற்றல் இழப்பு, தயக்கக் கண்ணியின் பரப்புக்குச் சமம். \(\Delta E=\oint { \overrightarrow { H } .\overrightarrow { dB } } \)

ஒரு சுற்றுக்கு ஆற்றல் அளிக்கப்படும் போதெல்லாம், ஆற்றலானது மின்தூண்டியின் காந்தப்புலம் மற்றும் மின்தேக்கியின் மின்புலம் இடையே முன்னும் பின்னுமாக அலைவுறுகிறது. இதனால் வரையறுக்கப்பட்ட அதிர்வெண் கொண்ட மின் அலைவுகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. இந்த அலைவுகள் LC அலைவுகள் எனப்படுகிறது.

ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்ட சுற்றில் நிகரப்பட்ட திறன் சுழி எனில் அச்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டம் சுழித்திறன் மின்னோட்டம் எனப்படும். 

மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தியின் நீளத்தின் சிறு கூறிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள P புள்ளியில் உருவாகும் காந்தப்புலம் \(\overset { \rightarrow }{ dB } \) இன் எண்மதிப்பை பயோட் மற்றும் சாவர்ட் சோதனையின் அடிப்படையில் கண்டறிந்தனர். இதன் அடிப்படையில் காந்தப்புலம்  \(\overrightarrow{dB}\) இன் எண்மதிப்பு.
1. மின்னோட்டத்தின் (I) வலிமைக்கு நேர்த்தகவிலும் 
2. நீளக் கூறின் \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) எண்மதிப்புக்கு நேர்த்தகவிலும் 
3. \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) மற்றும் \(\hat { r } \) க்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் θ சைன் மதிப்புக்கு நேர்த்தகவிலும் 
4. புள்ளி P மற்றும் நீளக்கூறு  \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) இவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும். இதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
\(d B \propto \frac{I d l}{r^2} \sin \theta\)
\(\mathrm{dB}=k \frac{I d l}{r^2} \sin \theta\)
இங்கு \(\mathrm{k}=\frac{\mu_o}{4 \pi}\) (SI அலகில்) மேலும் k = 1 (CGS அலகில்)
வெக்டர் குறியீட்டின்படி, 
\(d \vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{I \overrightarrow{d l} \times \hat{r}}{r^2}\)

Q_{மையம்} = \(\frac{Q}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{Q}{\sqrt2}\)

RL சுற்றில், tanΦ = \(\frac{X_l}{R}\)
R = X₁, எனில் tanΦ = \(\frac{X_l}{X_l}=1\)
∴ Φ = tan^-1(1)=\(\frac{\pi}{4}\)
∴ கட்ட வேறுபாடு \(=\frac{\pi}{4}\)

\(\mathrm{V}_{\mathrm{P}}=220 \mathrm{~V}, \mathrm{~V}_{\mathrm{s}}=11 \mathrm{~V}  \)
\(\mathrm{I}_{\mathrm{P}}=6 \mathrm{~A}, \mathrm{I}_{\mathrm{s}}=100 \mathrm{~A} .  \)
பயனுறுதிறன் \(=\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{s}} \mathrm{I}_{\mathrm{s}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}} \mathrm{I}_{\mathrm{P}}}  \)
\(=\frac{11 \times 100}{220 \times 6}=\frac{1100}{220 \times 6}=\frac{5}{6}=0.83\)

\(\text {emf } ε =8 \mathrm{~V}  \)
\(d I=I_1-I_0=2-(-2)=4 \mathrm{~A}  \)
\(\text {dt }=0.05 \mathrm{~s}  \)
\(L=\frac{-ε}{d I / d t}=\frac{-8}{4 / 0.05}  \)
\(=\frac{-8 \times 0.05}{4}=\frac{-0.40}{4}  \)
=-0.1 H

U =\(\vec{p_m}.\vec {B}\)
U = -(0.5\(\hat{i}\) + 0.4\(\hat{j}\)).(0.2\(\hat{j}\)) 
U = 0.1 J

B_r = B sin θ
B_x = B cos θ
B_r = B sin θ = B_x = B cos θ
sin θ/cos θ = 1
tan θ = 1
θ = 45^o

காந்த இருமுனைத் திருப்புத்திறன் \(\vec{p}_m=n\times I\times\vec{A}\)
\(\vec{p}_m\) = 50 x 3 x 3.14 x 25 x 10^-4 ≈ 1.2 A m²

வட்ட வளையத்தின் காந்தப்புலம் 
B = \(\frac{μ_oI}{2\pi R}\)
R =\(\frac{2r}{\pi}\)
\(\therefore B'=\frac{μ_oI}{2\pi \times\frac{2r}{\pi}}=\frac{μ_oI}{4r}\)
\(B'=\frac { { \mu }_{ ° }I }{ 4r } \bigotimes \)

1. நீண்ட இணையான மின்னோட்டம் பாயும் இரண்டு கடத்திகள் r இடைவெளியில் காற்றில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ளன.
2. I₁ மற்றும் பாயும் I₂-A மற்றும் B கடத்தி வழியே செல்லும் மின்னோட்டங்கள் 
3. A கடத்தியில் I₁ மின்னோட்டத்தினால் r தொலைவில் ஏற்படும் நிகர காந்தப்புலம்.
\(\overrightarrow { { B }_{ 1 } } =\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi r } (-\hat { i } )\)
\(\overrightarrow { { B }_{ 1 } } =-\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi r } (\hat { i } )\)
4. காந்தப்புலத்தின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்நோக்கிச் செல்கிறது.
5. B கடத்தியின் dl நீளமுள்ள சிறு கூறின் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசை 
\(\overrightarrow { dF } =({ I }_{ 2 }\overrightarrow { dl } \times \overrightarrow { { B }_{ 1 } } )\)
\(=-{ I }_{ 2 }dl\frac { { \mu }_{ o }I }{ 2\pi r } (\hat { k } \times \hat { i } )\)
\(\overrightarrow { dF } =\frac { -{ \mu }_{ o }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }dl }{ 2\pi r } \hat { j } \)
6. A கடத்தியினால், B கடத்தியின் ஓரலகு நீளத்தில் செயல்படும் விசை 
\(\frac { \overrightarrow { F } }{ 1 } =\frac { -{ \mu }_{ o }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }dl }{ 2\pi r } \hat { j } \)
7. I₂ மின்னோட்டம் பாயும் B கடத்தியினால் r தொலைவிலுள்ள A கடத்தியின் dl நீளமுள்ள சிறு கூறினால் ஏற்படும் காந்தப்புலம்,
\(\overrightarrow { { B }_{ 2 } } =\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi r } \hat { j } \)
8. காந்தப்புலத்தின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் வெளிநோக்கியும் செயல்படுகிறது.
9. கடத்தி A யில் உள்ள dl நீள சிறு கூறின் மீது செயல்படும் காந்தவிசை 
\(\overrightarrow { dF } =({ I }_{ 1 }\overrightarrow { dl } \times { B }_{ 2 })\)
\(={ I }_{ 1 }dl\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi r } (\hat { k } \times \hat { i } )\)
\(\overrightarrow { { B }_{ 2 } } =\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }dl }{ 2\pi r } \hat { j } \)
10. A கடத்தியின் ஓரலகு நீளத்தில் செயல்படும் விசை 
\(\frac { \overrightarrow { F } }{ 1 } =\frac { { \mu }_{ o }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }dl }{ 2\pi r } \hat { j } \)
11. ஈர்ப்பு விசை -ஒரே திசையில் மின்னோட்டம் பாயும் 
12. விலக்கு விசை - எதிரெதிர் திசைகளில் மின்னோட்டம் பாயும்.

(i) படத்தில் உள்ளவாறு வலிமையான மின்காந்த முனைகளுக்கிடையே ஒரு ஊசல் அலைவுறுவதை கருதுவோம்.
(ii) மின்காந்தம் நிறுத்தப்பட்ட நிலையில் அதிக அலைவுகளை மேற்கொள்ளும் காற்றுத் தடை மட்டுமே தடையுறு விசை ஆகும்.
(iii) மின்காந்தம் இயங்கு நிலையில் உள்ள போது ஊசல் வட்டு அலைவுற்றால் அதில் சுழல் மின்னோட்டங்கள் உருவாகும். அவை அலைவை எதிர்க்கும்.
(iv) சுழல் மின்னோட்டங்களின் வலிமையான தடையுறுவிசை ஒரு சில அலைவுகளுக்குள் ஊசலை ஓய்வு நிலைக்கு கொண்டு வரும்.
(v) ஆனால் வட்டில் சில துளைகளை இட்டால் சுழல் மின்னோட்டங்கள் குறைந்து அதிகமான அலைவுகளை மேற்கொள்ளும். இது ஊசல் வட்டில் சுழல் மின்னோட்டம் உருவாவதை தெளிவாக விளக்குகிறது.
 

1. உட்கரு ஒன்றினை வட்டப்பாதையில் எலக்ட்ரான் ஒன்று சுற்றி வருகிறது.
2. வட்டப்பாதையில் சுற்றிவரும் எலக்ட்ரானை வளையத்தில் பாயும் மின்னோட்டம் எனக் கருத வேண்டும்.
3. காந்த இருமுனைத் திருப்புத்திறன்.
μ_L = IA =  .....(1)
4. Tஎன்பது எலக்ட்ரானின் அலைவு நேரம் எனக் கொண்டால்,
மின்னோட்டம், I = \( \frac {-e }{T}\)  ....(2)
5. அலைவு நேரம், T = \(\frac { 2\pi R }{ v } \)  .....(3)
v - எலக்ட்ரானின் திசைவேகம் 
சமன்பாடு (3) ஐ (2)ல் கொண்டால் 
\(I=\frac { -e }{ \frac { 2\pi R }{ v } } \) ....(4)
பரப்பு A = πR²
சமன்பாடு (4) ஐ (1) கொண்டால் 
\({ \mu }_{ L }=\frac { -e }{ \frac { 2\pi R }{ v } } \pi { R }^{ 2 }\)
\({ \mu }_{ L }=\frac { -evR }{ 2 } \) .....(5)
கோண உந்தம், L = R_p 
= mvR 
\(\frac { { \mu }_{ L } }{ L } =\frac { \frac { -evR }{ 2 } }{ mvR } \)
\(=\frac { -e }{ 2m } \)
\(\overrightarrow { { \mu }_{ L } } =\frac { -e }{ 2m } \overrightarrow { L } \)  ....(6)
கோண உந்தம் மற்றும் காந்தத்திருப்புத் திறன் இரண்டின் திசையும் ஒன்றுக்கொன்று எதிரெதிராக செல்கிறது.
\(\frac { { \mu }_{ L } }{ L } =\frac { e }{ 2m } \) மாறிலி இதனை சுழற்சி காந்த விகிதம் எனக் கூறலாம்.
e=1.6x10^-19C மற்றும் m = 9.11 x 10^-31 kg 
\(\frac { { \mu }_{ L } }{ L } =8.78\times 8.78\times { 10 }^{ 10 }{ Ckg }^{ -1 }\)
போரின் குவாண்டமாக்கல் நிபந்தனையின்படி 

\(L=\frac { nh }{ 2\pi } \)
\({ \mu }_{ L }=\frac { e }{ 2m } L\) [h = 6.63 x 10^-34 Js h -பிளாங்க் மாறிலி]
\({ \mu }_{ L }=\frac { neh }{ 4\pi m } \)
μ_L = n x 9.27 x 10^-24Am²
n = 1, μ_L = 9.27 x 10^-24Am²
(or) μ_L= 9.27 x 10^-24JT^-1
(μ_L)_{சிறுமம்} = μ_{B(போர் மேக்னெட்டான்)}
\({ \mu }_{ B }=\frac { eh }{ 4\pi m } =9.27\times { 10 }^{ -24 }{ Am }^{ 2 }\)

ஒரு மாறுதிசை மின்னோட்ட மூலத்திற்கு குறுக்கே R மின்தடை கொண்ட மின்தடையாக்கி, L மின்தூண்டல் எண் கொண்ட மின்தூண்டி C மின்தேக்குத்திறன் கொண்ட மின்தேக்கி தொடராக இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
செலுத்தப்பட்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு \(\upsilon \) = V_m sin ωt
சுற்றில் அக்கணத்தில் விளையும் மின்னோட்டம் i என்க. அதன் விளைவாக R, L மற்றும் C – க்கு குறுக்காக மின்னழுத்த வேறுபாடு உருவாகிறது.
R க்கு குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாடு = V_R (i உடன் ஒரே கட்டத்திலும்)
L க்கு குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாடு = V_L (i ஐ விட \(\frac { \pi }{ 2 } \) முந்தியும்)
C க்கு குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாடு = V_C ( (i ஐ விட \(\frac { \pi }{ 2 } \) பின்தங்கியும் உள்ளது)
மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடுகளின் கட்ட விளக்கப்படம் வரையப்படுகிறது. மின்னோட்டமானது கட்ட வெக்டர் \(\vec { OI } \) - ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.
V_R, V_L மற்றும் V_C முறையே \(\overset { \rightarrow }{ OA } ,\overset { \rightarrow }{ OB } ,\)மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ OC } \) எனும் கட்ட வெக்டர்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.
OI = I_m, OA = I_mR, OB = I_mX_L; OC = I_mX_C 
இந்த கட்ட வெக்டர்களின் நீளம் V_L மற்றும் V_C இன் மதிப்பைப் பொருத்து மின்சுற்றானது, மின்தூண்டல் அல்லது மின்தேக்கி அல்லது மின்தடைப் பண்புள்ளதாக அமையும். V_L > V_C என நாம் கருதுவோம். எனவே, L–C இணைக்கு குறுக்கே உள்ள நிகர மின்னழுத்த வேறுபாடு V_L - V_C ஆகும். இது கட்ட வெக்டர் \(\vec { OD } \) யால் குறிக்கப்படும்.
இணைகர விதியின்படி, மூலைவிட்டம் \(\vec { OE } \) ஆனது V_R மற்றும் (V_L - V_C) ஆகியவற்றின் தொகுபயன் மின்னழுத்த வேறுபாடு υ – ஐத் தருகிறது. அதன் நீளம் OE ஆனது V_m க்குச் சமமாகும். எனவே
V_m² = V_R² + (V_L - V_C)²
= \(\sqrt { { \left( { I }_{ m }R \right) }^{ 2 }+{ \left( { I }_{ m }{ X }_{ L }-{ I }_{ m }{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \)
= \({ I }_{ m }\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \)
\({ I }_{ m }=\frac { Vm }{ \sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } } \)
\({ I }_{ m }=\frac { Vm }{ Z } \)
இங்கு \(Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \)
Z என்பது சுற்றின் மின்எதிர்ப்பு (Impedance) எனப்படுகிறது. இது தொடர் RLC சுற்றால் மின்னோட்டத்திற்கு அளிக்கப்பட்ட பயனுறு மின்எதிர்ப்பைக் குறிக்கிறது. மின்னழுத்த முக்கோணம் மற்றும் மின்எதிர்ப்பு முக்கோணம் ஆகியவை இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
\(\tan\phi =\frac { { V }_{ L }-{ V }_{ L } }{ VR } =\frac { { X }_{ L }-{ X }_{ C } }{ R } \)
சிறப்பு நேர்வுகள்:
i) X_L > X_c எனில் (X_L - X_c) நேர்க்குறி ф - நேர்க்குறி மின்சுற்று மின்தூண்டி பண்புடையது.
∴ \(\upsilon \) = V_m sin ωt; i = I_m (sin (ωt - ф))
ii) X_L < X_C எனில் (X_L - X_c) எதிர்க்குறி ф - எதிர்க்குறி மின்சுற்று மின்தூண்டி பண்புடையது.
iii) X_L = X_C எனில் ф - சுழி சுற்று மின்தடை பண்புடையது.
∴ \(\upsilon \) = V_m sin ωt; i = I_m sin ωt

தத்துவம் :
மின்மாற்றியின் தத்துவமானது இரு கம்பிச்சுருள்களுக்கு இடையே உள்ள பரிமாற்று மின்தூண்டல் ஆகும். அதாவது ஒரு கம்பிச்சுருளின் வழியே பாயும் மின்னோட்டம் நேரத்தைப் பொருத்து மாறினால், அதனருகில் உள்ள கம்பிச்சுருளில் மின்னியக்கு விசை தூண்டப்படுகிறது.
அமைப்பு :
மின்மாற்றிகளின் எளிமையான அமைப்பில், மின்மாற்றி உள்ளகத்தின் மீது அதிக பரிமாற்று மின்தூண்டல் எண் கொண்ட இரு கம்பிச்சுருள்கள் சுற்றப்பட்டுள்ளன. பொதுவாக, உள்ளகமானது சிலிக்கன் எஃகு போன்ற நல்ல காந்தப்பொருளினால் செய்யப்பட்ட மெல்லிய தகடுகளால் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது 
கம்பிச்சுருள்கள் மின்னியலாக காப்பிடப்பட்டு இருந்தாலும், உள்ளகம் மூலம் காந்தவியலாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன
மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாடு அளிக்கப்படும் கம்பிச்சுருள் முதன்மைச்சுருள் P எனப்படும். வெளியீடு திறன் எடுக்கப்படும் கம்பிச்சுருள் துணைச்சுருள் S எனப்படும். கட்டமைக்கப்பட்ட உள்ளகம் மற்றும் கம்பிச்சுருள்கள் ஆகியவை சிறப்பான மின்காப்பு மற்றும் குளிர்ச்சியை தரத்தகுந்த ஊடகத்தால் நிரப்பப்பட்ட கொள்கலனில் வைக்கப்பட்டுள்ளன.
செயல்பாடு:

முதன்மைச்சுருளானது மாறுதிசை மின்னழுத்த மூலத்துடன் இணைக்கப்பட்டால், மெல்லிய தகடுகளால் ஆன உள்ளகத்துடன் தொடர்பு கொண்ட காந்தப்பாயம் மாறுகிறது. காந்தப்பாயக்கசிவு இல்லையென்றால், முதன்மைச்சுருளோடு தொடர்புடைய காந்தப்பாயம் முழுவதும் துணைச்சுருளோடும் தொடர்பில் இருக்கும். இதன் பொருள் ஒரு சுற்று வழியே செல்லும் காந்தப்பாயம் மாறும் வீதம், முதன்மைச்சுருள் மற்றும் துணைச்சுருளுக்கு ஒரே அளவாக உள்ளது.
பாயமாற்றத்தின் விளைவாக, முதன்மைச்சுருள் மற்றும் துணைச்சுருள் இரண்டிலும் மின்னியக்குவிசை தூண்டப்படுகிறது. முதன்மைச்சுருளில் தூண்டப்படும் மின்னியக்கு விசை அல்லது பின்னோக்கிய மின்னியக்கு விசை ε_p பின்வரும் சமன்பாட்டால் தரப்படுகிறது.
\({ \varepsilon }_{ P }=-{ N }_{ P }\frac { { d\phi }_{ B } }{ dt }\) ....(1)
முதன்மைச்சுருளுக்கு அளிக்கப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாடு vp ஆனது பின்னோக்கிய மின்னியக்கு விசை சமமாகும். எனவே
\({ V }_{ P }=-{ N }_{ P }\frac { { d\phi }_{ B } }{ dt } \)
உள்ளகத்தில் உள்ள மாறுதிசை காந்தப்பாயத்தின் அதிர்வெண் அளிக்கப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் அதிர்வெண்ணுக்கு சமமாகும். எனவே துணைச்சுருளில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையும் அளிக்கப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் அதிர்வெண்ணையே கொண்டிருக்கும். துணைச்சுருளில் தூண்டப்படும் மின்னியக்கு விசை ε_s பின்வருமாறு:
\({ \varepsilon }_{ s }=-{ N }_{ s }\frac { { d\phi }_{ B } }{ dt } \) ...(2)
\({ V }_{ S }=-{ N }_{ S }\frac { { d\phi }_{ B } }{ dt } \)
(iv) Np, Ns என்பவை முதன்மை மற்றும் துணை சுற்றில் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை 
(v) (1) மற்றும் (2) லிருந்து \(\frac { { V }_{ S } }{ { V }_{ P } } =\frac { { N }_{ S } }{ { N }_{ P } } =-----(3)\)
(vi) லட்சிய மின்மாற்றிக்கு உள்ளீடு திறன் v_p i_p = வெளியீடு திறன் v_si_s
(vii) i_p மற்றும் i_s முதன்மை மற்றும் துணை சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டங்கள் ஆகும்.
(viii) \(\frac { { V }_{ S } }{ { V }_{ P } } =\frac { { N }_{ S } }{ { N }_{ P } } =\frac { { I }_{ P } }{ { I }_{ S } } =K-----(4)\)

(ix) மின்மாற்றியின் பயனுறு திறன் 
வெளியீடு திறனுக்கும் உள்ளீடு திறனுக்கும் உள்ள தகவு ஆகும்

பயனுறு திறன் வரம்பு 96 - 99% எப்போதும் 100% இருக்காது.

ஒரு-கட்ட AC மின்னியற்றியில், சுருளிச் சுற்றுகள் தொடர் இணைப்பில் ஒரே சுற்றாக அமைக்கப்பட்டு ஒரு-கட்ட மின்னியக்குவிசை உருவாக்கப்படுகிறது. எனவே இது ஒரு-கட்ட மின்னாக்கி எனப்படுகிறது.
எளிய வகை AC மின்னியற்றியில் ஒரு சுற்று கொண்ட செவ்வகச்சுற்று PQRS, நிலையி உட்புறத்தில் பொருத்தப்படுகிறது. நிலையி உள்ளே புலச்சுற்றுகள் தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தான அச்சைப் பொருத்து சுழலுமாறு அமைக்கப்படுகிறது.
செயல்பாடு :
சுற்று PQRS நிலையாகவும் மற்றும் தாளின் தளத்திற்கு குத்தாகவும் உள்ளது. புலச் சுற்றுகள் வழியே மின்னோட்டம் செலுத்தப்பட்டால், அதனைச் சுற்றி காந்தப்புலம் உருவாக்கப்படுகிறது. வெளிப்புற இயக்கியால் புலக்காந்தமானது வலஞ்சுழியாக சுழற்றப்படுவதாகக் கொள்க
புலக்காந்தத்தின் தொடக்கநிலை கிடைமட்டமாக உள்ளதாகக் கருதுக. அந்த கணத்தில், காந்தப்புலத்தின் திசை PQRS சுற்றின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசை சுழியாகும் . இது, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை மற்றும் நேரக்கோணம் இடையேயான வரைபடத்தில் தொடக்கப்புள்ளி O – ஆல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
புலக்காந்தம் 90° கோணம் சுழன்றால், காந்தப்புலம் PQRS –க்கு இணையாகிறது. PQ மற்றும் RS ஆகியவற்றில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசைகள் பெரும மதிப்பை அடைகின்றன. அவை தொடரிணைப்பில் உள்ளதால், மின்னியக்குவிசைகள் ஒன்றுடன் ஒன்று கூட்டப்படுகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் திசையை பிளமிங் வலக்கை விதியில் இருந்து அறியலாம் 
இந்த விதியைப் பயன்படுத்தும்போது கவனம் தேவை. புலத்தைப் பொருத்து, கடத்தியின் இயக்கத்திசையை பெருவிரல் குறிக்கிறது. வலஞ்சுழியாக சுழலும் துருவங்களுக்கு, கடத்தியானது இடஞ்சுழியாக சுழலுவதாக தோன்றும். எனவே, பெருவிரல் இடதுபக்கத்தை நோக்கி இருக்கவேண்டும். தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. மின்னியக்குவிசையானது PQ–வில் உள்நோக்கியும், RS-இல் வெளிநோக்கியும் உள்ளது. எனவே, மின்னோட்டம் PQRS வழியே பாய்கிறது. வரைபடத்தில் A என்ற புள்ளி இந்த பெரும மின்னியக்குவிசையைக் குறிக்கிறது 

தொடக்கநிலையிலிருந்து 180° சுழற்சிக்குப் பின், புலமானது PQRS–க்கு செங்குத்தாக அமைகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை சுழியாகிறது. இது B என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது 
புலக்காந்தத்தின் 270° சுழற்சிக்கு, புலமானது மீண்டும் PQRS–க்கு இணையாக அமைகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை பெருமமாக உள்ளது. ஆனால் அதன் திசை எதிர்த்திசையாக மாறுகிறது. இதனால் மின்னோட்டம் SRQP வழியே பாய்கிறது. இது C என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது.
360° நிறைவு செய்யும்போது, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை சுழியாகிறது. அது D என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது. வரைபடத்திலிருந்து, PQRS-இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசை மாறுதிசையாக உள்ளது தெளிவாகிறது.
எனவே, புலக்காந்தம் ஒரு சுழற்சியை நிறைவுசெய்யும் போது, PQRS –இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை ஒரு சுற்றை முடிக்கிறது. இந்த அமைப்பிற்கு, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் அதிர்வெண், புலக்காந்தம் சுழலும் வேகத்தைச் சார்ந்துள்ளது.

B என்ற சீரான காந்தப்புலத்தில் N சுற்றுகள் கொண்ட செவ்வக கம்பிச்சுருள் ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளதாகக் கருதுக. கம்பிச்சுருளானது புலம் மற்றும் தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ள அச்சைப் பொருத்து ω என்ற கோணத்திசைவேகத்துடன் இடஞ்சுழியாகச் சுழலுகிறது.
நேரம் t = 0 எனும்போது, சுருளின் தளம் புலத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. சுருளுடன் தொடர்பு கொண்ட பாயம் அதன் பெரும மதிப்பு Φ_m = NBA ஐக் கொண்டிருக்கும் (இங்கு A என்பது சுருளின் பரப்பு ஆகும்).

t வினாடி நேரத்தில், கம்பிச்சுருள் இடஞ்சுழியாக θ (= ωt) என்ற கோணம் சுழற்றப்படுகிறது. இந்த நிலையில், தொடர்பு கொண்ட பாயமானது NBAcosωt -ஆக இருக்கும். இது சுருளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ள \(\overset \rightarrow {B }\) -இன் கூறு மூலம் ஏற்படுகிறது. தளத்திற்கு இணையான கூறு (Bsinωt) மின் காந்தத்தூண்டலில் பங்கேற்ப தில்லை. எனவே, விலக்கப்பட்ட நிலையில் கம்பிச்சுருளின் பாயத்தொடர்பு.
N Φ_B = N Φ_m cos ωt
பாரடேயின் விதிப்படி, அந்தக் கணத்தில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை
\(\varepsilon =-\frac { d }{ dt } \left( N{ \phi }_{ B } \right) =-\frac { d }{ dt } \left( N{ \phi }_{ m }cos\omega t \right) \)
= -NΦ_m (-sin ωt) ω
= NΦ_m ω sin ωt
கம்பிச்சுருளானது அதன் தொடக்க நிலையிலிருந்து 90° சுழற்றப்பட்டால், sinωt = 1. எனவே தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையின் பெரும மதிப்பு
(viii) தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை 
દ_m = Nф_m ω
દ_m = NBAω
[ф_m= BA]
எனவே எந்தவொரு கணத்திலும் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையானது  દ = દ_m sin ωt.
தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையானது நேரக்கோணத்தின் (ωt) சைன்சார்பாக மாறுவதைத் தெரிந்து கொள்ளலாம். தூண்டப்படும் மின்னியக்கு விசை மற்றும் நேரக்கோணத்திற்கு இடையேயான வரைபடம் ஒரு சைன் வளைகோடாக அமையும் 
இந்த வகையில் மாறும் மின்னியக்குவிசை சைன் வடிவ மின்னியக்குவிசை அல்லது மாறுதிசை மின்னியக்கு விசை எனப்படும்.
இந்த மாறுதிசை மின்னியக்குவிசை ஒரு மூடிய சுற்றுக்கு அளிக்கப்பட்டால், சைன் வளைகோடு வடிவில் மாறுகின்ற மின்னோட்டம் அதில் பாய்கிறது. இந்த மின்னோட்டம் மாறுதிசை மின்னோட்டம் எனப்படும். அதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
i = I_m sin wt
I_m தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டத்தின் பெரும மதிப்பு ஆகும்.

இயங்கு சுருள் கால்வனோ மீட்டர்:
ஒரு மின்சுற்றின் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தைக் கண்டறியலாம்.
தத்துவம் :
மின்னோட்டம் பாயும் வளையம் ஒன்றை சீரான காந்தப்புலத்தில் வைக்கும் போது அது ஒரு திருப்புவிசையை உணரும்.

அமைப்பு :
இயங்கு சுருள் கால்வனோ மீட்டரில், மெல்லிய காப்பிடப்பட்ட தாமிரக் கம்பியால் சுற்றப்பட்ட செவ்வக வடிவ கம்பிச்சுருள் PQRS ஒன்று உள்ளது. அதிக சுற்றுக்களை உடைய இக்கம்பிச்சுருள் இலேசான உலோகச் சட்டத்தின் மீது நெருக்கமாக சுற்றப்பட்டுள்ளது. உருளைவடிவ தேனிரும்பு உள்ளகம் ஒன்று கம்பிச்சுருளின் உள்ளே சமச்சீராகப் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த செவ்வகவடிவ கம்பிச்சுருள் குதிரைலாட காந்தத்தின் இரண்டு முனைகளுக்கு நடுவே தடையின்றி தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது.
வேலை செய்யும் முறை:
l நீளமும் b அகலமும் கொண்ட PQRS செவ்வக கம்பிச்சுருளின் ஒரே ஒரு சுற்றை மட்டும் கருதுவோம். PQ = RS = lமற்றும் QR = SP = b. Iஎன்ற மின்னோட்டம் கம்பிச்சுருள் PQRS வழியே படம் 3.60 இல் காட்டியுள்ளவாறு பாய்கிறது என்க. குதிரைலாட வடிவ காந்தத்தில் அரைக்கோள காந்த முனைகள் உள்ளன. இவை ஓர் ஆரவகை காந்தப்புலத்தைத் (Radial magnetic field) தோற்றுவிக்கும். இந்த ஆரவகை காந்தப்புலத்தினால் QR மற்றும் SP பக்கங்கள் எப்போதும் காந்தப்புலத்திற்கு B இணையாக இருக்கும். மேலும் எவ்வித விசையையும் உணராது. PQ மற்றும் RS பக்கங்கள் எப்பொழுதும் காந்தப்புலத்திற்கு B செங்குத்தாக இருப்பதால் விசையை உணரும். இக்காரணத்தினால் திருப்பு விசை ஏற்படும்.
கம்பிச்சுருளின் ஒரு சுற்றுக்கு, விலகு இரட்டை
ፒ = bF = bBIl = (Ib)BI
இங்கு கம்பிச்சுருளின் பரப்பு A = lb. எனவே N சுற்றுகள் கொண்ட கம்பிச்சுருளுக்கு நாம் பெறுவத
ፒ = NABI  ⟶1
ፒ = Kθ    ⟶2
இங்கு K என்பது ஓரலகு முறுக்கத்திற்கான மீட்சி இரட்டை அல்லது சுருள்வில்லின் முறுக்குமாறிலி ஆகும். சமநிலையில், விலகு இரட்டை மீட்சி இரட்டைக்குச் சமமாகும். எனவே,

NABI = Kθ
I = \(\frac { K }{ NAB } \theta\) அல்லது 
\(I=G\theta\)
இங்கு \( G=\frac { K }{ NAB } \)என்பது கால்வனோமீட்டர் மாறிலி அல்லது கால்வனோமீட்டரின் மின்னோட்ட சுருக்கக் கூற்றெண் எனப்படும்.

தத்துவம்
மின்துகள் காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாக செல்லும்போது, அது லாரன்ஸ் விசையை உணரும்.
கட்டமைப்பு
சைக்ளோட்ரானின் திட்ட வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆங்கில எழுத்து 'D' வடிவில் உள்ள இரண்டு அரைவட்ட உலோகக் கொள்கலன்களுக்கு நடுவே மின்துகள்கள் செலுத்தப்படுகின்றன. இந்த அரைவட்ட உலோகக் கொள்கலன்கள் 'D' க்கள் (Dees) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த 'D' க்கள் வெற்றிட அரையினுள் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. இப்பகுதி முழுவதும் மின்காந்தங்களினால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சீரான காந்தப்புலத்தினால் சூழப்பட்டுள்ளது . D க்களின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக காந்தப்புலத்தின் திசை உள்ளது. இரண்டு 'D' க்களும் ஒரு சிறிய இடைவெளியால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவ்விடைவெளியின் நடுவே முடுக்குவிக்க வேண்டிய மின்துகள்களை உமிழும் மூலம் S உள்ளது. உயர் அதிர்வெண் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டு மூலம் ஒன்றும் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
வேலை செய்யும் முறை
அயனி மூலம் S, நேர்மின்னூட்டம் கொண்ட அயனி ஒன்றை உமிழ்கிறது எனக் கருதுக. அயனி உமிழப்பட்ட அதே நேரத்தில் எதிர் மின்னழுத்தம் கொண்ட D யினால் அந்த அயனி முடுக்கப்படுகிறது. (D-1 என்க). இங்கு Dக்களின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக காந்தப்புலம் செயல்படுவதால் அயனி வட்டப்பாதையை மேற்கொள்ளும் D-1 இல் அரை வட்டப்பாதையை அயனி நிறைவு செய்த உடன், Dக்களுக்கு நடுவே உள்ள இடைவெளியை அடையும் அந்நேரத்தில் Dக்களின் துருவம் (polarity) மாற்றப்படும். (Dக்களின் மின்னழுத்தம் மாற்றப்படும்). எனவே அயனி D-2 ஐ நோக்கி  அதிக திசைவேகத்துடன் முடுக்கப்படும் இதனால் அயனி ஒரு வட்டப்பாதையை நிறைவு செய்யும், மின்துகள் q வட்டப்பாதை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளத் தேவையான மையநோக்கு விசையை லாரன்ஸ் விசை கொடுக்கிறது. 

\(\frac{m v^2}{r}=\mathrm{qvB}\)
\(\Rightarrow \quad \mathrm{r}=\frac{m}{q B} v\)
\(\Rightarrow \quad r \propto v\)       .....(1)
சமன்பாடு (1) லிருந்து, திசைவேகத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பை அறியலாம். இவ்வாறு தொடர்ந்து நிகழும்போது மின்துகள்   சுற்றும் சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம் அதிகரித்துக் கொண்டே செல்லும் மின்துகளானது Dக்களின் ஓரத்தை நெருங்கும்போது, விலக்கத்தக்கட்டின் (Deflection Plate) உதவியுடன் அதனை வெளியேற்றி இலக்கின் (T) மீது மோதச் செய்யலாம்.
சைக்ளோட்ரான் செயல்பாட்டின் மிக முக்கிய நிபந்தனை ஒத்திசைவு நிபந்தனையாகும், காந்தப்புலத்தில் சுழலும் நேர்மின் அயனியின் அதிர்வெண் f ஆனது, மாறாத அதிர்வெண் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டு மூலத்தின் அதிர்வெண்ணுக்குச் f_{அலையியற்றி} சமமாக இருக்கும்போது மட்டுமே ஒத்திசைவு நிபந்தனை பூர்த்தி அடைகிறது.
சமன்பாடு \(f=\frac{q B}{2 \pi m}\) இல் இருந்து
f_{அலையியற்றி} = \(\frac{q B}{2 \pi m}\)
மின்துகளின் அலைவுநேரம் 
\(\mathrm{T}=\frac{2 \pi m}{q B}\)
மின்துகளின் இயக்க ஆற்றல்
\(\mathrm{KE}=\frac{1}{2} m v^2=\frac{q^2 B^2 r^2}{2 m}\)
சைக்ளோட்ரானின் வரம்புகள் :
(அ) அயனியின் வேகம் வரம்புக்குட்பட்டது
(ஆ) எலக்ட்ரான் முடுக்குவிக்க இயலாது
(இ) மின்னூட்டமற்ற துகள்களை முடுக்கவிக்க இயலாது. 

R ஆரமுடைய மின்னோட்டம் பாயும் வளையம் ஒன்றைக் கருதுக. இவ்வளையத்தின் வழியே I மின்னோட்டம் பாய்கிறது. இம்மின்னோட்டம் பாயும் திசை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
வளையத்தின் மையம் O விலிருந்து Z தொலைவில் உள்ள அதன் அச்சின் மீது அமைந்துள்ள புள்ளி P யைக் கருதுக. இப்புள்ளியில் காந்தப்புலத்தைக் கணக்கிட வட்ட வளையத்தின் மீது எதிரெதிராக அமைந்துள்ள C மற்றும் D புள்ளிகளில் உள்ள  \(\overrightarrow{dl}\) நீளமுடைய இருநீளக் கூறுகளைக் கருதுக. C புள்ளியில் உள்ள மின்னோட்டக்கூறு (I \(\overrightarrow{dl}\) ) மற்றும் P புள்ளியை இணைக்கும் வெக்டரை  \(\overrightarrow{r}\) என்க. நாம் அறிந்தபடி
\(\mathrm{PC}=\mathrm{PD}=\mathrm{r}=\sqrt{R^2+z^2}\) மற்றும் கோணம் \(\angle\)CPO = \(\angle\)DPO = \(\theta\)
பயோட் - சாவர்ட் விதியின் படி மின்னோட்டக்கூறு  I \(\overrightarrow{dl}\)  ஆல்  P புள்ளியில் ஏற்படும் காந்தப்புலம்.
\(d \vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{I d \vec{l} \times \hat{r}}{r^2}\)
C மற்றும் D புள்ளிகளில் உள்ள மின்னோட்டக்கூறுகளினால் (I \(\overrightarrow{dl}\) ) P யில் ஏற்படும் காந்தப்புலங்களின் எண்மதிப்புகள் சமம். ஏனெனில் இவ்விரண்டு புள்ளிகளும் வளையத்தின் மையத்திலிருந்து சமதொலைவில் உள்ளன. ஒவ்வொரு மின்னோட்டக்கூறினாலும் ஏற்படும் காந்தப்புலம்  d \(\overrightarrow{B}\) ஐ y திசையில்  dB sin \(\theta\) என்றும் z திசையில் dB cos \(\theta\) என்றும் இரண்டு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம். கிடைத்தளக்கூறுகள் ஒன்றை ஒன்று சமன் செய்து கொள்ளும். எனவே செங்குத்துக் கூறுகள் (dB cos \(\theta\) \(\hat{k}\)) மட்டுமே P புள்ளியில் ஏற்படும் மொத்த காந்தப்புலத்திற்கும் காரணமாக அமைகின்றன.
\(\overrightarrow{dl}\) ஐ வளையத்தைச்சுற்றி தொகைப்படுத்தும் போது d\(\overrightarrow{B}\) படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒரு கூம்பினை உருவாக்கும். எனவே P  புள்ளியில் ஏற்படும் நிகர காந்தப்புலம் \(\overrightarrow{B}\)
\(\begin{aligned} \vec{B} &=\int d \vec{B}=\int d B \cos \theta \hat{k} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \vec{B} &=\frac{\mu_o I}{4 \pi} \int \frac{d l}{r^2} \cos \theta \hat{k} \end{aligned}\)
ஆனால் \(\cos \theta=\frac{R}{\left(R^2+z^2\right)^{\frac{1}{2}}}\), பைத்தாகரஸ் (Pythagoras) தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தும்போது r² = R² + z² மேலும் நீளக்கூறுகளை 0 விலிருந்து 2\(\pi\)R க்கு தொகைப்படுத்தும் போது
\(\vec{B}=\frac{\mu_o I}{2 \pi} \frac{R^2}{\left(R^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}} \hat{k}\)