(i) ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ள q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட நேர் மின்துகள் ஒன்றைக் கருதவும். புள்ளி P அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.

\(V=\int _{ \infty }^{ r }{ (\vec { -E) } .\vec { dr } } =-\int _{ \infty }^{ r }{ \vec { E } .\vec { dr } } \)
(ii) புள்ளி நேர் மின்துகள் q வினால் உருவாகும் மின்புலம் 
\(\vec { { E } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)
(iii) \(\vec { { E } } =\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .\vec { dr } \)
(iv) மீச்சிறு இடப்பெயர்ச்சி வெக்டர் \(d\vec { r } =dr \hat { r } \) மற்றும் \(\hat { r } .\hat { r } =1\) எனவே
(iv) \(V=\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .dr\hat { r } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } dr\)
தொகையிடலுக்குப் பின்
\(V=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q{ \left\{ -\frac { 1 }{ r } \right\} }_{ \infty }^{ r }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)
ஆகவே, புள்ளி மின்துகளினால் r தொலைவில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்
V = \(\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)

(i) மீட்டர் சமனச்சுற்று என்பது வீட்ஸ்டோன் சமனச்சுற்றின் இன்னொரு வடிவம் ஆகும்.
(ii) இதில் 1 மீட்டர் நீளமுள்ள AB என்ற சீரான மாங்கனின் (manganin) கம்பி உள்ளது.
(iii) இக்கம்பி ஒரு மீட்டர் அளவுகோலுக்கு இணையாக ஒரு மரப்பலகையில் C மற்றும் D என்ற இரு தாமிர பட்டைகளுக்கு இடையே நீட்டப்பட்டுள்ளது.
(iv) இரு தாமிரப்பட்டைகளுக்கு இடையில் E என்ற மற்றொரு தாமிர பட்டை G₁ மற்றும் G₂ என்ற இரு இடைவெளியில் படத்தில் காட்டியவாறு பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
(v) G₁ இடைவெளியில் ஒரு தெரியாத மின்தடையாக்கி P யும் G₂ இடைவெளியில் ஒரு தெரிந்த மின்தடையாக்கி Q யும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
(vi) ஒரு தொடுசாவியானது (J) மைய தாமிரப்பட்டையில் E என்ற முனையில் கால்வனாமீட்டர் (G) மற்றும் உயர் மின்தடையாக்கி வழியே இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
(vii) கம்பியின் மீதுள்ள தொடுசாவியின் நிலையை (position) அளவுகோல் மூலம் அளவிடலாம்.
(viii) சமனச்சுற்று கம்பியின் முனைகளின் குறுக்கே ஒரு லெக்லாஞ்சி மின்கலமும் சாவியும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
(ix) கம்பியின் மீது தொடுசாவியை நகர்த்தி கால்வனாமீட்டரில் சுழி விலக்கம் ஏற்படுமாறு செய்ய வேண்டும்.
(x) தொடுசாவியின் நிலையை J என எடுத்துக் கொள்வோம்.
(xi) AJ மற்றும் JB எனும் நீளங்கள் முறையே வீட்ஸ்டோன் சமனச்சுற்றின் மின்தடையாக்கிகள் R மற்றும் S க்கு பதிலாக அமைந்துள்ளது.
\(\frac { P }{ Q } =\frac { R }{ S } =\frac { { R }^{ ' }AJ }{ { R }^{ ' }JB } \)
இங்கு, r' என்பது ஓரலகு நீளத்திற்கான மின்தடை ஆகும்
\(\frac { P }{ Q } =\frac { AJ }{ JB } =\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \)
\(P=Q.\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \)
(xii) சமனச்சுற்று கம்பியானது தாமிரப்பட்டைகளின் மீது பற்ற வைத்திருப்பதால் முழுமையற்ற இணைப்பின் காரணமாக, இணைப்பில் மிகச்சிறிய அளவு மின்தடை அதிகரித்திருக்கக் கூடும். இந்த மின்தடையாக்கிகள் முனை மின்தடைகள் (End resistance) என்றழைக்கப்படும்.
(xiii) இப்பிழையை நீக்க P மற்றும் Q வை இடப்பரிமாற்றம் செய்து சோதனை மீண்டும் ஒருமுறை செய்யப்பட்டு மற்றொரு அளவீடு எடுக்கப்பட்டு P ன் சராசரி மதிப்பு கிடைக்கிறது.
    

இயங்கு சுருள் கால்வனோ மீட்டர்:
ஒரு மின்சுற்றின் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தைக் கண்டறியலாம்.
தத்துவம் :
மின்னோட்டம் பாயும் வளையம் ஒன்றை சீரான காந்தப்புலத்தில் வைக்கும் போது அது ஒரு திருப்புவிசையை உணரும்.

அமைப்பு :
இயங்கு சுருள் கால்வனோ மீட்டரில், மெல்லிய காப்பிடப்பட்ட தாமிரக் கம்பியால் சுற்றப்பட்ட செவ்வக வடிவ கம்பிச்சுருள் PQRS ஒன்று உள்ளது. அதிக சுற்றுக்களை உடைய இக்கம்பிச்சுருள் இலேசான உலோகச் சட்டத்தின் மீது நெருக்கமாக சுற்றப்பட்டுள்ளது. உருளைவடிவ தேனிரும்பு உள்ளகம் ஒன்று கம்பிச்சுருளின் உள்ளே சமச்சீராகப் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த செவ்வகவடிவ கம்பிச்சுருள் குதிரைலாட காந்தத்தின் இரண்டு முனைகளுக்கு நடுவே தடையின்றி தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது.
வேலை செய்யும் முறை:
l நீளமும் b அகலமும் கொண்ட PQRS செவ்வக கம்பிச்சுருளின் ஒரே ஒரு சுற்றை மட்டும் கருதுவோம். PQ = RS = lமற்றும் QR = SP = b. Iஎன்ற மின்னோட்டம் கம்பிச்சுருள் PQRS வழியே படம் 3.60 இல் காட்டியுள்ளவாறு பாய்கிறது என்க. குதிரைலாட வடிவ காந்தத்தில் அரைக்கோள காந்த முனைகள் உள்ளன. இவை ஓர் ஆரவகை காந்தப்புலத்தைத் (Radial magnetic field) தோற்றுவிக்கும். இந்த ஆரவகை காந்தப்புலத்தினால் QR மற்றும் SP பக்கங்கள் எப்போதும் காந்தப்புலத்திற்கு B இணையாக இருக்கும். மேலும் எவ்வித விசையையும் உணராது. PQ மற்றும் RS பக்கங்கள் எப்பொழுதும் காந்தப்புலத்திற்கு B செங்குத்தாக இருப்பதால் விசையை உணரும். இக்காரணத்தினால் திருப்பு விசை ஏற்படும்.
கம்பிச்சுருளின் ஒரு சுற்றுக்கு, விலகு இரட்டை
ፒ = bF = bBIl = (Ib)BI
இங்கு கம்பிச்சுருளின் பரப்பு A = lb. எனவே N சுற்றுகள் கொண்ட கம்பிச்சுருளுக்கு நாம் பெறுவத
ፒ = NABI  ⟶1
ፒ = Kθ    ⟶2
இங்கு K என்பது ஓரலகு முறுக்கத்திற்கான மீட்சி இரட்டை அல்லது சுருள்வில்லின் முறுக்குமாறிலி ஆகும். சமநிலையில், விலகு இரட்டை மீட்சி இரட்டைக்குச் சமமாகும். எனவே,

NABI = Kθ
I = \(\frac { K }{ NAB } \theta\) அல்லது 
\(I=G\theta\)
இங்கு \( G=\frac { K }{ NAB } \)என்பது கால்வனோமீட்டர் மாறிலி அல்லது கால்வனோமீட்டரின் மின்னோட்ட சுருக்கக் கூற்றெண் எனப்படும்.

மின்னியற்றியானது நிலையி (Stator) மற்றும் சுழலி (Rotor) என இரு பெரும் பாகங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றின் பெயருக்கேற்றபடி நிலையாகவும், சுழலி சுழன்று கொண்டும் உள்ளன. வணிகரீதியிலான மின்னாக்கிகளில் சுருளிச் சுற்று (Armature winding) நிலையியிலும், புலக்காந்தமானது (Field magnet) சுழலியிலும் பொருத்தப்படுகின்றன.
AC மின்னியற்றியின் பாகங்கள்:
1. நிலையி 
2. சுழலி 
1. நிலையி:

i) நிலையி (Stator) :
சுருளிச் சுற்று பொருத்தப்பட்டுள்ள நிலையான பகுதி நிலையி எனப்படும். அது நிலையி உள்ளகம் மற்றும் சுருளிச் சுற்று ஆகிய இரண்டு பாகங்களைக் கொண்டுள்ளது.
நிலையி உள்ளகம்:

நிலையி உள்ளகம் அல்லது சுருளி உள்ளகம் இரும்பு அல்லது எஃகு உலோகக் கலவையில் ஆன உள்ளீடற்ற உருளையாகும். சுழல் மின்னோட்ட இழப்புகளைக் குறைப்பதற்கு காப்பிடப்பட்ட தகடுகளால் உள்ளகம் கட்டப்படுகிறது. சுருளிச் சுற்றுகளை பொருத்தும் வகையில் உள்ளகத்தின் உட்புறமாக வரித்துளைகள் (Slots) வெட்டப்பட்டுள்ளன.
சுருளிச் சுற்று:
(i) நிலையி உள்ளகத்தில் உள்ள வரித்துளைகளில் அமைந்துள்ள கம்பிச் சுருள்கள் சுருளிச் சுற்றுகள் ஆகும்.
(ii) முன்னோக்கி வகையைப் பொறுத்து ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கம்பிச்சுருள்கள் பொருத்தப்படும் 
2) சுழலி:
 
சுழலி (Rotor) :
சுழலியானது காந்தப்புல கம்பிச்சுற்றுகளைக் (Magnetic field winding) கொண்டுள்ளது. நேர்த்திசை மின்னோட்டமூலம் (DC source) ஒன்றினால் கம்பிச்சுற்றுகளில் காந்தப்புலம் ஏற்படுத்தப்படுகிறது.
சுழலியின் இரு வகைகள்:

i) துருத்திய துருவச் சுழலி:
துருவங்கள் துருத்திக் கொண்டிருக்கும். துருவங்களின் அடிப்பகுதி சுழலியுடன் இறுகப் பிணைக்கப்பட்டிருக்கும்.
ii) உருளைத் துருவச் சுழலி:
(i) இச்சுழலி திண்ம உருளையானது, வெளிப்புறப் பரப்பில் நீள்வாட்டில் வரித்துளைகள் வெட்டப்பட்டுள்ளன. இது அதிவேக மின்னாக்கிகளுக்கு ஏற்றது.
(ii) அதிர்வெண்ணை மாறாமல் நிலைநிறுத்த சுழலி மாறா வேகத்தில் சுழல வேண்டும்.

டிரான்சிஸ்டரானது தெவிட்டிய மற்றும் வெட்டு நிலையில் ஒரு சிறு கட்டுப்படுத்தும் சைகை மூலம் ஒரு மின்சுற்றை மூடி ON அல்லது OFF எலக்ட்ரானியல் சாவியாக செயல்படுகிறது.

உள்ளீடு அதிகமாக இருக்கும் போது:
மிக அதிக உள்ளீடு மின்னழுத்தம் (V_in = + 5V) அளிக்கப்படும் போது, அடிவாய் மின்னோட்டம் (I_B) அதிகரிக்கும்.
இது ஏற்பான் மின்னோட்டத்தை (I_c) அதிகரிக்கும். இதனால், டிரான்சிஸ்டர் தெவிட்டிய பகுதிக்குள் நுழையும். (சாவி மூடுதல் - ON)
ஏற்பான் மின்னோட்டத்தில் (I_C) உயர்வு, R_c இன் குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அதிகரிக்கும். இதனால், வெளியீடு மின்னழுத்தம் குறைந்து சுழியை நெருங்கும். எனவே, டிரான்சிஸ்டர் மூடிய சாவியாகச் செயல்பட்டு இயங்கு (ON) நிலைக்குச் சமமானதாக மாறுகிறது.
உள்ளீடு சுழியாக இருக்கும் போது:
மிகக்குறைந்த உள்ளீடு மின்னழுத்தம் (V_in = 0 V) அளிக்கப்படும்போது, அடிவாய் மின்னோட்டம் (I_B) குறைந்து அதன் மூலம், ஏற்பான் மின்னோட்டம் (I_C) குறைக்கப்படும்.
தற்போது டிரான்சிஸ்டர் R_C ஆனது வெட்டுப் பகுதிக்குள் நுழையும். (இயங்காநிலை - OFF). இதன் பொருள், டிரான்சிஸ்டர் வழியாக எவ்வித மின்னோட்டமும் பாயாமல் இயங்கா (OFF) நிலையில் இருக்கும். இவ்வாறு டிரான்சிஸ்டர் திறந்த சாவியாகச் செயல்படுகின்றது.

λ = 500 nm = 500 x 10^-9 m; a = 0.2 mm = 0.2 x 10^-3 m; D = 60 cm = 60×10^-2 m
(i) விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, a sinθ = nλ
முதல் சிறுமம் வரை, மையப்பெருமம் பரவியிருக்கும் எனவே, n = 1

சமன்பாட்டினை மாற்றியமைக்கும்போது,
sinθ = \(\frac { \lambda }{ a } \) அல்லது θ = sin^-1 \(\left( \frac { \lambda }{ a } \right) \) 
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
 θ = sin^-1 \(\left( \frac { 560\times { 10 }^{ -9 } }{ 0.2\times { 10 }^{ -3 } } \right) \) = sin^-1 (2.5 x 10^-3)
(ii) முதல் சிறுமம் வரை பரவியிருக்கும் மையப்பெருமத்தின் மதிப்பு y₁ ஐக்கான (n = 1) என்க. எனவே, a sin θ = λ θ மிகவும் சிறியது தோராயமாக்கல் நிபந்தனைப்படி,
sin θ ≈ tan θ = \(\frac { { y }_{ 1 } }{ D } \) 
a\(\frac { { y }_{ 1 } }{ D } \) = λ மாற்றியமைக்கும் போது, y₁ = \(\frac { \lambda D }{ a } \) மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
y₁= \(\frac { 500\times { 10 }^{ -9 }\times 60\times { 10 }^{ -2 } }{ 0.2\times { 10 }^{ -3 } } \) = 1.5 x 10^-3 = 1.5 mm
இரண்டாவது சிறுமத்திற்கான y₂ மதிப்பைக்கான (n = 2) என்க. எனவே a sin θ = 2λ
a\(\frac { { y }_{ 2 } }{ D } \)= 2λ மாற்றியமைக்கும் போது y₂ = \(\frac { 2\lambda D }{ a } \) மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
y₂ = \(\frac { 2\times 500\times { 10 }^{ -9 }\times 60\times { 10 }^{ -2 } }{ 0.2\times { 10 }^{ -3 } } \)  = 3 x 10^-3 = 3 mm
யங்பெருமத்திற்கும், இரண்டாவது சிறுமத்திற்கும் உள்ள தகவல் தொலைவு y₂ – y₁ 
y₂ – y₁ = 3 mm – 1.5 mm = 1.5 mm

அணுவின் அணுக்கரு ஒன்று இரு சிறிய அணுக்கருக்களுடன் அதிக அளவிலான ஆற்றலும் வெளிப்படும் வண்ணம் பிளவுறும் நிகழ்வு அணுக்கரு பிளவு எனப்படும். பிளவையின் போது நியூட்ரான்களும் வெளிப்படுகின்றன.
வேதிவினையில் வெளிப்படும் ஆற்றலை விட அணுக்கரு பிளவையில் மிக அதிக அளவு ஆற்றல் வெளிப்படுகிறது.

எ.கா : \({ }_{92}^{235} \mathrm{U}\) அணுக்கரு பிளவையைக் கருதுவோம்.
\({ }_{92}^{235} \mathrm{U}+{ }_{0}^{1} \mathrm{n} \rightarrow{ }_{92}^{236} \mathrm{U}^{*} \rightarrow{ }_{56}^{141} \mathrm{Ba}+{ }_{36}^{92} \mathrm{Kr}+3_{0}^{1} \mathrm{n}+\mathrm{Q} \)
\({ }_{92}^{235} \mathrm{U}+{ }_{0}^{1} \mathrm{n} \rightarrow{ }_{92}^{236} \mathrm{U}^{*} \rightarrow{ }_{54}^{140} \mathrm{Xe}+{ }_{38}^{94} \mathrm{Sr}+2{ }_{0}^{1} \mathrm{n}+\mathrm{Q} \)
 வெளிப்படும் ஆற்றல் Q = 200 MeV.
யுரேனியம் அணுக்கருவால் குறைவேக நியூட்ரான்கள் உட்கவரப்படுவதால் அவற்றின் நிறை எண்ணில் ஒன்று அதிகரித்து கிளர்ச்சி நிலையை அடைகிறது.
கிளர்ச்சி நிலையின் ஆயுட்காலம் 10^-12 நொடிகள். 
கிளர்ச்சி நிலை யுரேனியம் அணுக்கரு சிதைவடைந்து இரண்டு சேய் அணுக்கருக்களுடன் 2 அல்லது 3 நியூட்ரான்கள் வெளிப்படுகிறது.
அதாவது சராசரியாக 2.5 நியூட்ரான்கள் வெளிப்படுகின்றன.
பிளவில் வெளிப்படும் ஆற்றல்:
இந்த அணுக்கரு பிளவையில் வெளிப்படும் ஆற்றல் Q = 200 MeV.
இந்த ஆற்றல் முதலில் நியூட்ரான்கள் மற்றும் சேய் அணுக்கருக்களின் இயக்க ஆற்றலாக வெளிப்படுகிறது. பின்பு வெப்ப ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது.
தொடர் வினை
ஒரு \(\\ _{ 92 }^{ 235 }{ U }\) அணுக்கரு பிளவையில் 3 நியூட்ரான்கள் தோன்றுகின்றன. இந்த 3 நியூட்ரான்கள் மேலும் மூன்று \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\)அணுக்கருவைப் பிளவுறச் செய்து 9 நியூட்ரான்களை தோற்றுவிக்கின்றன. இந்த 9 நியூட்ரான்கள் மேலும் ஒன்பது \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) அணுக்கருவைப் பிளவுறச் செய்து 27 நியூட்ரான்களை தோற்றுவிக்கும். இது தொடர்ந்து நடைபெறும். இதில் நியூட்ரான்களின் எண்ணிக்கை பெருக்குத்தொடரில் பெருகிக் கொண்டே போகிறது.

இந்த தொடர்வினை இருவகைகளில் அமையலாம்: 
(i) கட்டுப்பாடற்ற தொடர்வினை  
(ii) கட்டுப்பாட்டிலுள்ள தொடர்வினை
கட்டுப்பாடற்ற தொடர்வினை;
நியூட்ரான்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாமல் பெருக்கமடைவதுடன் மிகக்குறைந்த காலத்தில் (1 வினாடிக்கும் குறைவு) மொத்த ஆற்றலும் வெளிப்படும்.
எ.கா. அணுகுண்டு
கட்டுப்பாட்டிலுள்ள தொடர்வினை:
பிளவையை ஏற்படுத்தும் நியூட்ரான்களின் எண்ணிக்கை மாறிலியாக (1 என) அமையும்படி செய்யப்படுகிறது. எனவே வெளிப்படும் ஆற்றலை சேமிக்க இயலும்.
எ.கா. அணு உலை

பெரும்பாலான ரோபோக்கள் மூன்று முக்கிய பாகங்களால் ஆனது :
கட்டுப்பாட்டாளர்:
இது மூளை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது கணினி நிரலினால் இயங்குகிறது. இது இயங்கும் பாகங்களுக்கு கட்டளைகளை வழங்குகிறது.
இயந்திரவியல் பாகங்கள்:
மோட்டார்கள், பிஸ்டன்கள், பிடிப்பான்கள், சக்கரங்கள் மற்றும் கியர்கள் ஆகியவை ரோபோவை இயங்க, படிக்க, திரும்ப மற்றும் தூக்கச் செய்கின்றன.
உணர்விகள்:
ரோபோட்டின் சுற்றுப்புறத்தைப் பற்றி, சுற்றுப்புறத்திலுள்ள பொருள்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்களையும், பொருள்களிடையே உள்ள தொலைவு மற்றும் திசைகளையும் ரோபோட்டிடம் கூற இது உதவுகிறது.
முக்கியக் கூறுகள் செயல்படும் விதம்:

1. ஒரு உலோகப்பரப்பின் மீது bv ஆற்றல் கொண்ட ஃபோட்டான் ஒன்று படும் பொழுது ஆற்றல் முழுவதுமாக எலக்ட்ரான் ஒன்றினால் உட்கவரப்பட்டு அது உமிழப்படுகிறது. 
2. ஆற்றலின் ஒரு பகுதி மின்னழுத்த அரணைக் கடக்கவும் மறுபகுதி இயக்க ஆற்றலாகவும் மாறுகிறது.
hv = \(\phi_o\)+ 1/2 mv²
3. அதிர்வெண் குறையும்போது எலக்ட்ரானின் வேகம் குறைகிறது.
4. ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணில் எலக்ட்ரான்கள் இயக்க ஆற்றல் ஏதுமின்றி உமிழப்படுகின்றன.
5. hv = \(\phi\)
V₀ > பயன்தொடக்க அதிர்வெண்
hv = h\(\phi_o\) + 1/2 mv²
இது ஐன்ஸ்டீனின் ஒளிமின் சமன்பாடு எனப்படும்
6. அக மோதல்களினால் எலக்ட்ரான்களுக்கு ஆற்றல் இழப்பு ஏற்படவில்லை எனில், அவை Kபெருமம் எனும் பெரும இயக்க ஆற்றலுடன் உமிழப்படுகின்றன. எனவே 
K_{பெருமம்} 1/2mv²_{பெருமம்}
K_{பெருமம்}  = hv - Φο
7. K_{பெருமம்} மற்றும் அதிர்வெண் இடையேயான வரைபடம் ஓர் நேர்கோடு ஆகும். நேர்க்கோட்டின் சாய்வு h மற்றும் y அச்சு வெட்டுப்பகுதி ஆகும்.

நுண்ணோக்கி ஒன்றில் பயன்படுத்தப்படும் லென்சின் விட்டம் a என்க, லென்சின் ஒரு புறத்தில் F தொலைவில் புள்ளிப் பொருள் ஒன்று உள்ளது. இதன் உருப்பெருக்கப்பட்ட பிம்பம் லென்சின் மறுபுறத்தில் V தொலைவில் வட்ட வடிவில் தோற்றுவிக்கப்படுகிறது.

பிம்பம் புள்ளிப் பொருள் போன்று தோன்றாமல் விளிம்பு விளைவு காரணமாக ஒரு மைய வளையங்களுடன் மங்கலாகத் தெரியும். மையப் பெரும் வட்டத்தின் ஆரம், கீழ்க்கண்ட சமன்பாட்டின்படி எழுதப்படுகிறது
 \({ r }_{ 0 }=\cfrac { 1.22\lambda v }{ a } \) 
இச்சமன்பாட்டில் f  இருந்த இடத்தில், பிம்பத்தின் தொலைவு v காணப்படுகிறது. பிரித்தறிய வேண்டிய இரண்டு புள்ளிகளுக்கிடையே உள்ள சிறுமத்தொலைவு d எனில், உருப்பெருக்கம் d_min  பின்வருமாறு எழுதலாம்.
\(m=\cfrac { { r }_{ 0 } }{ { d }_{ min } } \) 
\( { d }_{ min }=\cfrac { { r }_{ 0 } }{ m } =\cfrac { 1.22\lambda v }{ am } =\cfrac { 1.22\lambda v }{ a\left( \frac { v }{ u } \right) } =\cfrac { 1.22u\lambda }{ a } \left[ \therefore m=v/u \right]\)
\( { d }_{ min }=\cfrac { 1.22f\lambda }{ 2sin\beta } \left[ \because u\approx f \right] \)
பொருள் உள்ள பக்கத்தில்
\(2tan\beta \approx sin\beta =\cfrac { a }{ f } \therefore \left[ a=fsin\beta \right] \) 
\({ d }_{ min }=\cfrac { 1.22\lambda }{ 2sin\beta } \) 
சிறுமத் தொலைவு d_min த்தின் மதிப்பை மேலும் குறைப்பதற்கு, நுண்ணோக்கியின் பொருளருகு வெள்ஸை அதிக ஒளிவிலகல் எண் n கொண்ட எண்ணெய் நிரப்பப்பட்ட கொள்கலனில் மூழ்கவைத்து, ஒளியின் பாதையை அதிகரிக்க வேண்டும்.
 \({ d }_{ min }=\cfrac { 1.22\lambda }{ 2sin\beta } \)
இது போன்ற பொருளருகு லென்ஸ்களுக்கு எண்ணெய்யில் மூழ்கவைக்கப்பட்ட பொருளருகு லென்ஸ் என்று பெயர் \(nsin\beta \) பதத்திற்கு எண்ணியல் துளை NA என்று பெயர்,
\({ d }_{ min }=\cfrac { 1.22\lambda }{ 2(NA) } \)
\(R_M = \frac{1}{d_min}=\frac{2(NA)}{1.22 \lambda}\)