கோளங்கள் இரண்டும், மின்னூட்டம் அற்றவையாக இருந்தால், அவை தொங்கவிடப்படும் போது அவற்றுக்கு இடையே உருவாகும் கோணம் 0^o ஆக இருக்கும். ஆனால் அவை நேர்மின்னூட்டம் பெற்ற கோளங்கள் ஆதலால், அவற்றுக்கிடையே விலக்கு விசை செயல்பட்டு, செங்குத்து திசைக்கு 30˚ கோணத்தில் அவை சமநிலைக்கு வருகின்றன. சமநிலையில் ஒவ்வொரு கோளமும் உணரும் நிகர விசை சுழியாகும். அவற்றுள் ஏதேனும் ஒரு கோளத்திற்கான தனித்த பொருள் விசைப்படத்தை நாம் வரைந்து, செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்டத் திசைகளில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துவோம்.

நேர்க்குறி x – திசையில் கோளத்தின் நிகர முடுக்கம் சுழி.
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி \(({ \vec { F } }_{ tot }=m\vec { a } ),\)
\(T \sin\theta \hat { i } -{ F }_{ e }\hat { i } =0\)
\(T \sin\theta ={ F }_{ e }\)        (1)
இங்கு T என்பது நூலினால் கோளத்தின் மீது செலுத்தப்படும் இழுவிசை மற்றும் F_e என்பது இரு கோளங்களுக்கு இடையிலான நிலைமின் விசை 
y – திசையிலும் கூட, கோளத்தின் நிகர முடுக்கம் சுழி. எனவே
\(T \cos\theta \hat { j } -mg\hat { j } =0\)
எனவே, \(T \cos\theta =mg\)        (2)
சமன்பாடு (1) ஐ (2) ஆல் வகுக்க.
\(\tan\theta =\frac { { F }_{ e } }{ mg } \)    (3)
இரு கோளங்களும் சம மின்னூட்டம் பெற்றுள்ளதால், நிலைமின் விசையின் எண்மதிப்பு
\({ F }_{ e }=k\frac { { q }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \quad k=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \)
மேலும் r = 2a = 2L sin \(\theta \) , சமன்பாடு (3) ல் பிரதியிட 
\(\tan\theta =k\frac { { q }^{ 2 } }{ mg\left( 2L\sin\theta \right) ^{ 2 } } \)           (4)
சமன்பாடு (4) ஐ மாற்றியமைக்க.
\(q=2L \sin\theta \sqrt { \frac { mg \tan\theta }{ k } } \)
\(=2\times 0.1\times { \sin 30 }^{ o }\times \sqrt { \frac { { 10 }^{ -3 }\times 10\times {\tan30 }^{ o } }{ 9\times { 10 }^{ 9 } } } \)
q = 8.01 x 10^-8C = 80.1 nC  

சட்டகாந்தத்தின் இருமுனைதிருப்புத்திறன் \(\vec { { p }_{ m } } \) என்க. புறகாந்தப்புலம் செயல்படாத நிலையில் எவ்வித ஒருங்கமைவும் ஏற்படாது. எனவே ஆற்றல் U = 0.
புறகாந்தப்புலம் செயல்பட்ட உடன், காந்த இருமுனை புறகாந்தப்புலத்தின் திசையில் (θ = 0˚) ஒருங்கமையும்போது அதன் ஆற்றல்
U_இனை  = U_{சிறுமம்} = -p_m B cos 0⁰
U_இனை =  -p_m B
ஏனெனில் cos 0⁰ = 1.அவ்வாறு இல்லையெனில், காந்த இருமுனை புறகாந்தப்புலத்தின் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் (θ = 180°) ஒருங்கமையும்போது அதன் ஆற்றல்
U_{எதிர்} -_இனை = U_{பெருமம்} = -p_m B cos 180⁰
⇒ U_{எதிர்}-_இனை = p_m B
ஏனெனில் cos 180° = -1

R_s = R₁ + R₂ = 15Ω  ...(1)
R_p = \(\frac { { R }_{ 1 }{ R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } =\frac { 56 }{ 15 } \Omega \)  ..(2)
சமன்பாடு (1) லிருந்து R₁ + R₂ மதிப்பை சமன்பாடு (2) ல் பிரதியிட
\(\frac { { R }_{ 1 }{ R }_{ 2 } }{ 15 } =\frac { 56 }{ 15 } \Omega \)
∴ R₁R₂ = 56
\({ R }_{ 2 } =\frac { 56 }{ { R }_{ 1 } } \Omega \)..(3)
சமன்பாடு (3) லிருந்து R₂ ன் மதிப்பை சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
R₁ + \(\frac { 56 }{ { R }_{ 1 } } \) = 15
எனவே \(\frac { { R }_{ 1 }^{ 2 }+56 }{ { R }_{ 1 } } \) = 15
R₁² + 56 = 15 R₁
R₁²-15 R₁+ 56 = 0
இச்சமன்பாட்டை காரணிப்படுத்துதல் மூலமாகத் தீர்க்கலாம்.
(R₁= 8 Ω) எனில்
சமன்பாடு (1) இல் பிரதியட
8 + R₂ = 15
R₂ = 15 – 8 = 7 Ω ,
R₂ = 7 Ω.i.e, அதாவது (R₁ = 8 Ω ; R₂ = 7 Ω)
(R₁= 7 Ω) எனில்
சமன்பாடு (1) இல் பிரதியட
7 + R₂ = 15
R₂ = 8 Ω. i.e , (அதாவது R₁ = 7 Ω ; R₂ = 8 Ω )

மின்காந்த அலை பரவும் திசைக்கு செங்குத்தாக ஓரலகு நேரத்தில் ஓரலகு பரப்பு வழியே கடந்து செல்லும் ஆற்றலே மின்காந்த அலையின் செறிவு எனப்படும்.  
I = ( u ) c

Φ_B = (2t³ + 3t² + 8t + 5)mWb; N = 1; t = 3 s
(i) ε =  \(\frac{d(ΦB )}{dt}\)
= \(\frac{d}{dt}\) (2t³ + 3t² + 8t + 5) x 10^-3
= (6t ²+ 6t + 8) x 10^-3 V
t = 3 s எனில்,
ε = [(6 x 9) + (6 x 3) +8] x 10^-3
= 80 x 10^-3 V = 80mV
(ii) நேரம் கடக்கும்போது சுற்றுடன் தொடர்புடைய காந்தப்பாயம் அதிகரிக்கிறது. லென்ஸ் விதிப்படி தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டத்தின் திசை பாய அதிகரிப்பை எதிர்க்கும் வகையில் இருக்க வேண்டும். எனவே, தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் கொடுக்கப்பட்ட காந்தப்புலத்திற்கு எதிர்த்திசையில் ஒரு காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும் விதமாக பாய்கிறது. இந்த காந்தப்புலம் செங்குத்தாக வெளிநோக்கி உள்ளது. எனவே தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் இடஞ்சுழியாக பாய்கிறது.

n_go = 1.25 மற்றும் n_g = 1.5
எண்ணெய்யைப் பொருத்து கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண்
\({ n }_{ go }=\frac { { n }_{ g } }{ { n }_{ o } } \) 
சமன்பாட்டினைச் சீரமைக்கும் போது
\({ n }_{ o }=\frac { { n }_{ g } }{ { n }_{ go } } =\frac { 1.5 }{ 1.25 } =1.2\)
எனவே எண்ணெய்யின் ஒளிவிலகல் எண் n_o = 1.2 ஆகும்.

\({ \lambda }_{ 1 }=3310\mathring { A } =3310\times { 10 }^{ -10 }m;{ E }_{ 1 }=3\times { 10 }^{ -19 }J\) 
\({ \lambda }_{ 2 }=5000\mathring { A } =5000\times { 10 }^{ -10 }m;{ E }_{ 2 }=0.972\times { 10 }^{ -19 }J\)
\(E={ E }_{ 1 }-{ E }_{ 2 }=2.028\times { 10 }^{ -19 }\)
\(hc\left( \cfrac { 1 }{ { \lambda }_{ 1 } } -\cfrac { 1 }{ { \lambda }_{ 2 } } \right) ={ E }_{ 1 }-{ E }_{ 2 }\) 
\(\cfrac { h\times 3\times { 10 }^{ 8 } }{ { 10 }^{ -10 } } \left( \cfrac { 1 }{ 3310 } -\cfrac { 1 }{ 5000 } \right) =2.028\times { 10 }^{ -19 }\)
\(h=\cfrac { 2.028\times { 10 }^{ -19 }\times 10-10\times 3310\times 5000 }{ 3\times { 10 }^{ 8 }\times 1690 } =6.62\times { 10 }^{ -34 }Js\)
\({ \phi }_{ 0 }=\cfrac { he }{ \lambda } -E=\cfrac { 6.62\times { 10 }^{ -34 }\times 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 3310\times { 10 }^{ -10 } } 3\times { 10 }^{ -19 }\)
\(\left( 6-3 \right) \times { 10 }^{ -19 }=3\times { 10 }^{ -19 }J\)
\({ \phi }_{ 0 }=3\times { 10 }^{ -19 }J\)
பயன் தொடக்க அலைநீளம் 
\({ \lambda }_{ 0 }=\cfrac { he }{ { \phi }_{ 0 } } =\cfrac { 6.626\times { 10 }^{ -34 }\times 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 3\times { 10 }^{ -19 } } =6.62\times { 10 }^{ -7 }m\)

தரை அலைப் பரவல்:
பரப்பியினால் பரப்பப்பட்ட மின்காந்த அலைகள் ஏற்பியைச் சென்றடைய புவியின் தரையை தழுவிக்கொண்டு சென்றால், இந்த பரவல் தரை அலைப் பரவல் எனப்படும். தொடர்புடைய அலைகளானது தரை அலைகள் அல்லது மேற்பரப்பு அலைகள் எனப்படுகின்றன.
பரப்பும் மற்றும் ஏற்கும் விண்ணலைக்கம்பிகள் இரண்டும் புவிக்கு அருகில் இருக்கவேண்டும். விண்ணலைக்கம்பியின் அளவு சைகைகளின் பரப்புதலின் பயனுறுதிறனை நிர்ணயிப்பதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது.
பரப்புகையின்போது மின் சைகைகள் நீண்ட தொலைவிற்கு செல்லும்போது வலுவிழக்கின்றன.

வெளி அலைப்பரவல்:
தகவல் சைகையை வெளியின் வழியே அனுப்பும் மற்றும் பெறும் செயல்முறை வெளி அலைப் பரவல் எனப்படும்.
இதில் பயன்படுத்தப்படும் அலையின் அதிர்வெண் நெடுக்கம் 30 MHz முதல் 400 MHz வரை இருக்கும்.
இந்த அலைகள் பரப்பியிலிருந்து ஏற்பிக்கு நேர்க்கோட்டில் பயணம் செய்கிறது. எனவே, இது நேர்க்கோட்டு பார்வை (LOS) தகவல் தொடர்புக்கு பயன்படுகிறது.
தொலைக்காட்சி ஒளிபரப்பு, செயற்கைக்கோள் தகவல்தொடர்பு, மற்றும் ரேடார் போன்ற தகவல்தொடர்பு அமைப்புகள் வெளி அலை பரவலை அடிப்படையாகக் கொண்டுள்ளன.
நெடுக்கம்:
பரப்புகை நிகழும் தொலைவு அல்லது நெடுக்கம் (d) ஆனது விண்ணலைக் கம்பியின் உயரத்தை (h) சார்ந்துள்ளது. இதன் சமன்பாடு, d = \(\sqrt{2Rh}\). இதில், R என்பது புவியின் வளைவு = 6400 km.

1. அணுக்கரு விசை குறுகிய நெடுக்கம் கொண்டது அதாவது சில ஃபெர்மி தொலைவு மட்டுமே செயல்படும். ஆனால் அணுக்கருவிற்குள், புரோட்டான்களுக்கிடையேயான கூலூம் விலக்கு விசை அல்லது ஈர்ப்பியல் விசையை விட மிக வலிமையானது. அதேபோல் இரண்டு நியூட்ரான்களுக்கிடையேயான ஈர்ப்பியல் விசையை விடவும் அணுக்கரு விசை வலிமையானது. எனவே மிக வலிமையான விசை அணுக்கரு விசையாகும்.
2. அணுக்கரு விசை ஒரு கவர்ச்சி விசையாகும். அதாவது புரோட்டான் புரோட்டான், புரோட்டான் நியூட்ரான், நியூட்ரான் நியூட்ரான் இடையேயான அணுக்கரு விசை சமமானது. எனவே இந்த விசை மின்னூட்டம் சார்பற்றது.
3. அணுக்கரு விசையானது எலக்ட்ரான்கள் மீது செயல்படாது. எனவே அணுவின் வேதியியல் பண்புகளை மாற்றாது.

S₁ மற்றும் S₂ என்ற இரண்டு ஒளிமூலங்களிருந்து வரும் ஒளி அலைகளைக் கருதுக.அவை P என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன.இவை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
t நேரத்தில் S₁ ஒளிமூலத்தில் இருந்து P புள்ளியை அடையும் அலை.
\({ y }_{ 1 }={ a }_{ 1 }sin\omega t\)     ...(1)
t நேரத்தில் S2 ஒளிமூலத்தில் இருந்து புள்ளியை அடையும் அலை 
\({ y }_{ 2 }={ a }_{ 2 }sin\left( \omega t+\phi \right) \) ..(2)
\(y={ y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }={ a }_{ 1 }sin\omega t+{ a }_{ 2 }sin\left( \omega t+\phi \right) \) ...(3)
முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி இச்சமன்பாட்டைத் தீர்வு செய்யும்போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும்
\(y=Asin\left( \omega t+\theta \right) \)   ...(4)
இங்கு,\(A=\sqrt { { a }_{ 1 }^{ 2 }+{ a }_{ 2 }^{ 2 }+2{ a }_{ 1 }{ a }_{ 2 }cos\phi } \) ...(5) 
\(\theta ={ tan }^{ -1 }\cfrac { { a }_{ 2 }sin\phi }{ { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } } \) ...(6) 
\(\phi =0,\pm 2\pi ,\pm 4\pi \) என்ற நிபந்தனைகளில் தொகுபயன் வீச்சு பெருமமாகும்.
\(A_{ max }=\sqrt { \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 } } \) ...(7) 
\(\phi =\pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) என்ற நிபந்தனைகளில் தொகுபயன் வீச்சு சிறுமமாகும்.
\({ A }_{ min }=\sqrt { \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 } } \) ..(8) 
ஒளிச்செறிவு,வீச்சின் இருமடிக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்.
\(I\propto { A }^{ 2 }\) ..(9)
இப்பொழுது சமன்பாடு இருமடிக்கு (5) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்.
\(I\propto { I }_{ 1 }+{ i }_{ 2 }+2\sqrt { { i }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } cos\phi \) ..(10)
சமன்பாடு 10 இல் கட்ட வேறுபாடு \(\phi =\pm \pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) என்பது ஒளியின் சிறுமச் செறிவிற்கான நிபந்தனையாகும்.இதற்கு அழவுக்குறுக்கீட்டு விளைவு என்று பெயர்.
\({ I }_{ max }\propto \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 }\propto { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }\sqrt { { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 } } \) ...(10)  
\(\phi =\pm \pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) ...(1) 
\({ I }_{ min }\propto \left( { a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 }\propto { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }-2\sqrt { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } \) ...(12) 
\(A=\sqrt { { 2a }^{ 2 }+{ 2a }^{ 2 }cos\phi } =\sqrt { { a }^{ 2 }\left( 1+cos\theta \right) } \) 
\(=\sqrt { { 2a }^{ 2 }{ 2cos }^{ 2 }\left( \cfrac { \phi }{ 2 } \right) } \) 
\(A =2 a \cos (\phi / 2) \) ...(13)
\(I \propto 4 a^{2} \cos ^{2}(\phi / 2)\left[\therefore I \propto A^{2}\right] \) ...(14)
\(I =4 I_{0} \cos ^{2}(\phi / 2)\left[\therefore I_{0} \propto a^{2}\right]\)..(15)
\(I_{\max } =4 I_{0} \) எனில், \(\phi=0, \pm 2 \pi, \pm 4 \pi \ldots \)...(16)
\(I_{\min } =0 \) எனில் \(\phi=\pm \pi, \pm 3 \pi, \pm 5 \pi \ldots .,​​​​​​​\)(17)