காந்தப்புலம் \(\vec { B } =0.500\hat { i } T\)
துகளின் திசைவேகம்
\(\vec { v } =(1.95\times { 10 }^{ 5 }\hat { i } +2.00\times { 10 }^{ 5 }\hat { k } )\)ms^-1 
புரோட்டானின் மின்னூட்டம் q = 1.60 x  10^-19C
புரோட்டானின் நிறை m = 1.60 x  10^-27kg
(அ) புரோட்டான் உணரும் விசை
\(\vec { F } =q(\vec { v } \times \vec { B } )\)
= 1.60 x  10-¹⁹ x \(((1.95\times { 10 }^{ 5 }\hat { i } +2.00\times { 10 }^{ 5 }\hat { k } )\times (0.500\hat { i } ))\)
\(\vec { F } =1.60\times { 10 }^{ -14 }N\hat { j } \)
எனவே, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியிலிருந்து,
\(\vec { a } =\frac { 1 }{ m } \vec { F } =\frac { 1 }{ 1.67\times { 10 }^{ -27 } } (1.60\times { 10 }^{ -14 })\hat { j } \)
= 9.58 x 10¹² \(\hat { j } \)ms^-2
(ஆ) புரோட்டனின் பாதை ஒரு சுருள் வட்டப்பாதை.
சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம்
\(R=\frac { { mv }_{ z } }{ \left| q \right| B } =\frac { 1.67\times { 10 }^{ -27 }\times 2.00\times { 10 }^{ 5 } }{ 1.60\times { 10 }^{ -19 }\times 5.00 } \)
= 4.175 x 10^-3 m = 4.18 mm
T நேரத்தில், x- அச்சு வழியே சுருள் வட்டப்பாதையில் புரோட்டான் கடந்த தொலைவு P = v_x T
T இன் மதிப்பு
\(T = \frac { 2\pi }{ \omega } =\frac { 2\pi m }{ \left| q \right| B } =\frac { 2\times 3.14\times 1.67\times { 10 }^{ -27 } }{ 1.60\times { 10 }^{ -19 }\times 0.500 } \)
= 13.1 x 10^-8 s
எனவே கடந்த தொலைவு
P = v_xT = (1.95 x 10⁵)(13.1 x 10^-8)
= 25.5 x 10^-3m = 25.5 mm
புரோட்டான், காந்தப்புலத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடுக்கத்தைப் பெறுகிறது. எனவே ஒரு முழு சுற்றுக்கு அச்சின் வழியே கடந்த தொலைவானது, சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரத்தைப் போன்று ஆறு மடங்காகும்.

I = 3.93 A, ε = 12 V, R = 3 Ω
(a) மின்கலத் தொகுப்பின் மின்முனைகளுக்கிடைப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாடு என்பது மின்தடையாக்கிக்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்குச் சமமாகும்.
V = IR = 3.93 × 3 = 11.79 V
மின்கலத் தொகுப்பின் அக மின்தடை
r = \(\left| \frac { ε-V }{ V } \right| R=\left| \frac { 12-11.79 }{ 11.79 } \right| \)x 3 = 0.05Ω
(b) மின்கலத்தொகுப்பு அளிக்கும் திறன்
P = Iε = 3.93 × 12 = 47.1W
மின்தடையாக்கி பெறும் திறன் = I²R = 46.3 W
மீதமுள்ள திறன் = (47.1 – 46.3)P = 0.8 W. இந்த திறனே அகமின்தடைக்கு அளிக்கப்படும். மேலும் இது பயனுள்ள வேலைக்கு கிடைக்காது. இம்மதிப்பு I²r க்குச் சமமாகும்.

தண்டின் நீள் அடர்த்தி அதாவது ஓரலகு நீளத்திற்கான நிறை 0.25 kg m^-1 ஆகும்.
⇒ m/l = 0.25 kg m^-1
l அளவுள்ள மின்னோட்டம் இந்த உலோகத்தண்டின் வழியாக செல்வதாகக் கருதுக. இம்மின்னோட்டம் இப்புத்தகத்தாளின் உள்நோக்கிய திசையில் செல்ல வேண்டும். காந்தவிசை IBL இன் திசையை பிளெமிங்கின் இடதுகை விதியிலிருந்து அறியலாம்.

உலோகத்தண்டு சமநிலை அடைவதற்கு
mg sin 45⁰ = IBl cos 45⁰ 
⇒ I = \(\frac { 1 }{ B } \frac { m }{ l } \) g tan 45⁰
= \(\frac { { 0.25kgm }^{ -1 } }{ 0.25T } \) x 1 x 9.8 m s^-2
⇒ I = 9.8 A
எனவே உலோகத்தண்டு வழுக்காமல் நிலையாக சாய்தளத்தின்மீது நிற்க செலுத்த வேண்டிய மின்னோட்டம் 9.8 A ஆகும்.

ஜூலின் வெப்ப விதிப்படி H = I² Rt
மின் சூடேற்றி வழியே பாயும் மின்னோட்டம் = \(\frac { 220V }{ 10\Omega } \) = 22A 
மின் சூடேற்றி 1 விநாடியில் உற்பத்தி செய்யும் வெப்பம் H = I²R
H = (22)² x 10 = 4840 J = 4.84 k J.
உண்மையில் இந்த மின் சூடேற்றியின் திறன் மதிப்பு 4.84 k W ஆகும்.
1kg நிறையுள்ள நீரின் வெப்பநிலையை 30°C லிருந்து 60°C க்கு உயர்த்த தேவைப்படும் வெப்பஆற்றலின் அளவு
Q = ms ΔT 
இங்கு m = 1 kg,
s = 4200 J kg^-1k^-1, ΔT = 30 k,
எனவே Q = 1 x 4200 x 30 = 126 kJ
இந்த வெப்ப ஆற்றலை தோற்றுவிக்கத் தேவைப்படும் நேரம்
t = \(\frac { Q }{ { I }^{ 2 }R } =\frac { 126\times { 10 }^{ 3 } }{ 4840 } \) ≈ 26.03s

(அ) மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்தி்றன்
\(C=\cfrac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } =\cfrac { 8.85\times { 10 }^{ -12 }\times 25\times { 10 }^{ -4 } }{ 1\times { 10 }^{ -3 } } \)
= 221.2 x 10^-13F 
C = 22.12 x 10^-12F 
F = 22.12pF 
(ஆ) ஏதேனும்  ஒரு தட்டில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள் Q = CV
Q = 22.12 x 10^-12 x 10 = 221.2 x 10^-12
C = 221.2 pC 

அனைத்து நீர் மூலக்கூறுகளும் மின்புலத்தின் திசையில் அமைந்துள்ளதால், அவை சிறும மின்னழுத்த ஆற்றலைப் பெற்றிருக்கும். θ = 0˚ லிருந்து 90˚ வரை இருமுனையை சுழற்ற செய்யப்படும் வேலையானது இவ்விரு நிலையமைப்புகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த ஆற்றல் வேறுபாட்டுக்குச் சமமாகும்.
\(W=\Delta U=U\left( { 90 }^{ 0 } \right) -U\left( { 0 }^{ o } \right) \)
சமன்பாடு (1.51) இலிருந்து, U = - pE cos θ என எழுதலாம். பிறகு ஒரு நீர் மூலக்கூறை θ = 0˚ முதல் 90˚ வரை சுழற்ற செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிடலாம்.
\(W=-pE \cos{ 90 }^{ o }+pE \cos{ 0 }^{ o }=pE\)
ஒரு நீர் மூலக்கூறுக்கு
\(W=6.3\times { 10 }^{ -30 }\times { 10 }^{ 5 }=18.9\times { 10 }^{ -25 }J\)
10²² நீர் மூலக்கூறுகளுக்கு, செய்யப்படும் மொத்த வேலை
\({ W }_{ tot }=18.9\times { 10 }^{ -25 }\times { 10 }^{ 22 }=18.9\times { 10 }^{ -3 }J\)

J = 2 x 10⁶ A m^-2 ; v_d= 15.6 × 10^-5 ms^-1
A = 10^-6 m², I = 2A, n = 8 x 10²⁸ e = 1.6 x 10^-19
மின்னோட்ட அடர்த்தி \(J=\frac { I }{ A } \)
\(\frac { 2 }{ { 10 }^{ -6 } } \)
J = 2 x 10⁶ Am^-2
சராசரி இழுப்புத் திசைவேகம் 
\({ V }_{ d }=\frac { J }{ ne } =\frac { 2\times { 10 }^{ 6 } }{ 8\times { 10 }^{ 28 }\times 1.6\times { 10 }^{ -19 } } \)
= 0.1562 x 10^-3
= 15.62 x 10^-5
V_d = 15.6 x 10^-5 ms^-1

N_P = 460 சுற்றுகள்; N_S = 40,000 சுற்றுகள்
V_P = 230 V; R_S = 104 Ω
(i) துணைச்சுருள் மின்னழுத்த வேறுபாடு 
\({ V }_{ S }=\cfrac { { V }_{ p }{ N }_{ S } }{ { N }_{ p } } =\cfrac { 230\times 40,000 }{ 460 } \)
= 20,000V 
துணைச்சுருளில் ஒரு சுற்றுக்கான மின்னழுத்த வேறுபாடு
\(\cfrac { { { V }_{ s } } }{ { N }_{ s } } =\cfrac { 20,000 }{ 40,000 } \)
= 0.5V 
(ii) வழங்கப்பட்ட திறன் 
= \({ V }_{ S }{ I }_{ S }=\cfrac { { V }_{ S }^{ 2 } }{ { R }_{ S } } =\cfrac { 20,000\times 20,000 }{ { 10 }^{ 4 } } =40kW\)

L = 80 × 10^-6H; C = 2000 × 10^-12 F
R = 50 Ω; f_r = 400 × 103Hz
(i) Q-காரணி,Q₁ = \(\frac { 1 }{ R } \sqrt { \frac { L }{ C } } \)
\(=\frac { 1 }{ 50 } \sqrt { \frac { 80 × 10^{ -6} }{ 2000 × 10^ {-12} } } \) = 4
(ii) L₂ = 2 L எனில்
= 2 × 80 × 10^-6 H
= 160 × 10^-6 H,
\({ C }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 4{ \pi }^{ 2 }{ f }_{ r }^{ 2 }{ L }_{ 2 } } \)
= \(\frac { 1 }{ 4\times { 3.14 }^{ 2 }\times (400\times { 10^{ 3 }) }^{ 2 }\times 160\times { 10 }^{ -6 } } \)
≅ 1000 x 10-¹²F
C₂ = 1000pF
(iii) Q₂ = \(\frac { 1 }{ R } \sqrt { \frac { { L }_{ 2 } }{ { C }_{ 2 } } } =\frac { 1 }{ 50 } \sqrt { \frac { 160\times { 10 }^{ -6 } }{ 1000\times { 10 }^{ -12 } } } \)
= \(\frac { 1 }{ 50 } \sqrt { \frac { 16\times { 10 }^{ -5 } }{ { 10 }^{ -9 } } } \) = \(\frac{4\times10^2}{50}\) = 8

μ_r = 1 (காற்றுக்கு)
வரிச்சுருளின் நீளம், \(l_1=l_2=80 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\)
வரிச்சுருளின் பரப்பு , \(A_1=A_2=5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2\)
முதல் சுருளின் சுற்றுகள் , N₁=1200 சுற்றுகள் 
இரண்டாம் சுருளின் சுற்றுகள், N₂ = 400 சுற்றுகள் 
பரிமாற்று மின்தூண்டல் எண் , \(M= μ_0μ_r n_1 n_2 A_2 l\)
\(n_1=\frac{N_1}{l}=\frac{1200}{80 \times 10^{-2}}=15 \times 10^{-2}=1500  \)
\(n_2=\frac{N_2}{l}=\frac{400}{80 \times 10^{-2}}=500\)
\(M  =4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 1 \times 1500 \times 500 \times 5 \times 10^{-4} \times 80 \times 10^{-2}  \)
\(=12.56 \times 10^{-7} \times 75 \times 10^4 \times 5 \times 10^{-4} \times 80 \times 10^{-2}  \)
\(=3.76,800 \times 10^{-9}=0.376 \times 10^{-3} \mathrm{H}=0.376 \mathrm{mH}  \)
\(=0.38 \mathrm{mH}  \)
பரிமாற்று மின்தூண்டல் எண்= 0.38 mH 

கொடுக்கப்பட்டவை:
இரும்பு உள்ளகத்தின் ஒப்புமை உட்புகுதிறன் μ_r = 900
குறுக்கு வெட்டு பரப்பு A₂ = 4 x 10^-4 m²
l = 0.04 m
n₁ = 5000, n₂ = 20,000
t₁ = 2A to i₂ = 8A
dt = 0.048
M = ?
દ₂ = ?
தீர்வு:
பரிமாற்று மின் தூண்டல் 
M = μ_o μ_r n₁ n₂ A₂l

M = 4π x 90 x 4 x 4 x 10^-4
M = 18086 x 10^-4 H
M = 1.81H
தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை દ₂ = \(M\frac { di }{ dt } \)
દ₂ = 1.81 \(\left( \frac { \left( 8-2 \right) }{ 0.04 } \right) \)
\({ \varepsilon }_{ 2 }=\frac { 1.81\times 6 }{ 4\times { 10 }^{ -2 } } \)
દ₂ = 2.715 x 10² V
દ₂ = 271.5 V

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
\({ \lambda }_{ 1 }=900nm=900\times { 10 }^{ -9 }m\)
\({ \lambda }_{ 2 }=750nm=750\times { 10 }^{ --9 }m\)
\(D=2md=2mm=2\times { 10 }^{ -3 }m\)
\({ y }_{ n }=\cfrac { { n\lambda }_{ 1 }D }{ d } ,{ Y }_{ n+1 }=\cfrac { \left( n+1 \right) { \lambda }_{ 2 }D }{ d } \)
\(\cfrac { n{ \lambda }_{ 1 }D }{ d } =\cfrac { \left( n+1 \right) { \lambda }_{ 2 }D }{ d } \)
\({ n\lambda }_{ 1 }=\left( n+1 \right) { \lambda }_{ 2 }\)
\(\cfrac { n+1 }{ n } =\cfrac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\cfrac { 900\times { 10 }^{ -9 } }{ 750\times { 10 }^{ -9 } } =\cfrac { 18 }{ 15 } =\cfrac { 6 }{ 5 } \)
\(1+\cfrac { 1 }{ n } =\cfrac { 6 }{ 5 } \)
\(\cfrac { 1 }{ n } =\cfrac { 6 }{ 5 } -1=\cfrac { 6-5 }{ 5 }\) 
\( \cfrac { 1 }{ n } =\cfrac { 1 }{ 5 } \)
n = 5
n + 1 = 6
\(\\ { \lambda }_{ 1 }\) - 5 = ன் 5 வது பொலிவு வரி \( { \lambda }_{ 2 }\) ன் 6 வது பொலிவு வரியுடன் y என்ன சிறும தொலைவில் ஒன்றிப்பு பெறுகிறது. 
\(y=\cfrac { { n\lambda }_{ 1 }D }{ d } =\cfrac { 5\times 900\times { 10 }^{ -9 }\times 2 }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } =4500\times { 10 }^{ 6 }=4.5\times { 10 }^{ -3 }\) 
Y = 4.5 mm 

சமன்செய்யும் நீளங்கள் 
1₁ = 35 cm, l₂ = 63 cm
E₁ = 1.25v E₂ = ?
\(E \propto 1\)
\(\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{l_{1}}{l_{2}} \)
\(\therefore \frac{1.25}{E_{2}}=\frac{35}{63} \quad \therefore E_{2}=\frac{1.25 \times 63}{35}=2.25 \mathrm{v} \)
∴ இரண்டாவது மின்கலத்தின் மின்னியக்கு விசை = 2.25V

(அ) 15 Nm² C^-1
(ஆ) 15 Nm² C^-1 
(இ) சுழி
i) \(\phi =Edscos\theta \)
\(\phi \)_{(நெடுக்கைத்திசை)} = \(2\times { 10 }^{ 3 }\times 5\times { 10 }^{ -2 }\times 15\times { 10 }^{ -2 }\times \cos{ 90 }^{ o }\)
= 15Nm2C^-1
ii) \(\phi \)_{(சாய்வான பரப்பு)} \(=E.ds.\cos\theta \)
= \(2\times { 10 }^{ 3 }\times 5\times { 10 }^{ -2 }\times 15\times { 10 }^{ -2 }\times cos{ 90 }^{ o }\)
= 15Nm C^-
iii) \(\phi \)_{(மொத்த பரப்பு)} \(=E.ds.cos\theta \)
\(\theta ={ 0 }^{ o }\)
\(\\ \phi =0\)

சீரான காந்தப்புலம்  B = 0.8 T
கோணம்  θ = 30°
திருப்புவிசை, ፒ = 0.2 Nm.
(i) திருப்புவிசை ፒ = P_mB sinθ
\(0.2=p_\mathrm{m} \times 0.8 \times \sin 30^{\circ} \)
\(0.2=p_\mathrm{m} \times 0.8 \times \frac{1}{2} \)
0.2 = 0.4 p_m
\(p_m=\frac{0.2}{0.4}=0.5 \mathrm{Am}^{2}\)
(ii) விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை 
\(\mathrm{W} =-p_\mathrm{m}B\left[\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right] \)
\(\mathrm{W} =-p_\mathrm{m}B\left(\cos 180^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \)
\(\mathrm{W} =-p_\mathrm{m}B(-1-1)=2 \mathrm{p_mB} \)
\(\mathrm{W} =2 \times 0.5 \times 0.8=\mathbf{0 . 8} \mathbf{J} \)
காந்தப்புலத்தால் செய்யப்பட்ட வேலை 
\(\mathbf{W}_{\text {mag }}=-0.8 \mathrm{J}\)