இங்கு, l = 9 செ.மீ, b = 7 செ.மீ
அறையின் பரப்பளவு = l x b
= 9 x 7
= 63 மீ²
L = l + 2w = 8 + 2(3) = 8 + 6 = 14 செ.மீ
B = b + 2w = 5 + 2(3) = 5 + 6 = 118 செ.மீ
தாழ்வாரம் உட்பட அறையின் பரப்பளவு = L x B
= 14 x 11
= 154 மீ²
(அ) தாழ்வாரத்தின் பரப்பளவு = தாழ்வாரம் உட்பட அறையின் பரப்பளவு − அறையின் பரப்பளவு
= 154 − 63
= 91 மீ²
(ஆ) 1 ச.மீ-க்கு சிமெண்ட் பூச ஆகும் செலவு = ரூ.15
தாழ்வாரத்துக்கு சிமெண்ட் பூச ஆகும் செலவு = 91 x 15 = ரூ.1365.

இக் கோவையின் உறுப்புகள் 12xyz, 3x³y²z, மற்றும் z⁸
இந்த உறுப்புகளின் அடுக்குகள் 3(1 + 1 + 1), 6(3 + 2 + 1), 8 ஆகும். இவற்றுள் அதிகபட்ச
அடுக்கை உடைய உறுப்பு z⁸ ஆகும்.
எனவே, இக்கோவையின் படி 8 ஆகும்.

இக்கோவையின் உறுப்புகள் 3a³b⁴, − 16c⁶, 9b²c⁵, 7 ஆகும்.
இந்த உறுப்புகளின் அடுக்குகள் 7(3+4), 6, 7(2+5), 0 ஆகும். இவற்றுள் அதிகபட்ச அடுக்கை உடைய உறுப்பு 3a³b⁴ ,9b²c⁵ ஆகும்.
எனவே, இக் கோவையின் படி 7 ஆகும்.

13.523 = 10 + 3 + \(\frac { 5 }{ 10 } +\frac { 2 }{ 100 } +\frac { 3 }{ 1000 } \)
13.52 = 10 + 3 + \(\frac { 5 }{ 10 } +\frac { 2 }{ 100 } +\frac { 0 }{ 1000 } \)
மேற்கண்ட இரண்டு தசம எண்களிலும் நூறில் ஒன்றாம் இலக்கம் வரை ஒரே மதிப்புகளைப் பெற்றுள்ளன. ஆனால் ஆயிரத்தில் ஒன்றாம் இலக்கமானது 13.52 ஐ விட 13.523 இல் அதிகமாக உள்ளது.
எனவே , 13.523 > 13.520

மேற்கண்ட பலகோண வடிவமைப்பில், முதல் வடிவம் ( x = 1) முக்கோணமாகவும், இரண்டாவதாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வடிவம் ( x = 2 ) ஒரு நாற்கரமாகவும் மூன்றாவது வடிவம் ( x = 3) ஓர் ஐங்கோணமாகவும் அமைந்துள்ளது. இதேபோல் தொர்ந்து மேலும் இரு வடிவங்கள் உருவாகின்றன. ஒவ்வொரு வடிவத்தையும் உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள தீக்குச்சிகளின் எண்ணிக்கைகளை y என்று எடுத்துக்கொண்டு, x மற்றும் y இன் மதிப்புகள் கீழுள்ளவாறு அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணையினை உற்றுநோக்குக. x மற்றும் y இக்கு இடையேயான தொடர்பைப் பின்வருமாறு பட்டியலிடுக:
x = 1 எனில், y = 3 = 1 + 2
x = 2 எனில், y = 4 = 2 + 2
x = 3 எனில், y = 5 = 3 + 2
x = 4 எனில், y = 6 = 4 + 2
x = 5 எனில், y = 7 = 5 + 2
எனவே, அட்டவணையின் மூலம் நாம் அறிவது, x இன் மதிப்பை விட y இன் மதிப்பு 2 கூடுகிறது. அதாவது, y = x + 2. ஆகவே,
6 வது வடிவம் (x = 6), y = 8 = 6 + 2 தீக்குச்சிகளைக் கொண்டிருக்கும்.
7 வது வடிவம் (x = 7), y = 9 = 7 + 2 தீக்குச்சிகளைக் கொண்டிருக்கும்.
8 வது வடிவம் (x = 8), y = 10 = 8 + 2 தீக்குச்சிகளைக் கொண்டிருக்கும்.
இதிலிருந்து அடுத்த மூன்று வடிவங்களுக்கு 8, 9, 10 தீக்குச்சிகள் தேவைப்படும்.

 3 = \(\frac { 5 }{ 10 } +\frac { 3 }{ 100 } +\frac { 4 }{ 1000 } \) = 3.534

வெளிக்கோணம் = இரு உள்ளெதிர்க் கோணங்களின் கூடுதல்
x = 38⁰ + 44⁰ = 82⁰

கொடுக்கப்பட்ட கயிற்றின் நீளம் ஆரம் = 4.9 மீ
ஆடு மேயக்கூடிய பரப்பளவு = \(\pi\)r²
 \(=\frac{22}{7} \) x 4.9 x 4.9
= 75.46 மீ

1

114²⁰ + 115²¹ + 116²²
114²⁰
அடிமானம் 114 ன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 மற்றும் அடுக்கு 20 (இரட்டைப்படைஎண்)
விதி 1 ன் படி,
114²⁰ ன் ஒன்றாம் இலக்கம் = 6        .... (1)
115²¹
அடிமானம் 115 ன் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 மற்றும் அடுக்கு 21 (ஒற்றைப்படைஎண்)
விதி 3 ன் படி,
115²¹ ஒன்றாம் இலக்கம் = 5.        ... (2)
116²²
அடிமானம் 116 ன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 மற்றும் அடுக்கு 22 (இரட்டைப்படை எண்)
விதி 3 ன் படி,
116²² ன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 மற்றும்அடுக்கு 22 (இரட்டைப்படை எண்).     .. (3)
114²⁰ + 115²¹ + 116²² ன் ஒன்றாம் இலக்கம்
= 114²⁰ ன் ஒன்றாம் இலக்கம் + 115²¹ ஒன்றாம் இலக்கம் + 116²² ஒன்றாம் இலக்கம்
= (6 + 5 + 6) ன் ஒன்றாம் இலக்கம்
= 17 ன் ஒன்றாம் இலக்கம் = 7

\( 0.0005 =0+0 \times \frac{1}{10}+0 \times \frac{1}{100}+0 \times \frac{1}{1000}+5 \times \frac{1}{10000}\)
\(=\frac{5 \div 5}{10000 \div 5} \)
\(=\frac{1}{2000} \) (சுருங்கிய வடிவம்)

(8³)⁴ = 8^3×4 = 8¹² [ஏனெனில், (a^m)ⁿ = a^{m x n} ]

1மீ  \( =\frac{1}{1000} \)கி.மீ  
256 மீ = 256 x 1 மீ
\(=256 \times \frac{1}{1000}\)கி.மீ  
\(=\frac{256}{1000}\)கி.மீ
= 0.256 கி.மீ  

56 x 210 x 126 = 70 x 84 x 252 
 

8 x 45 x 84 = 28 x 9 x 120

மூன்றாவ து சாய்வு வரிசையில் உள்ள ஐந்து எண்கள் 1, 3, 6, 10, 15; அவற்றின் வர்க்கங்களாவன 1, 9, 36, 100, 225.

\(3 \frac{1}{2} =3+\frac{1}{2} \)
\(=3+\frac{1 \times 5}{2 \times 5} \)
\(=3+\frac{5}{10} \)
\(=3+5 \times \frac{1}{10}=3.5\) (தசம எண்) 

ப - ப - ப கொள்கை 

\(\overset { \_ \_ }{ AC } \) மற்றும் ㄥ\(\overset { \_ \_ }{ GF } \) சர்வசம பக்கங்களல்ல.

25²³ இன் அடிமானம் 25 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 மற்றும் இதன் அடுக்கு 23. எனவே , 25²³ இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 ஆகும்.

அட்டவணையினை உற்றுநோக்கவும். x இன் மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டு உரிய y இன் மதிப்புகளை பெறுவதின் மூலம் அவற்றிற்கிடையையான தொடர்பினைச் சரிபார்க்கவும்.
x = 1 எனில், y = \(\frac { 1(1+1) }{ 2 } =\frac { 2 }{ 2 } =1\)
x = 2 எனில், y =  \(\frac { 2(2+1) }{ 2 } =\frac { 6 }{ 2 } =2\)
x = 3 எனில், y = \(\frac { 3(3+1) }{ 2 } =\frac { 12 }{ 2 } =6\)
x = 4 எனில், y = \(\frac { 4(4+1) }{ 2 } =\frac { 20 }{ 2 } =10\)
x = 5 எனில், y = \(\frac { 5(5+1) }{ 2 } =\frac { 30 }{ 2 } =15\)
எனவே , y = \(\frac { x(x+1) }{ 2 } \) என்பது நிரூபிக்கப்பட்டது.